课件29张PPT。太阳系“家族”开普勒（德国）◎开普勒，天文学史上的“天空立法者” 。 他对大量的行星数据做了数百次无结果的尝试，历经21年才发现行星运动的两条定律，10年后又发现了第三定律 开普勒行星运动定律1-轨道定律： 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上椭圆及其标准方程问题1:圆的定义是什么?圆的定义中有哪些条件? 1.一个定点
2.距离为定长圆的形成gsp
回顾圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)，这里定点为原点C，定长为半径r圆C就是集合P={M| |MC|=r}
标准方程：以原点 C(a,b) 为圆心，r为半径思考：若将定点增加到两个，并使平面内的点到两个定
点的距离之和保持为一个定值，那将会是一个怎么样的
轨迹呢？数 学 实 验(1) 取一条细 绳,
(2) 把它的两端 固定在板上的两点F1、F2
(3) 用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2MGSP 实验思考问题
1：在作图过程中绳子长度有没有变？
2：通过探究，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？如何给椭圆下定义呢？
3:要使粉笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？4：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？探究：改变绳长，动点的轨迹是什么？
（1）若绳长＝|F1F2|，
（2）若绳长<|F1F2|，
（3）若绳长>|F1F2|，4：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？一条线段无轨迹椭圆归纳椭圆定义：这两个定点F1、F2称为焦点，两焦点距离称为焦距。平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。（>|F1F2|)|MF1|+|MF2|＝常数小结：满足几个条件 的动点的轨迹叫做椭圆？1、平面上----这是大前提
2、动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数
3、这个常数要大于焦距 回顾：求曲线方程的方法步骤是什么？（1）建系、设点
（2）列出限制式
（3）代换，得出方程
（4）化简
（5）证明如何建立坐标系？多种方案：1：建立坐标系。2：取定点F1为原点，F1, F2的连线为x轴，过F1与F1F2垂直的直线为y轴。3：取两定点的连线为x轴， F1F2的垂直平分线 为y轴。4：取两定点的连线为y轴， F1F2的垂直平分线 为x轴。…...焦点F1(?c, 0)、F2(c, 0). c2=a2?b2.所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。思考-猜测 焦点在y轴上的椭圆的标准方程与焦点在x轴上的椭圆的标准方程一样吗？有何不同？标准方程图形焦点坐标定 义a b c
的关系焦点位置
的判断F1(- C, 0)F2(C, 0)F1( 0 ,- C)F2( 0 , C)分母哪个大，焦点就在哪个轴上．几点说明：①注意两者的异同，两者的对称转换（因为x与y地位对称，两者互换）
②两种形式中，总有a>b>0；
③椭圆焦点始终在分母大的轴上；
④a、b、c始终满足c2=a2-b2 ；
⑤遇到形如Ax2+By2=C，只要A、B、 C同号，就是椭圆方程 判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。判断正误到两定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。×椭圆 的焦点坐标为
×椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。×口答：根据已知条件，求焦点
在x轴上的椭圆的标准方程（1）a=5,b=4（2）a= ,b=2口答:根据已知条件，求焦点
在y轴上的椭圆的标准方程（2）a= ,c=2变式 ： 椭圆的两个焦点是（0，－2）、（0，2），且椭圆经过点(－1.5，2.5).求它的标准方程。解:因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆定义：∴a= ，c= ， ∴b2=a2－c2= ∴所求椭圆的标准方程为26 [例] 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹方程.c=42a=10例2 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。解：[1] 判断：(1)和是常数；(2)常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。[2] 取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。[3] 根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。小结 ------“定义法”
[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆
[2]象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。
[3]设椭圆标准方程，即用待定系数法
[4]写出椭圆的标准方程 1．一个定义： 小 结2．两个方程：①②３.三个思想：①整体思想②数形结合③方程思想比较在平面内进一步的探究： 与两个定点F1 , F2的距离的和
等于常数的点轨迹叫做椭圆(大于 )椭圆及其标准方程. .形状不变,大小改变,随常数的增大而大,随常数的减小而小.１、焦点不变常数变化时椭圆的变化情况：. .. .. . . .. .. . . . ２、常数不变焦点变化时椭圆的变化情况：形状改变,随焦距的减小越来越圆,随焦距的增大越来越椭.３、常数等于焦距时,轨迹是
.小于焦距时线段F1F2无轨迹.. .F1 F2.P1.P2.P3.P4
