华师大版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元测试卷（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元测试卷（word、含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 513.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 13:51:52 | ||
图片预览
文档简介
华师大版八年级数学下册单元测试卷
第18章平行四边形
时间：60分钟 总分：120分
一、选择题 （每题3分，共24分）
1．在□ABCD中，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
2．如图1，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于 （ ）
A．6 B．10 C．12 D．15
3．如图，在平行四边形中，下列说法一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在□ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是 （ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2
5．如图，中，．沿着中线将剪开得到两个直角三角形，然后再将这两个直角三角形拼成一个平行四边形（无缝隙不重叠），则所拼成的平行四边形的周长不可能是 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是 （ ）
A．(-3， 2) B．(3， -2) C．(3， 2) D．(2， 2)
7．如图，在平行四边形中，于E，于F，若，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．36 D．60
8．如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是 （ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB：AD=2：3，BC=6，则平行四边形ABCD的周长是___．
10．如图，在平行四边形ABCD中，，则______．
11．如图． ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有________个平行四边形．
12．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点处，若，为_______．
13．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．
14．如图，在中，过对角线上一点作，，且， ，则__．
15．平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，B′C′与CD交于点E，则∠DEB′＝_____．
16．如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是_______．
三、解答题（每题9分，共72分）
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．
18．如图， ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
19．如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C．
(1)求k的值及直线OB的函数表达式；
(2)试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．
20．如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均为格点．画出符合要求的线段AD（其中D为格点，画出一个即可）．
21．如图，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE、CF相交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，求ED的长．
22．如图，在平面四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，．
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若，，，求BD的长．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．
(1)求证：EF与GH互相平分；
(2)在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有全等的三角形．
24．如图，在平行四边形ABCD中，，EA是∠BEF的角平分线，求证：
(1)；
(2)．
25．如图所示，的边在轴上，点在轴上．已知，，，从点出发的点，以每秒1个单位的速度向点移动．是的中点，的延长线交于点．
（1）求点，的坐标．
（2）当四边形是平行四边形时，求点的移动时间（秒）．
（3）当为等腰三角形时，求的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共4页
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．D
5．A
6．C
7．A
8．D
9．20
10．120°
11．18
12．126°
13．
14．2
15．135°
16．
17．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，ABCD
∴∠BAC=∠DCA
∵BEAC于E，DFAC于F
∴∠AEB=∠DFC=90°
在ABE和CDF中 ，
∴ABECDF（AAS）
∴AE=CF
18．（1）见解析；（2）∠C=44°．
（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
故答案为（1）见解析；（2）∠C=44°．
19．(1)k=2，y=x；
(2)经过的中心
(1)解：将点C（1，2）代入，得k=2，
∴，
∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），
∴OABC，OA=BC=3，
∴点B的坐标为（4，2），
设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，
解得m=，
∴直线OB的解析式为y=x；
(2)解：∵O（0，0），B（4，2），
∴的中心的坐标为（2，1），
当x=2时，，
∴此反比例函数的图象经过的中心．
20．
解：如图，线段AD即为所求．
21．(1)见解析
(2)2
(1)证明：在ABCD中
∵
∴
∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交于点G
∴，
∴
∴
∴
(2)在ABCD中 ∵
∴
∵BE平分∠ABC
∴
∴
∴
∴
22．(1)证明见解析；
(2)．
(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB‖CD且AB=CD，
∵CF=BE，
∴AB-BE=CD-CF，即AE=DF
∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)解：如图，过点D作DG⊥AB于点G．
∴∠AGD=90°，
∵∠A=60°，∴∠ADG=30°，
∵AD=2，∴AG=1，
∴DG=，BG=AB AG=3，
∴在Rt△DGB中，
BD==．
23．(1)见解析
(2)△ADE≌△CFB；△AHD≌△BGC；△ABF≌△CDE；△AEH≌△CFG；△ADF≌△BEC；△AEF≌△CEF；△DEF≌△BEF；△EGH≌△FGH；△EFH≌△EFG
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF∥CE，
∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，
∴BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分；
(2)
解：∵
∴△ADE≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，DE=BF
由（1）可知四边形AECF是平行四边形，
∴∠BAF=∠FCE，AF=CE
又∠BAD=∠DCB
∴∠DAF=∠BCE
又∵∠ADE=∠CBF，AD=BC
∴△AHD≌△BGC（AAS）
∴∠AHD=∠BGC
∴∠AHE=∠CGF
∵AB=CD，AF=CE，BF=DE
∴△ABF≌△CDE（SSS）
∵AE=CF，∠AHE=∠CGF，∠AED=∠CFB
∴△AEH≌△CFG（AAS）
∵AD=BC，DF=CD-CF=AB-AE=BE，∠ADF=∠CBA
∴△ADF≌△BEC（SAS）
∵四边形AECF是平行四边形，
∴△AEF≌△CEF
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴△DEF≌△BEF，
∵四边形EGFH是平行四边形
∴△EGH≌△FGH，△EFH≌△EFG
因此图中所有的全等的三角形有：△ADE≌△CFB；△AHD≌△BGC；△ABF≌△CDE；△AEH≌△CFG；△ADF≌△BEC；△AEF≌△CEF；△DEF≌△BEF；△EGH≌△FGH；△EFH≌△EFG．
24．(1)见解析
(2)见解析
(1)证明：∵EA是∠BEF的角平分线，
，
在和中，
，
(AAS)
(2)∵平行四边形ABCD，
∴ ， ， ，
， ，
由（1）得：，
，
，
又，， ，
，
在和中，
，
，
．
25．（1），；（2）6秒；（3）3或或9
（1）∵OA＝3，AD＝6
∴∠ADO=30°，OD＝=3
∴∠DAB＝60°
∵BD⊥AD
∴∠DBA=90°-∠DAB＝30°
∴△ADB是含30°角的直角三角形
∴AB＝2AD＝12
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝DC＝12
∴B坐标为（9，0），C坐标为（12，3）；
（2）∵四边形EFBC是平行四边形
∴EFBC
∴EMBC
∵M是BD的中点
∴EM是△BCD的中位线
∴点E是CD的中点
∴CE＝ =6
∴t＝6；
（3）∵DO=3，BO=9
∴BD=
∵∠DBA＝30°，ABCD
∴∠BDC＝∠DBA＝30°
当△DEM为等腰三角形时
①当MD＝ME
∵是的中点
∴DM=
作MH⊥CD于点H，如图
∴△DMH是直角三角形
∵∠BDC＝30°
∴MH=
∴DH=
∵MD＝ME
∴DE=2DH=9
∴CE＝CD DE＝12 9＝3
②当DM＝DE＝BD＝3时
∴DE＝3
∴CE＝CD DE＝12 3
③当ED＝EM时，DM＝BD＝3
作EH⊥DM于点H，如图
∴DH=
∵∠BDC＝30°
∴EH=DE
∵DE2=EH2+DH2，即DE2=（DE）2+（）2
∴DE＝3
∴CE＝CD DE＝12 3＝9
综上所述，当△DEM为等腰三角形时，CE的长为3或9或12 3．
答案第1页，共2页
答案第1页，共7页
第18章平行四边形
时间：60分钟 总分：120分
一、选择题 （每题3分，共24分）
1．在□ABCD中，，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
2．如图1，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于 （ ）
A．6 B．10 C．12 D．15
3．如图，在平行四边形中，下列说法一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，在□ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是 （ ）．
A．4 B．3 C．3．5 D．2
5．如图，中，．沿着中线将剪开得到两个直角三角形，然后再将这两个直角三角形拼成一个平行四边形（无缝隙不重叠），则所拼成的平行四边形的周长不可能是 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是 （ ）
A．(-3， 2) B．(3， -2) C．(3， 2) D．(2， 2)
7．如图，在平行四边形中，于E，于F，若，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．36 D．60
8．如图，点E在平行四边形ABCD内部，，，设平行四边形ABCD的面积为，四边形AEDF的面积为，则的值是 （ ）
A． B． C．1 D．2
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB：AD=2：3，BC=6，则平行四边形ABCD的周长是___．
10．如图，在平行四边形ABCD中，，则______．
11．如图． ABCD，EF//AB，GH//AD，MN//AD，图中共有________个平行四边形．
12．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点处，若，为_______．
13．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是______．
14．如图，在中，过对角线上一点作，，且， ，则__．
15．平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，B′C′与CD交于点E，则∠DEB′＝_____．
16．如图，在等边三角形中，，P为上一点（与点A、C不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的取值范围是_______．
三、解答题（每题9分，共72分）
17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．
18．如图， ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若∠AEB=68°，求∠C．
19．如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C．
(1)求k的值及直线OB的函数表达式；
(2)试探究此反比例函数的图象是否经过的中心．
20．如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均为格点．画出符合要求的线段AD（其中D为格点，画出一个即可）．
21．如图，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE、CF相交于点G．
(1)求证：；
(2)若，，求ED的长．
22．如图，在平面四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，．
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若，，，求BD的长．
23．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．
(1)求证：EF与GH互相平分；
(2)在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有全等的三角形．
24．如图，在平行四边形ABCD中，，EA是∠BEF的角平分线，求证：
(1)；
(2)．
25．如图所示，的边在轴上，点在轴上．已知，，，从点出发的点，以每秒1个单位的速度向点移动．是的中点，的延长线交于点．
（1）求点，的坐标．
（2）当四边形是平行四边形时，求点的移动时间（秒）．
（3）当为等腰三角形时，求的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共4页
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．D
5．A
6．C
7．A
8．D
9．20
10．120°
11．18
12．126°
13．
14．2
15．135°
16．
17．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，ABCD
∴∠BAC=∠DCA
∵BEAC于E，DFAC于F
∴∠AEB=∠DFC=90°
在ABE和CDF中 ，
∴ABECDF（AAS）
∴AE=CF
18．（1）见解析；（2）∠C=44°．
（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，
同理CF=CD，
又AB=CD，∴CF=AE，
∴BF=DE，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB=68°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBF=136°，
∴∠C=180°-∠ABC=44°．
故答案为（1）见解析；（2）∠C=44°．
19．(1)k=2，y=x；
(2)经过的中心
(1)解：将点C（1，2）代入，得k=2，
∴，
∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），C（1，2），
∴OABC，OA=BC=3，
∴点B的坐标为（4，2），
设直线OB的解析式为y=mx，得4m=2，
解得m=，
∴直线OB的解析式为y=x；
(2)解：∵O（0，0），B（4，2），
∴的中心的坐标为（2，1），
当x=2时，，
∴此反比例函数的图象经过的中心．
20．
解：如图，线段AD即为所求．
21．(1)见解析
(2)2
(1)证明：在ABCD中
∵
∴
∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交于点G
∴，
∴
∴
∴
(2)在ABCD中 ∵
∴
∵BE平分∠ABC
∴
∴
∴
∴
22．(1)证明见解析；
(2)．
(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB‖CD且AB=CD，
∵CF=BE，
∴AB-BE=CD-CF，即AE=DF
∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)解：如图，过点D作DG⊥AB于点G．
∴∠AGD=90°，
∵∠A=60°，∴∠ADG=30°，
∵AD=2，∴AG=1，
∴DG=，BG=AB AG=3，
∴在Rt△DGB中，
BD==．
23．(1)见解析
(2)△ADE≌△CFB；△AHD≌△BGC；△ABF≌△CDE；△AEH≌△CFG；△ADF≌△BEC；△AEF≌△CEF；△DEF≌△BEF；△EGH≌△FGH；△EFH≌△EFG
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF∥CE，
∵AE＝CF，AB∥CD，AB＝CD，
∴BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分；
(2)
解：∵
∴△ADE≌△CFB（SAS）
∴∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，DE=BF
由（1）可知四边形AECF是平行四边形，
∴∠BAF=∠FCE，AF=CE
又∠BAD=∠DCB
∴∠DAF=∠BCE
又∵∠ADE=∠CBF，AD=BC
∴△AHD≌△BGC（AAS）
∴∠AHD=∠BGC
∴∠AHE=∠CGF
∵AB=CD，AF=CE，BF=DE
∴△ABF≌△CDE（SSS）
∵AE=CF，∠AHE=∠CGF，∠AED=∠CFB
∴△AEH≌△CFG（AAS）
∵AD=BC，DF=CD-CF=AB-AE=BE，∠ADF=∠CBA
∴△ADF≌△BEC（SAS）
∵四边形AECF是平行四边形，
∴△AEF≌△CEF
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴△DEF≌△BEF，
∵四边形EGFH是平行四边形
∴△EGH≌△FGH，△EFH≌△EFG
因此图中所有的全等的三角形有：△ADE≌△CFB；△AHD≌△BGC；△ABF≌△CDE；△AEH≌△CFG；△ADF≌△BEC；△AEF≌△CEF；△DEF≌△BEF；△EGH≌△FGH；△EFH≌△EFG．
24．(1)见解析
(2)见解析
(1)证明：∵EA是∠BEF的角平分线，
，
在和中，
，
(AAS)
(2)∵平行四边形ABCD，
∴ ， ， ，
， ，
由（1）得：，
，
，
又，， ，
，
在和中，
，
，
．
25．（1），；（2）6秒；（3）3或或9
（1）∵OA＝3，AD＝6
∴∠ADO=30°，OD＝=3
∴∠DAB＝60°
∵BD⊥AD
∴∠DBA=90°-∠DAB＝30°
∴△ADB是含30°角的直角三角形
∴AB＝2AD＝12
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝DC＝12
∴B坐标为（9，0），C坐标为（12，3）；
（2）∵四边形EFBC是平行四边形
∴EFBC
∴EMBC
∵M是BD的中点
∴EM是△BCD的中位线
∴点E是CD的中点
∴CE＝ =6
∴t＝6；
（3）∵DO=3，BO=9
∴BD=
∵∠DBA＝30°，ABCD
∴∠BDC＝∠DBA＝30°
当△DEM为等腰三角形时
①当MD＝ME
∵是的中点
∴DM=
作MH⊥CD于点H，如图
∴△DMH是直角三角形
∵∠BDC＝30°
∴MH=
∴DH=
∵MD＝ME
∴DE=2DH=9
∴CE＝CD DE＝12 9＝3
②当DM＝DE＝BD＝3时
∴DE＝3
∴CE＝CD DE＝12 3
③当ED＝EM时，DM＝BD＝3
作EH⊥DM于点H，如图
∴DH=
∵∠BDC＝30°
∴EH=DE
∵DE2=EH2+DH2，即DE2=（DE）2+（）2
∴DE＝3
∴CE＝CD DE＝12 3＝9
综上所述，当△DEM为等腰三角形时，CE的长为3或9或12 3．
答案第1页，共2页
答案第1页，共7页