华师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 单元测试卷（word、含答案）

华师大版八年级数学下册单元测试卷
第19章矩形、菱形与正方形
时间：60分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共24分）
1．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是 （ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组邻边是否相等 D．测量三个角是否为直角
2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 （　 ）
A．四个角都相等 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
3．如图，在正方形中有两个正方形，如果记正方形的面积为，正方形的面积为，则和的关系为 （ ）
A． B． C． D．
4．下列关于矩形的说法不正确的是 （ ）
A．对角线平分且相等 B．四个角都是直角
C．有四条对称轴 D．是中心对称图形
5．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，可添加的条件是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为 （　　）
A．9.6 B．4.8 C．10 D．5
7．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则矩形ABCD的周长为 （ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
8．如图，正方形纸片ABCD的边长为15，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若CE＝7，则GE的长为 （　　）
A．3 B． C．4 D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．在菱形中，，，则菱形的边长等于______，
10．若一个正方形的一条对角线长为2，则它的周长为___________．
11．如图，在正方形ABCD内部作等边△CDE，连接BD．则的度数为______．
12．如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么的度数为__________．
13．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为_________．
14．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点若，，，垂足为E，则AE的长为______．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．若∠BDE＝15°，则∠DOE＝_____．
16．如图，已知：，，以AB为边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当时，则PD的长为______．
三、解答题（每题9分，共72分）
17．已知：如图，在□中，点、分别在、上，且平分，//．求证：四边形是菱形．
18．如图，在菱形中，、分别为边和上的点，且．连接、交于点．求证：．
19．如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，且，．
(1)求证：四边形AMCN是矩形；
(2)若，，AB⊥AC，求四边形ABCD的面积．
20．如图，在矩形中，点，分别是，上的点，，且．求证：．
21．已知：如图，BE，BF分别是与它的邻补角的平分线，，垂足为点E，，垂足为点F，EF分别交边AB，AC于点M和N．
求证：
(1)四边形AFBE是矩形；
(2)．
22．如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE，连接CG交BE于点H．
(1)求证：CE平分∠BED；
(2)取BC的中点M，连接MH，求证：MHBG；
(3)若BC＝2AB＝4，求CG的长．
23．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF．
(1)如图1，当E是线段AC的中点时，BE与EF有何数量关系，并证明；
(2)当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的结论．
24．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F在对角线AC上，且．
(1)求证：；
(2)求证：四边形DEBF是菱形．
25．【问题情境】
如图1，点为正方形内一点，，将Rt△ABE绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点．延长交于点，连接．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
【解决问题】
(2)若请求出正方形的面积；
【猜想证明】
(3)如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共5页
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．C
5．B
6．A
7．A
8．B
9．
10．
11．15°
12．
13．
14．
15．135°
16．
17．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴平行四边形ABFE是菱形．
18．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC＝AB＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝DF
在△DAF和△DCE中，
，
∴△DAF≌△DCE（SAS），
∴∠EAG＝∠FCG，
在△AEG和△CFG中，
，
∴△AEG≌△CFG（AAS），
∴EG＝FG，
在△DGE和△DGF中，
，
∴△DGE≌△DGF（SSS），
∴∠DGE＝∠DGF．
19．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵对角线BD上的两点M、N满足，
∴，即，
∴四边形AMCN是平行四边形，∴，
∵，∴，
∴四边形AMCN是矩形
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，∴，
∵AB⊥AC，∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
∴四边形ABCD的面积为．
20．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠CEF=90°，
∴∠AEF+∠CED=180°-∠CEF=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，
∴AF=DE．
21．
(1)证明：如图，
∵BE、BF分别是与的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形AEBF为矩形．
(2)证明：∵四边形AEBF为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．
(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=BE，DE∥BC，
∴∠BEC=∠BCE，∠BCE=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED．
(2)过点C作CN⊥BE，垂足为N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD⊥DE，
∵CE平分∠BED，
∴CD=CN，
∵矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，
∴CD=BG，∠GBH=∠CNH=90°，
∴CN=BG，∠BHG=∠NHC，
∴△BHG≌△CHN，
∴HG=HC，
∴H是GC的中点，
∵BC的中点是M，
∴MH是△BGC中位线，
∴MHBG．
(3)过点C作CN⊥BE，垂足为N，
∵四边形ABCD是矩形，BC＝2AB＝4，矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，
∴GB⊥BH，GB=BM=2，
∵MH是△BGC中位线，
∴MH=1，
∴∠HBM=∠QGB，
∵GB=BM=2，∠BHM=∠GQB，
∴△QBG≌△HMB，
∴QB=MH=1，GQ=BH=，QC=5，
∴CG=．
23．
(1)解：（1）EF=BE
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BCD=90°
∵点E是对角线AC中点
∴BE=AE=CE，∠CBE=∠BCE=∠ECD=45°
∵CM是正方形ABCD外角的平分线
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°
∵CF=AE=CE=BE
∴EF2=CF2+CE2=2BE2
∴EF=BE
(2)EF=BE成立，证明如下：
如图1，过点B作BG⊥BE，交直线CM于点G，连接EG
∴∠EBG=∠ABC=90°
∴∠EBG-∠EBC=∠ABC-∠EBC
即∠CBG=∠ABE
∵∠ECF=45°+45°=90°，∠ECB=45°
∴∠ECG=90°，∠BCG=45°
在△CBG与△ABE中，
∴△CBG≌△ABE（ASA）
∴BG=BE，CG=AE
∴Rt△BEG中，EG2=BE2+BG2=2BE2
∵CF=AE
∴CF=CG
∴EC垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF2=EG2=2BE2
∴EF=BE
24．
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∴，
在和中，
∴；
(2)证明：由（1）得，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形DEBF是菱形．
25．
(1)解：四边形是正方形，
证明：将绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
(2)
解：∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴正方形ABCD的面积为225；
(3)
，理由如下：
如图，过点D作于H，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴（AAS），
∴，
∵将绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
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