华师大版七年级数学下册第9章多边形单元测试卷(word版含答案)

华师大版七年级数学下册单元测试卷
第9章 多边形
时间：60分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．下列各图中，正确画出AC边上的高的是 （ ）
A． B． C． D．
3．某班级计划在耕读园里搭三角形围栏，可以选择三种长度的木条组合是（ ）
A．3、4、8 B．4、4、8 C．3、5、6 D．5、6、11
4．正六边形的每个内角为 （ ）
A．108° B．120° C．135° D．140°
5．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
6．能用三角形的稳定性解释的生活现象是 （ ）
A． B．
C． D．
7．将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为 （ ）
A．120° B．125° C．130° D．135°
8．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若的三条边长分别为3cm，xcm，4cm，则x的取值范围______．
10．从一个顶点引出的对角线把十边形分成互不重叠的三角形的个数为______个．
11．若边形内角和是外角和的3倍，则______．
12．如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=_____．
13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则__________．
14．如图所示是个三个相同的正边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则的值为______．
15．用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有个正三角形和个正方形，则_____．
16．如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是__________度．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
18．如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．
19．已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝66°，求∠DAE的度数．
20．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．
(1)求证：DE平分∠CDF；
(2)若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．
21．在中，，；
(1)若是整数，求的长；
(2)已知是的中线，若的周长为11，求的周长．
22．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且．
(1)求证：；
(2)若，求∠ADB的度数．
23．在日常生活中观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形填写表中空格：
正多边形的边数 3 4 5 6 …
正多边形的每个内角的度数 …
（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，那么哪几种多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，使这两种不同的正多边形能铺满地面成一个平面图形？说明你的理由．
24．如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，，平分交于点，且．
(1)直线与直线的位置关系是______；
(2)如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在运动过程中，若，则______；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
25．四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O．
（1）若点O在四边形ABCD的内部．
①如图1，若，，，则______．
②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、、之间的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共4页
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．B
8．C
9．
10．8
11．8
12．12°
13．
14．6
15．5
16．40
17．（1）1800°；（2）8
解：（1）由题意，得
（12-2）×180°=1800°；
（2）由题意得：
（n-2） 180°-360°=720°，
解得：n=8．
18．85°
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90．
在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ECB＝∠ACB＝35°．
∵∠AEC是△BEC的外角，，
∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．
答：∠AEC的度数是85°．
19．13°
解：∵∠B＝40°，∠C＝66°，AD⊥BC于点D，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝74°，∠ADB＝90°．
∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝50°．
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝37°．
∴∠DAE ＝∠BAD －∠BAE ＝50°－37°＝13°．
20．(1)见解析
(2)20°
(1)证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，
∵∠DFA＝∠A，
∴∠CDE＝∠FDE，
∴DE平分∠CDF；
(2)解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180° 60° 80°＝40°，
∵∠DFA＝∠A，
∴∠GFB＝∠DFA＝40°，
∵∠G＋∠GFB＝∠ABC，
∴∠G＝∠ABC ∠GFB＝60° 40°＝20°．
21．(1)8
(2)18
(1)由题意得，BC－AB＜AC＜BC+AB
所以7＜AC＜9
∵AC是整数，
∴AC=8
(2)∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD
∵△ABD的周长为11，
∴AB+AD+BD=11，
∵AB=1，
∴AD+BD=10
∴△BCD的周长=BC+AD+CD=8+10=18
22．(1)见解析
(2)
(1)证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴；
(2)解：∵，
∴，
∴，
∴
∵BD平分，
∴，
∵，
∴．
23．（1）60°；90°；108°；120°；；（2）正三角形、正四边形，正六边形能够铺满地面，（3）正八边形和正四边形；正三角形和正十二边形．
解：（1）当正多边形的边数为3时，正三角形每个内角的度数为=60°，
当正多边形的边数为4时，正四边形每个内角的度数为=90°，
当正多边形的边数为5时，正五边形每个内角的度数为=108°，
当正多边形的边数为6时，正六边形每个内角的度数为=120°，
当正多边形的边数为n时，正n边形每个内角的度数为，
故答案为：60°；90°；108°；120°；；
（2）正三角形、正四边形，正六边形能够铺满地面，正三角形:6×60°＝360°；
正四边形:4×90°＝360°；六边形:3×120°＝360°．
（3）计算出另外几个正多边形的每个内角，
七边形:
八边形:
九边形:
十边形:
十二边形:
∴可以选择:正八边形和正四边形；正三角形和正十二边形．
24．(1)平行
(2)①28°；②或α=90° β，见解析
(1)解：EM平分∠AEF，
，
又，
，
，
故答案为：平行；
(2)解：①，，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，
∴∠MEH=∠HEF +∠MEF=∠AEG=62°，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90° ∠MEH=90° 62°=28°，
即α=28°；
故答案为：28°；
②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，α=β，
证明：∵，
∴∠AEG=180° β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，
∴∠MEH=∠HEF +∠MEF =∠AEG=(180° β)，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90° ∠MEH=90° (180° β)= β，
即α=β；
如图3，当点G在点F的左侧时，α=90° β，
证明：∵，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF ∠HEF
=(∠AEF ∠FEG)
=∠AEG
=β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90° ∠MEH，
即α=90° β,
故当点G在点F的右侧时，α=β；当点G在点F的左侧时，α=90° β
25．（1）120°；（2）；（3）
解:（1）①∵
∴
又∵∠B=50°，∠C=70°
∴∠BAD=130°，∠ADC=110°
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠ADC
∴∠BAE=65°，∠ODC=55°
∴∠AEC=115°
∴∠DOE=360°-115°-70°-55°=120°
故答案为：120°
②，理由如下：
平分
平分
即
（2），理由如下：
平分
平分
即：.
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答案第1页，共6页