华师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试卷（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转单元测试卷（word、含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 13:48:46 | ||
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文档简介
华师大版七年级数学下册单元测试卷
第10章轴对称、平移与旋转
时间：60分钟 总分：120分
一、选择题 （每题3分，共24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，若AC＝6cm，则FC的长是 （ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．有4张扑克牌，不让别人看见，只将其中一张牌旋转180°，旋转后的四张牌与旋转前四张牌看起来未发生变化，你能确定哪张牌一定被旋转过吗？
（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在DE上，若∠EAB＝90°，∠BCD＝40°，则∠CAD的度数为（ ）
A．10° B．20゜ C．30゜ D．40゜
6．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为（ ）
A．50° B．54° C．58° D．62°
7．如图，在△ABC中，，∠BAC=40°，点D在边AB上，将△ADC绕点A逆时针旋转40°，得到，且，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD的大小为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，为格点三角形，请问图中还存在（ ）个格点三角形与成轴对称图形．
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每题3分，共24分）
9．一个正多边形的对称轴共有6条，则这个正多边形的边数是______．
10．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，则旋转角的度数为 _____．
11．如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．
12．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．
13．如图，方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是___°
14．如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，则图中阴影部分的面积是___________．
15．如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，则__________度．
16．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝8，△ABC的面积为40，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 _____．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
(1)在网格中画出三角形A1B1C1．
(2)连接AA1,CA1,则三角形AA1C的面积为 ．
18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．
19．只用无刻度的直尺作图：在图①中画出正五边形ABCDE中∠A的角平分线、图②的网格中作出已知角的角平分线（保留作图痕迹）．
20．如图，将绕点C顺时针旋转110°，得到，且点，C，B恰好在同一条直线上．
（1）若的度数为______；
（2）若O是的内心，连接OA，OB，则的度数为______
21．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A的位置，使得．
(1)请判断△ACC'的形状，并说明理由．
(2)求∠BAB'的度数．
22．如图，小丽将△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC＝6，BC＝8，试求△ACD的周长．
(2)如果，求∠B的度数．
23．同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：
(1)如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，则射线OC一定平分∠AOB．理由如下：
因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC=______，所以射线______是∠AOB的平分线；
(2)如图2，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕．
①若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数；
②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，H为EH与射线BC的交点．请猜想∠A′EF，∠B′EH与∠A′EB′三者的数量关系，并说明理由．
24．如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将绕着点O顺时针旋转．
(1)如图2，若，则_____________，_____________；
(2)若射线OC是的角平分线，且．
①若旋转到图3的位置，的度数为多少？（用含的代数式表示）
②在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此时的值．
25．新定义问题：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
(1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为（ ）；
A．15°；B．22.5°；C．30°；D．15°或22.5°或30°
(3)如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共6页
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．B
7．B
8．C
9．6
10．20°
11．8
12．2
13．90
14．21
15．80
16．10
17．(1)见解析
(2)6.5
(1)解：如图即为所求
(2)
解：的面积为=6.5
故答案为：6.5．
18．见解析
19．
解：如图，
20． 110° 125°
解：（1）∵△ABC绕点C顺时针旋转110°，
∴∠ =110°，
∴∠A+∠B=∠=110°；
（2）如下图，O是△ABC的内心，连接OA，OB，
∵O是△ABC的内心，
∴∠AOB=∠BAC，∠ABO=∠ABC，
∴∠AOB+∠ABO=（∠BAC+∠ABC），
∴∠AOB+∠ABO=×110°，
∴∠AOB+∠ABO=55°，
∴∠AOB=180°-55°=125°．
21．(1)为等腰三角形，理由见详解
(2)
(1)解：为等腰三角形．
理由如下：
∵，，
∴．
又∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△A的位置，
C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴，
∴为等腰三角形；
(2)解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△A的位置，，
∴，
∴，
∴
由（1）得，，
∴，
∴．
22．(1)14cm
(2)35°
(1)解：∵△BDE与△ADE成轴对称，
∴，．
∵的周长，
∴的周长．
∵cm，cm，
∴的周长cm；
(2)设每份为，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
23．(1)∠AOC，OC
(2)①
②2∠A′EF+2∠B′EH＝180°﹣∠A′EB′或2∠A′EF+2∠B′EH＝180°+∠A′EB′
(1)解：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC＝∠AOC，所以射线OC是∠AOB的平分线；
故答案为：∠AOC，OC；
(2)解：①由翻折可知：∠AEF＝∠A′EF，
∵EA′恰好平分∠FEB，
∴∠A′EF＝∠A′EB，
∵∠AEF+∠A′EF+∠A′EB＝180°，
∴3∠AEF＝180°，
∴∠AEF＝60°，
∴∠FEB＝180°﹣60°＝120°；
∴∠FEB的度数为120°；
②根据题意点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°±∠A′EB′，
所以分两种情况讨论：
当EB′落在A′E右侧时，2∠A′EF+∠A′EB′+2∠B′EH＝180°，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°﹣∠A′EB′；
当EB′落在A′E左侧时，2∠A′EF+2∠B′EH﹣∠A′EB′＝180°，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°+∠A′EB′．
综上所述：2∠A′EF+2∠B′EH＝180°﹣∠A′EB′或2∠A′EF+2∠B′EH＝180°+∠A′EB′．
24．(1)64°，180°；
(2)①2；②60°或36°
(1)解：MN⊥PQ，
∴∠MOQ=90°，∠AOB=90°，
∵∠AOQ=，
∴∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ=180°-90°-26°=64°，∠AOM=∠MOQ-∠AOQ=90°-，
∵∠BOQ=∠AOB+∠AOQ=90°+，
∴∠AOM+BOQ=90°-+90°+=180°；
(2)①∵∠MOP=90°，∠POC=，
∴∠MOC=90°-，
∵OC是的角平分线，
∴∠BOM=2∠MOC=2(90°-)=180°-2，
∴∠BOP=90°-∠BOM=2-90°，
∵∠PON=90°，
∴∠BON=∠BOP+∠PON=2-90°+90°=2；
②当OB旋转到OP左侧时，如图：
∵OC是的角平分线，
∴∠BOC=∠MOC，
∵∠AOC＝2∠AOM，
∴∠AOM＝∠MOC，
∴∠BOC=∠MOC=∠AOM，
∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，
∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，
∴=90°-∠MOC=60°；
当OB旋转到OP右侧时，如图：
设∠AOM=x，
∵∠AOC＝2∠AOM=2x，
∴∠MOC=3∠AOM=3x，
∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，
∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，
∵OC是的角平分线，
∴∠BOC=∠MOC=3x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x=90°，
∴x=18°，
∴∠MOC=3x=54°，
∴=90°-∠MOC=36°；
综上的值为：60°或36°．
25．(1)是
(2)D
(3)，，，
(1)解：角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
(2)①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
由题意得，x＋2x＝45°，解得x＝15°，
②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
由题意得，x＋x＝45°，解得x＝22.5°，
③设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
由题意得，x＋x＝45°，解得x＝30°，
故答案为：15°或22.5°或30°；
故选：D．
(3)当0＜t≤4时，∠MON＝60＋5t，∠AON＝60 15t，
若OA是射线OM与ON的幸运线，
则∠AON＝∠MON，即60 15t＝（60＋5t），解得；
∠AON＝∠MON，即60 15t＝（60＋5t），解得t＝；
∠AON＝∠MON，即60 15t＝（60＋5t），解得t＝；
当4＜t＜9时，∠MOA＝20t，∠AON＝15t 60，
若ON是射线OM与OA的幸运线，
则∠AON＝∠MOA即15t 60＝×20t，解得t＝12（舍）；
∠AON＝∠MOA，即15t 60＝×20t，解得t＝；
∠AON＝∠MOA，即15t 60＝×20t，解得t＝36（舍）；
，，，．
答案第1页，共2页
答案第1页，共6页
第10章轴对称、平移与旋转
时间：60分钟 总分：120分
一、选择题 （每题3分，共24分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，若AC＝6cm，则FC的长是 （ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．有4张扑克牌，不让别人看见，只将其中一张牌旋转180°，旋转后的四张牌与旋转前四张牌看起来未发生变化，你能确定哪张牌一定被旋转过吗？
（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在DE上，若∠EAB＝90°，∠BCD＝40°，则∠CAD的度数为（ ）
A．10° B．20゜ C．30゜ D．40゜
6．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为（ ）
A．50° B．54° C．58° D．62°
7．如图，在△ABC中，，∠BAC=40°，点D在边AB上，将△ADC绕点A逆时针旋转40°，得到，且，D，C三点在同一条直线上，则∠ACD的大小为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
8．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，为格点三角形，请问图中还存在（ ）个格点三角形与成轴对称图形．
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（每题3分，共24分）
9．一个正多边形的对称轴共有6条，则这个正多边形的边数是______．
10．如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，则旋转角的度数为 _____．
11．如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．
12．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．
13．如图，方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是___°
14．如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝8，BE＝3，DH＝2，则图中阴影部分的面积是___________．
15．如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，则__________度．
16．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝8，△ABC的面积为40，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为 _____．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
(1)在网格中画出三角形A1B1C1．
(2)连接AA1,CA1,则三角形AA1C的面积为 ．
18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．
19．只用无刻度的直尺作图：在图①中画出正五边形ABCDE中∠A的角平分线、图②的网格中作出已知角的角平分线（保留作图痕迹）．
20．如图，将绕点C顺时针旋转110°，得到，且点，C，B恰好在同一条直线上．
（1）若的度数为______；
（2）若O是的内心，连接OA，OB，则的度数为______
21．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△A的位置，使得．
(1)请判断△ACC'的形状，并说明理由．
(2)求∠BAB'的度数．
22．如图，小丽将△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
(1)如果AC＝6，BC＝8，试求△ACD的周长．
(2)如果，求∠B的度数．
23．同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：
(1)如图1，已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，则射线OC一定平分∠AOB．理由如下：
因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC=______，所以射线______是∠AOB的平分线；
(2)如图2，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕．
①若EA′恰好平分∠FEB，求出∠FEB的度数；
②过点E再将长方形的另一角∠B做折叠，使点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，H为EH与射线BC的交点．请猜想∠A′EF，∠B′EH与∠A′EB′三者的数量关系，并说明理由．
24．如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将绕着点O顺时针旋转．
(1)如图2，若，则_____________，_____________；
(2)若射线OC是的角平分线，且．
①若旋转到图3的位置，的度数为多少？（用含的代数式表示）
②在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此时的值．
25．新定义问题：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
(1)角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
(2)如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为（ ）；
A．15°；B．22.5°；C．30°；D．15°或22.5°或30°
(3)如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共6页
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．B
7．B
8．C
9．6
10．20°
11．8
12．2
13．90
14．21
15．80
16．10
17．(1)见解析
(2)6.5
(1)解：如图即为所求
(2)
解：的面积为=6.5
故答案为：6.5．
18．见解析
19．
解：如图，
20． 110° 125°
解：（1）∵△ABC绕点C顺时针旋转110°，
∴∠ =110°，
∴∠A+∠B=∠=110°；
（2）如下图，O是△ABC的内心，连接OA，OB，
∵O是△ABC的内心，
∴∠AOB=∠BAC，∠ABO=∠ABC，
∴∠AOB+∠ABO=（∠BAC+∠ABC），
∴∠AOB+∠ABO=×110°，
∴∠AOB+∠ABO=55°，
∴∠AOB=180°-55°=125°．
21．(1)为等腰三角形，理由见详解
(2)
(1)解：为等腰三角形．
理由如下：
∵，，
∴．
又∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△A的位置，
C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴，
∴为等腰三角形；
(2)解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△A的位置，，
∴，
∴，
∴
由（1）得，，
∴，
∴．
22．(1)14cm
(2)35°
(1)解：∵△BDE与△ADE成轴对称，
∴，．
∵的周长，
∴的周长．
∵cm，cm，
∴的周长cm；
(2)设每份为，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
23．(1)∠AOC，OC
(2)①
②2∠A′EF+2∠B′EH＝180°﹣∠A′EB′或2∠A′EF+2∠B′EH＝180°+∠A′EB′
(1)解：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC＝∠AOC，所以射线OC是∠AOB的平分线；
故答案为：∠AOC，OC；
(2)解：①由翻折可知：∠AEF＝∠A′EF，
∵EA′恰好平分∠FEB，
∴∠A′EF＝∠A′EB，
∵∠AEF+∠A′EF+∠A′EB＝180°，
∴3∠AEF＝180°，
∴∠AEF＝60°，
∴∠FEB＝180°﹣60°＝120°；
∴∠FEB的度数为120°；
②根据题意点B落在∠FEB的内部B′处（B′不在射线EA′上），EH为折痕，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°±∠A′EB′，
所以分两种情况讨论：
当EB′落在A′E右侧时，2∠A′EF+∠A′EB′+2∠B′EH＝180°，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°﹣∠A′EB′；
当EB′落在A′E左侧时，2∠A′EF+2∠B′EH﹣∠A′EB′＝180°，
∴2∠A′EF+2∠B′EH＝180°+∠A′EB′．
综上所述：2∠A′EF+2∠B′EH＝180°﹣∠A′EB′或2∠A′EF+2∠B′EH＝180°+∠A′EB′．
24．(1)64°，180°；
(2)①2；②60°或36°
(1)解：MN⊥PQ，
∴∠MOQ=90°，∠AOB=90°，
∵∠AOQ=，
∴∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ=180°-90°-26°=64°，∠AOM=∠MOQ-∠AOQ=90°-，
∵∠BOQ=∠AOB+∠AOQ=90°+，
∴∠AOM+BOQ=90°-+90°+=180°；
(2)①∵∠MOP=90°，∠POC=，
∴∠MOC=90°-，
∵OC是的角平分线，
∴∠BOM=2∠MOC=2(90°-)=180°-2，
∴∠BOP=90°-∠BOM=2-90°，
∵∠PON=90°，
∴∠BON=∠BOP+∠PON=2-90°+90°=2；
②当OB旋转到OP左侧时，如图：
∵OC是的角平分线，
∴∠BOC=∠MOC，
∵∠AOC＝2∠AOM，
∴∠AOM＝∠MOC，
∴∠BOC=∠MOC=∠AOM，
∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，
∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，
∴=90°-∠MOC=60°；
当OB旋转到OP右侧时，如图：
设∠AOM=x，
∵∠AOC＝2∠AOM=2x，
∴∠MOC=3∠AOM=3x，
∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，
∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，
∵OC是的角平分线，
∴∠BOC=∠MOC=3x，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x=90°，
∴x=18°，
∴∠MOC=3x=54°，
∴=90°-∠MOC=36°；
综上的值为：60°或36°．
25．(1)是
(2)D
(3)，，，
(1)解：角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
(2)①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
由题意得，x＋2x＝45°，解得x＝15°，
②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
由题意得，x＋x＝45°，解得x＝22.5°，
③设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
由题意得，x＋x＝45°，解得x＝30°，
故答案为：15°或22.5°或30°；
故选：D．
(3)当0＜t≤4时，∠MON＝60＋5t，∠AON＝60 15t，
若OA是射线OM与ON的幸运线，
则∠AON＝∠MON，即60 15t＝（60＋5t），解得；
∠AON＝∠MON，即60 15t＝（60＋5t），解得t＝；
∠AON＝∠MON，即60 15t＝（60＋5t），解得t＝；
当4＜t＜9时，∠MOA＝20t，∠AON＝15t 60，
若ON是射线OM与OA的幸运线，
则∠AON＝∠MOA即15t 60＝×20t，解得t＝12（舍）；
∠AON＝∠MOA，即15t 60＝×20t，解得t＝；
∠AON＝∠MOA，即15t 60＝×20t，解得t＝36（舍）；
，，，．
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