2022级新高一开学摸底考试——数学试题1（Word版含解析）

2022级新高一开学摸底考试——数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q}
B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N}
D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于任意集合，设，已知集合，则对任意的，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（ ）
A． B．
C． D．
7．设为实数，则“”是“” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ）
（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.
A．（1）（3） B．（1）（2）
C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
二、多选题
9．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素
10．已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“且”是“”的充要条件；
B．“”是“”的充分不必要条件；
C．“”的否定是“”；
D．函数在区间上有且只有一个零点．
12．下列结论正确的是（ ）
A．不等式的解集为或
B．设函数，则“”是“方程与”都恰有两个实根的充要条件
C．存在函数满足，对任意的，都有
D．集合表示的集合是
三、双空题
13．已知全集，集合，，则______；______.
14．设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：，
①若A B．则对任意x∈R，m（1-n）=______；
②若对任意x∈R，m+n=1，则A，B的关系为______．
四、填空题
15．设命题;命题，若是的充分不必要条件.则的取值范围是 .
16．学校举办运动会时，高一（2）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.同时参加田径和球类比赛的同学有_________人.
五、解答题
17．已知集合，若，求的值．
18．从①；②；③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知集合___________，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
19．已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
20．已知，．
（1）当时，求中所对应的实数的取值范围；
（2）若是的充分必要条件，求，的值．
21．在中，内角所对的边分别为请在①;②；③这三个条件中任选一个，回答下列问题：
(1)选择 求；
(2)若，，求边及．
（如果选择多个条件解答按第一个解答给分）
22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数y2＝的图象于C，D两点，A（﹣2，0），C（1，3）.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△COD的面积；
（3）观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
求出集合，再根据交集的定义即可得解.
【详解】
解：，
所以.
故选：D.
2．D
【解析】
【详解】
试题分析：先确定集合元素的范围是﹣3＜x＜11，同时再确定偶数的形式，利用描述法表示集合．
解：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11．
即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}．
故选D．
点评：本题的考点是利用描述法表示集合．比较基础．
3．A
【解析】
【分析】
由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.
【详解】
解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足
“是的元素且是的元素，或是的元素”，
故阴影部分所表示的集合是
故选：
【点睛】
本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．
4．D
【解析】
【分析】
根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对、、、各项中的运算加以验证，可得、、都可以证明它们的正确性，而项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案.
【详解】
对于，因为，可得则，
所以当时，，当时，
即对于任意的，都有，故正确；
对于B，当时，，
当时，，故B正确；
对于C，当时，，
当且时，，
当且时，，
当且时，，故C正确；
对于，当且时，，故不正确；
故选：D
【点睛】
本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题.
5．A
【解析】
【分析】
先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】
对于不等式，可解得或.
所以可以推出，而不可以推出.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
6．C
【解析】
【分析】
分三步进行图像变换①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
【详解】
①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
故选：C.
7．A
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
，
时一定有，充分性满足，
但时有，但，必要性不满足，
因此是充分不必要条件．
故选：A
8．C
【解析】
【分析】
假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论.
【详解】
由①可知.
对于（1），若，对任意的，，则，
所以，，这与矛盾，（1）正确；
对于（2），若且，则，，，
依此类推可得知，，，，，，（2）正确；
对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则，
所以，，（3）正确；
对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题.
9．ABD
【解析】
【分析】
举特例根据定义分析判断，进而可得到结果．
【详解】
令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；
令，，显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；
假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的；
令，，显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能.
故选：ABD．
10．ABC
【解析】
【分析】
分析可知，集合为单元素集合，分与两种情况讨论，结合方程只有一根可求得实数的值.
【详解】
由于集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集合，即方程只有一根.
①当时，方程为，解得，合乎题意；
②当时，对于方程，，解得.
综上所述，或.
故选：ABC.
11．BD
【解析】
【分析】
A：根据充要条件的定义，结合不等式的性质和特例法进行判断即可；
B：根据充分不必要条件的定义，结合特殊角的正切值和特例法进行判断即可；
C：根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可；
D：根据函数的单调性和零点存在原理进行判断即可.
【详解】
A：显然由且能推出，但是由不一定能推出且，
例如当且时，显然成立，但是不成立，故本命题是假命题；
B：显然由能推出，但是由不一定能推出
，比如当时，显然，由，
显然此时的值不是整数，故本命题是真命题；
C：因为“”的否定是“”，所以本命题是假命题；
D：显然函数在区间上是单调递增函数，
因为，
所以函数在区间上有且只有一个零点，因此本命题是真命题.
故选：BD
12．BD
【解析】
A. 根据是不等式的解判断；B.根据二次函数的性质判断；C. 由函数是偶函数判断；D.根据方程组的解判断.
【详解】
A.不等式为，利用穿根法解得其解集为或，故错误；
B. 若，则存在使得，又，即的图象开口向上，所以恰有两个不等实根，不妨设的两个根为，且，则，令，则或，又，所以无解，，有两个不等实根，所以必有两个不等实根，反之成立，故正确；
C. 因为，所以是偶函数，而，故错误；
D. 因为，解得或，所以集合表示的集合是，故正确；
故选：BD
【点睛】
关键点点睛：B选项解决的关键是理解二次函数在实数集上若有两个不同零点，则，而则利用换元思想转化为二次函数解决.
13．
【解析】
【分析】
根据集合，，直接可以求出，由集合中除去集合的元素，可得出.
【详解】
全集，集合，
则.
故答案为：(1). (2).
【点睛】
本题考查求两集合的交集和求集合的补集，属于基础题.
14． 0 A= RB
【解析】
【分析】
①由A B．分x A和x∈A两种情况讨论； ②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，分类讨论即可得出A，B的关系．
【详解】
解：①∵A B．则x A时，m=0，m（1-n）=0．
x∈A时，必有x∈B，∴m=n=1，m（1-n）=0．
综上可得：m（1-n）=0．
②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，
即x∈A时，必有x B，或x∈B时，必有x A，
∴A，B的关系为A= RB．
故答案为0，A= RB．
【点睛】
本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．
【解析】
【详解】
试题分析：命题表示的范围是图中内部（含边界），命题表示的范围是以点为圆心，为半径的圆及圆内部分，是的充分不必要条件，说明在圆内，实际上只须三点都在圆内（或圆上）即可.
考点：充分必要条件，点与圆的位置关系.
16．3
【解析】
根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数．
【详解】
解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，
即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次
所以，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，
所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．
17．-1.
【解析】
【分析】
由集合相等，分析两集合中元素，列出方程组，解得后可求值．
【详解】
∵集合，
∴解得，
则．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查集合的相等，解题时注意集合中元素的性质，特别是互异性．
18．(1)选①②③结果均为.
(2)选①②③时答案一致，均为实数的取值范围为
【解析】
【分析】
（1）先解不等式，求出集合与，进而求出；（2）得到，利用包含关系，分类讨论，得到实数的取值范围.
(1)
选①时：，解得：，即，又因为，故，综上：
选②时：，解得：，所以
选③时：，解得：，所以
当时，
当选①时，；当选②时，；当选③时，.
(2)
因为，所以，由第一问可知：选①时，
当时，，解得：，
当时，要满足，解得：，
综上：实数的取值范围为
选②③时，答案与①一致，均为实数的取值范围为
19．（1）（2）
【解析】
（1）化简得到和，代入计算得到答案.
（2）根据题意得到，计算得到或，再验证互异性得到答案.
【详解】
（1）因为，，所以.
（2）因为，所以中有两个元素，即，所以，
解得或，由元素的互异性排除可得.
【点睛】
本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.
20．（1）；（2）或
【解析】
（1）将代入绝对值不等式，直接根据绝对值不等式的意义，进行求解；
（2）若是的充分必要条件，则则中不等式的解集相同，先解中的不等式，再对中不等式中参数进行分类讨论求解，从而得到关于的方程组，解方程即可得到答案.
【详解】
（1）当时，，
所以实数的取值范围为.
（2），
若是的充分必要条件，则中不等式的解集相同.
因为，（1）
当时，不等式（1）无解，所以不成立；
当时，不等式（1），所以
当时，不等式（1），所以
综上所述：或
【点睛】
本题考查绝对值不等式、一元二次不等式、充要条件的综合运用，考查分类讨论思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
21．(1)条件选择见解析，
(2)当时，；当时，.
【解析】
【分析】
（1）选①由正弦定理进行边角互化得，再由角的范围可求得答案.
选②由余弦定理得，再由角的范围可求得答案；
选③由余弦定理可求得，，再由角的范围可求得答案.
（2）由余弦定理可得：或者，再分别运用三角形的面积公式可求得答案.
(1)
解：选①由正弦定理：，
由，，从而.
选②由余弦定理，
又，从而；
选③由题意：，因此，
又，从而；
(2)
解：由余弦定理可得：，
解得或者
当时，，
当时，.
22．（1）y＝x+2，y＝；（2）4；（3）﹣3≤x＜0或x≥1.
【解析】
（1）用待定系数发法，即可求解；
（2）△COD的面积＝S△OBC+S△OBD＝×OB×（xC﹣xD）＝×2×4＝4；
（3）观察图象即可求解.
【详解】
解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，
故一次函数表达式为：y＝x+2①，
将点C的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝3，
故反比例函数表达式为：y＝②；
（2）联立①②并解得：x＝1或﹣3，
故点C、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣1）；
∵点B（0，2），
∴△COD的面积＝S△OBC+S△OBD＝×OB×（xC﹣xD）＝×2×4＝4；
（3）由图象可知，当y1≥y2时x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥1.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.
答案第1页，共2页
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