椭圆及标准方程(一二)[上学期]

课件28张PPT。椭圆及标准方程
1、圆锥曲线的定义： 通常把椭圆、双曲线、
抛物线统称为圆锥曲线。导入2、天体运行的轨道 椭圆生活中的椭圆罐车的横截面椭圆的画法、定义 [1]取一条细绳，
[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2
[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形观察椭圆的作图过程：
[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定.新课椭圆的定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）.小结一：满足哪几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提
[2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a
[3]常数 2a 要大于焦距 2C[二]椭圆方程推导的准备[1]建系,取点
[2]列等式
[3]等式坐标化
[4]化简
[5]检验,证明建系的一般原则? 如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程.椭圆标准方程的推导 解：以F1F2所在直线为x轴，F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0).设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+ |MF2|=2a两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，
令a2-c2=b2，其中b>0，代入
上式可得：b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)
焦点在y轴上，焦点F1 （ 0 ， -c），
F2 （ 0 ， c），其中c2=a2-b2 .

焦点在x轴上，焦点F1 （-c，0），
F2 （c，0），其中c2=a2-b2 .
椭圆的标准方程椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足c2 = a2 -b2
（不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上 . 1、 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。巩固概念 2、将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？
答： A、B、C同号，且A不等于B。例题精析543(-3,0) 、(3,0)
62021(0,-1)、(0,1)2例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10. 解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：∵2a=10，2c=8∴a=5，c=4 ∴b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为： 求椭圆的方程 （2）两焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的方程为：由椭圆的定义知，又c=2所以椭圆的标准方程为：在求椭圆的标准方程时,应从“定位”与“定量”两个方面去考虑,“定位”是指确定焦点所在的坐标轴,以判断方程的形式;“定量”是指确定方程中的 与 的具体数值,常常通过系数法去求.小结1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________ （2）满足a=4,c= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________练习：有共同的焦点。 例3、已知B、C是两个定点， | BC|=6，
且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹
方程。2、动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为----------------（ ）
A.椭圆
B.线段F1F2
C.直线F1F2
D.不能确定
B练习：例3：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.解：由 4x2+ky2=1因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆即：0中华一题 P26 13