人教A版（2019）必修第一册1.3集合的基本运算 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
集合的基本运算
人教版数学课本必修一 第一章 第三节
复习引入
1.子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则
(或 )．
2.集合相等：若A B，且B A，则 .
3.真子集：若A B，但存在元素x∈B，且 则
(或 )．
4. 的集合叫做空集，记作 .
规定：空集是 集合的子集，是 集合的真子集.
A B
B A
A＝B
任何
任何非空
不含任何元素
A B
B A
复习引入
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”是通过观察什么因素总结归纳判断呢？
关注集合中元素的特征.
问题：我们在上节课研究“集合间的基本关系”还运用到哪种数学思想？
类比
实数
集合
实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？
新知探究
思考1：考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1,3,5｝， B=｛2,4,6｝，C=｛1,2,3,4,5,6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝, B=｛x|x是无理数｝,C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
新知探究
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）．
记作：A∪B（读作:“A并B”）即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
归纳总结
你能说说并集的元素特征吗？
问题:
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
符号语言
图像语言
A
B
新知探究
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）．
记作：A∪B（读作:“A并B”）即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
归纳总结
“或”的理解：三层含义
符号语言
图像语言
A
B
新知探究
思考：
（1）下列关系式成立吗？
① ②
成立.
（2）画出A∪B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？
若A∪B=A，则B A．
巩固练习
例1：设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．
解：
例2：设集合A={x|-1解：
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴法.
空心小圆圈表示不含这个点，实心小圆圈表示含这个点.
公共元素在并集中只能出现一次
巩固练习
1.设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∪B．
解：
2.设 求A∪B．
解：
练习
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝,B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∪B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∪｛x｜x是直角三角形｝ ＝｛x｜x是等腰三角形或直角三角形｝.
新知探究
思考2：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系呢？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的．
新知探究
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．记作：A∩B（读作：“A交B”）
【符号语言】： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B }
【图像语言】：
归纳总结
仿照并集的知识，能用符号语言和图形语言表示交集这个集合吗？
问题：
A
B
新知探究
思考：
(1)下列关系式成立吗？
（1） ； （2）
成立.
（2）画出A∩B=A的Venn图，由此可以得出A与B有什么关系？
若A∩B=A，则A B．
巩固练习
例3：立德中学开运动会，设
A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，
B=｛ x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
解：A ∩ B 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．所以，
A ∩ B =｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
巩固练习
例4：设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 ， 的位置关系.
解： 平面内直线 ， 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.
（1）直线 ， 相交于一点P可表示为
=｛点P｝
（3）直线 ， 重合可表示为
（2）直线 ， 平行可表示为
巩固练习
1.设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B．
解：
2.设 求A∩B．
解：
练习
3.设A＝｛x｜x是等腰三角形｝，B＝｛x｜x是直角三角形｝，求A∩B．
解：A∪B＝｛x｜x是等腰三角形｝∩｛x｜x是直角三角形｝＝｛x｜x是等腰直角三角形｝.
巩固练习
4.下列集合运算的结果是什么？
可以多利用图像
课堂小节
1.并集、交集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}.
2.利用数轴和Venn图求交集、并集.
3.性质A∩A＝A，A∪A＝A，
（1）A∩ ＝ ，A∪ ＝A；
（2）A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.