双曲线及其标准方程第二课时[上学期]
文档属性
| 名称 | 双曲线及其标准方程第二课时[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 695.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-01-08 13:51:00 | ||
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文档简介
课件25张PPT。（第二课时）双曲线及其标准方程 方程焦点a.b.c 的关系图象定义| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)yxoF2F1MxyF2F1M焦点在x轴上时：焦点在y轴上时：一温故知新双曲线o时间数学家双曲线发展史著作或成就 ①、②两题的解法分别是什么？ 引例:求适合下列条件的双曲线的标准方程
=3，b=4；
② = ,经过点A ，焦点在x轴上。 答案： ①定义法②待定系数法一温故知新二、新知探索、掌握算法例1(课本106页例2) :已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点 、 的
坐标分别为 ， ，求双曲线的标准方程．已知双曲线经过两点,求双曲线标准方程,
用什么办法解决呢? 分析：由于焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程可直接设出来，进行求解 。因为 在双曲线上,所以点 、 的坐标适合方程，将它们的坐标分别代入方
程中得到方程组 思考：这个方程组有何特点?解：∵双曲线的焦点在 y轴， ∴设所求双曲线的标准方程为：｛二、新知探索、掌握算法问题的解答分母是二次的分式方程组。｛｛则方程组化为： 解这个方程组得：所以所求双曲线的标准方程为：令即二、新知探索、掌握算法换元法二元一
次方程组本题是用待定系数法来解的，得到关于待定系数 的一个分式方程组，并且分母的次数是2，解这种方程组时利用换元法可将它化为二元一次方程组,也可将 的倒数作为未知数，直接看作二元一次方程组 。 答案： 三、练习巩固例1(课本106页例2) :已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点 、 的坐标分别为 ， ，求双曲线的标准方程．1.例1（变题）已知双曲线上两点 , 的坐标分别为 ， ，
求双曲线的标准方程． 答案：所求的双曲线方程仍为将双曲线方程设为 求出 A 、B既避免了讨论，又降低了方程组、未知数的次数，大大减少所需的运算。例1.已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点 、 的坐标分为 ， ，求双曲线的标准方程．例1（变题）已知双曲线上两点 , 的坐标分别为 ， ，
求双曲线的标准方程．二、变式计算、发散思维分焦点在X轴上、y轴上两类情况讨论焦点在 y轴上，双曲线方程为若焦点在 X轴上，设所求双曲线方程为 依题意得：｛此时无解。故所求的双曲线方程仍为 不讲一般式，直接练习例1.已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点 、 的坐标分为 ， ，求双曲线的标准方程．例1（变题）已知双曲线上两点 , 的坐标分别为 ， ，
求双曲线的标准方程．二、变式计算、发散思维分焦点在X轴上、y轴上两类情况讨论焦点在 y轴上，双曲线方程为若焦点在 X轴上，设所求双曲线方程为 依题意得：｛此时无解。故所求的双曲线方程仍为 若去掉“焦点在y轴上”这一条件，
解这道题能不能不讨论呢？不讲一般式，直接练习例1（变题）已知双曲线上两点 ,
的坐标分别为 ， ，
求双曲线的标准方程．
分析：能，设所求双曲线方程为： 依题意得：｛解得｛故所求双曲线标准方程为:
即
二、新知探索、掌握算法点评：当已知曲线上两点的坐标时，这样设所求双曲线方程不必讨论且解二元一次方程组简捷迅速，应予掌握．
BA例2 一炮弹在某处爆炸，在 A处听到的时 间比在 B处晚2S，（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知 A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程．分析：解应用题的关键是建 立 根据本题题设和结论，注意到在A处听到爆炸声的时间比B处 ,这里声速取定值. 数学模型晚2s四、联系实际，数学建模 P解：(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为定值，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.因为爆炸点 更远，所以爆炸点应在靠近 处的一支上．
离A处比离B处 B四、联系实际，数学建模 （2）已知 A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程．.设爆炸点P的坐标为 ， 则 |PA|－|PB|= 340×2 =680 ,即 2 ＝680， ＝340．o (2)如图：建立直角坐标系，使A、B两点在轴 上，并且点O与线段AB的中点重合.又|AB|=800,∴2c=800,c=400， ∵|PA|－|PB|＝680＞0，∴ ＞0
所求双曲线的方程为:四、联系实际，数学建模 本题若|AB|=680m，曲线的方程是什么？A到B的距离恰好等于680米解：(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为定值，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处 更远，所以爆炸点应在靠近 B 处的一支上．解：(1) 若A、B两处距离差恰为2秒×声速，则爆炸点应在以B为端点的射线上.
故本题答案若为：爆炸点位于以A、B为焦点的双曲线靠近 B 处的一支上或在线段AB的延长线上，就更完美了。四、联系实际， 数学建模 A到B的距离恰好等于680米归纳应用：本例（2）利用两个不同的观测点得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置，如果再增设一个观测点C ，利用 A、C或（B、 C ）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置．这是双曲线的一个重要应用．小 结：1、本课着重讲解了待定系数法求双曲线的标准方程，换元法解分母是二次的分式方程组，学习了双曲线的一个重要应用 。3、了解数学史可以提升自己的文化养。2、应注重方程思想和数形结合思想的数学功能，及基本元的方法。作业：一动点P(x,y)到两定点A(-1,0),B(1,0)的距离之差的绝对值为定值a,求P点轨迹方程,并说明曲线的形状. 1、阅读作业：查阅资料，进一步了解圆锥曲线发展史；
2、书面作业：课本P108习题8.3第3,6题;3、弹性作业：谢谢！温故知新若将常数改为大于|F1F2| ，则轨迹双曲线定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的 等于正常数 的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离| F1F2|叫做双曲线的焦距。若没有“绝对值”，则轨迹是双曲线的一支；以F1 ,F2 为端点的两条射线；不存在；若将常数改为等于|F1F2| ，则轨迹是若常数为0，则轨迹是线段F1F2的垂直平分线。数学探究绝对值 （小于|F1F2| ）所求轨迹的方程为：例1. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.两条射线轨迹不存在上节课回顾线段F1F2的中垂线练习.一炮弹在某处爆炸，在 F1 (－5000，0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000，0)处 晚 秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程．
同学们：让我们一起走进：“美妙的数学花园”感受数学文化吧！ 是一切重大科学技术发展的基础，是理性文明的火车头。数学若去掉“焦点在y轴上”这一条件，
解这道题能不能不讨论呢？分焦点在X轴上、y轴上两类情况讨论若焦点在 X轴上，设所求双曲线方程为 依题意得：｛此时无解。故所求的双曲线方程仍为 焦点在 y轴上，双曲线方程为
=3，b=4；
② = ,经过点A ，焦点在x轴上。 答案： ①定义法②待定系数法一温故知新二、新知探索、掌握算法例1(课本106页例2) :已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点 、 的
坐标分别为 ， ，求双曲线的标准方程．已知双曲线经过两点,求双曲线标准方程,
用什么办法解决呢? 分析：由于焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程可直接设出来，进行求解 。因为 在双曲线上,所以点 、 的坐标适合方程，将它们的坐标分别代入方
程中得到方程组 思考：这个方程组有何特点?解：∵双曲线的焦点在 y轴， ∴设所求双曲线的标准方程为：｛二、新知探索、掌握算法问题的解答分母是二次的分式方程组。｛｛则方程组化为： 解这个方程组得：所以所求双曲线的标准方程为：令即二、新知探索、掌握算法换元法二元一
次方程组本题是用待定系数法来解的，得到关于待定系数 的一个分式方程组，并且分母的次数是2，解这种方程组时利用换元法可将它化为二元一次方程组,也可将 的倒数作为未知数，直接看作二元一次方程组 。 答案： 三、练习巩固例1(课本106页例2) :已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点 、 的坐标分别为 ， ，求双曲线的标准方程．1.例1（变题）已知双曲线上两点 , 的坐标分别为 ， ，
求双曲线的标准方程． 答案：所求的双曲线方程仍为将双曲线方程设为 求出 A 、B既避免了讨论，又降低了方程组、未知数的次数，大大减少所需的运算。例1.已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点 、 的坐标分为 ， ，求双曲线的标准方程．例1（变题）已知双曲线上两点 , 的坐标分别为 ， ，
求双曲线的标准方程．二、变式计算、发散思维分焦点在X轴上、y轴上两类情况讨论焦点在 y轴上，双曲线方程为若焦点在 X轴上，设所求双曲线方程为 依题意得：｛此时无解。故所求的双曲线方程仍为 不讲一般式，直接练习例1.已知双曲线的焦点在y 轴上,并且双曲线上两点 、 的坐标分为 ， ，求双曲线的标准方程．例1（变题）已知双曲线上两点 , 的坐标分别为 ， ，
求双曲线的标准方程．二、变式计算、发散思维分焦点在X轴上、y轴上两类情况讨论焦点在 y轴上，双曲线方程为若焦点在 X轴上，设所求双曲线方程为 依题意得：｛此时无解。故所求的双曲线方程仍为 若去掉“焦点在y轴上”这一条件，
解这道题能不能不讨论呢？不讲一般式，直接练习例1（变题）已知双曲线上两点 ,
的坐标分别为 ， ，
求双曲线的标准方程．
分析：能，设所求双曲线方程为： 依题意得：｛解得｛故所求双曲线标准方程为:
即
二、新知探索、掌握算法点评：当已知曲线上两点的坐标时，这样设所求双曲线方程不必讨论且解二元一次方程组简捷迅速，应予掌握．
BA例2 一炮弹在某处爆炸，在 A处听到的时 间比在 B处晚2S，（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知 A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程．分析：解应用题的关键是建 立 根据本题题设和结论，注意到在A处听到爆炸声的时间比B处 ,这里声速取定值. 数学模型晚2s四、联系实际，数学建模 P解：(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为定值，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.因为爆炸点 更远，所以爆炸点应在靠近 处的一支上．
离A处比离B处 B四、联系实际，数学建模 （2）已知 A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程．.设爆炸点P的坐标为 ， 则 |PA|－|PB|= 340×2 =680 ,即 2 ＝680， ＝340．o (2)如图：建立直角坐标系，使A、B两点在轴 上，并且点O与线段AB的中点重合.又|AB|=800,∴2c=800,c=400， ∵|PA|－|PB|＝680＞0，∴ ＞0
所求双曲线的方程为:四、联系实际，数学建模 本题若|AB|=680m，曲线的方程是什么？A到B的距离恰好等于680米解：(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为定值，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处 更远，所以爆炸点应在靠近 B 处的一支上．解：(1) 若A、B两处距离差恰为2秒×声速，则爆炸点应在以B为端点的射线上.
故本题答案若为：爆炸点位于以A、B为焦点的双曲线靠近 B 处的一支上或在线段AB的延长线上，就更完美了。四、联系实际， 数学建模 A到B的距离恰好等于680米归纳应用：本例（2）利用两个不同的观测点得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置，如果再增设一个观测点C ，利用 A、C或（B、 C ）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置．这是双曲线的一个重要应用．小 结：1、本课着重讲解了待定系数法求双曲线的标准方程，换元法解分母是二次的分式方程组，学习了双曲线的一个重要应用 。3、了解数学史可以提升自己的文化养。2、应注重方程思想和数形结合思想的数学功能，及基本元的方法。作业：一动点P(x,y)到两定点A(-1,0),B(1,0)的距离之差的绝对值为定值a,求P点轨迹方程,并说明曲线的形状. 1、阅读作业：查阅资料，进一步了解圆锥曲线发展史；
2、书面作业：课本P108习题8.3第3,6题;3、弹性作业：谢谢！温故知新若将常数改为大于|F1F2| ，则轨迹双曲线定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的 等于正常数 的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离| F1F2|叫做双曲线的焦距。若没有“绝对值”，则轨迹是双曲线的一支；以F1 ,F2 为端点的两条射线；不存在；若将常数改为等于|F1F2| ，则轨迹是若常数为0，则轨迹是线段F1F2的垂直平分线。数学探究绝对值 （小于|F1F2| ）所求轨迹的方程为：例1. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.两条射线轨迹不存在上节课回顾线段F1F2的中垂线练习.一炮弹在某处爆炸，在 F1 (－5000，0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000，0)处 晚 秒，已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程．
同学们：让我们一起走进：“美妙的数学花园”感受数学文化吧！ 是一切重大科学技术发展的基础，是理性文明的火车头。数学若去掉“焦点在y轴上”这一条件，
解这道题能不能不讨论呢？分焦点在X轴上、y轴上两类情况讨论若焦点在 X轴上，设所求双曲线方程为 依题意得：｛此时无解。故所求的双曲线方程仍为 焦点在 y轴上，双曲线方程为