1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 同步练习（Word版含答案）

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定（同步练习）
一、选择题
1.命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)
A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
2.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2＜0”的否定是(　　)
A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0 B．存在x R，x3－x2＋2≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0 D．存在x∈R，x3－x2＋2＜0
3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　)
A． x∈R，|x|>0 B． x∈R，|x|>0
C． x∈R，|x|≤0 D． x∈R，|x|≤0
4.命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　)
A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆
B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆
C．所有四边形的四个顶点共圆
D．所有四边形的四个顶点都不共圆
5.已知命题p： x＜0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a＜1}　　　B．{a|a≥－1} C．{a|a＞－1} D．{a|a≤1}
6.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则綈p是(　　)
A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根
C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根
D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根
7.(多选)下列命题的否定是真命题的是(　　)
A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等
B．所有平行四边形都不是菱形
C．任意两个等边三角形都是相似的
D．2是方程x2－9＝0的一个根
8.(多选)已知命题p： x∈R，x－2＞，命题q： x∈R，x2＞0，则(　　)
A．命题p，q都是假命题 　　 B．命题p，q都是真命题
C．命题p，﹁q都是真命题 　　 D．命题﹁p，q都是假命题
二、填空题
9.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________
10.下列命题中正确的是________(填序号)．
① x∈R，x≤0的否定为 x∈R，x≤0； ②方程3x－2y＝10有整数解；
③ n∈N*，使得n能被11整除； ④ x∈N，x2≥1的否定是 x∈N，x2＜1.
11.已知命题p：“ x≥3,2x－1＜m”是假命题，则实数m的最大值是________
12.若p：“ x∈R，＋3＝m”为真命题，则实数m的取值范围是________，﹁p是____________．
三、解答题
13.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：
(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1≠0都成立；
(2)q： x∈R，使x2＋3x＋5≤0.
14.已知命题p： x＞0，x＋a－1＝0为假命题，求实数a的取值范围．
15.命题p是“对任意实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
16.已知命题p： x∈R，x2＋2x＋a≥0，命题q： x∈，x2－a≥0.命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．
参考答案：
一、选择题
1.C　 2.C　 3.C　 4.A　
5.D　 6.C　 7.BD　 8.CD　
二、填空题
9.答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0
10.答案：②③④ 11.答案：5 12.答案：{m|m≥3}， x∈R，＋3≠m
三、解答题
13.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．
又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2＋x＋1＝0成立．
即“ x∈R，使x2＋x＋1＝0”．
因为Δ＝－3＜0，所以方程x2＋x＋1＝0无实数解，此命题为假命题．
(2)由“ x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此该命题是存在量词命题．
又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，
所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2＋3x＋5＞0成立．即“ x∈R，有x2＋3x＋5＞0”．
因为Δ＝－11＜0，所以对 x∈R，x2＋3x＋5＞0总成立，
此命题是真命题．
14.解：因为命题p： x＞0，x＋a－1＝0为假命题，
所以﹁p： x＞0，x＋a－1≠0是真命题，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1.
所以a的取值范围为{a|a≥1}．
15.解：(1)命题p的否定：存在实数x，有x－a≤0且x－b＞0.
(2)要使命题p的否定为真，需要使的解集不为空集，
通过画数轴可看出，a，b应满足的条件是b＜a.
16.解：若命题p： x∈R，x2＋2x＋a≥0为真命题，则Δ＝22－4a≤0，∴a≥1.
若命题q： x∈，x2－a≥0为真命题，则a≤x2，即a≤(x2)max，∴a≤.
∴p，q均为假命题时，即，其补集为，
∴p，q至少有一个为真命题时，实数a的取值范围为.