北师大版八年级上册1勾股定理复习课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
复习
第一章 勾股定理
*
一、知识要点
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
勾股定理
a2 + b2 = c2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
*
例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=3,b=4，则c= ；
（2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；
5
16
30
A
B
C
a
b
c
*
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
*
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;
例2
90
13
60
*
3
B
*
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
*
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
（2）10、26、_____．
（3） 7、 _____ 、25
17
24
24
*
例4 .观察下列表格：
……
列举 猜想
3、4、5 32=4+5
5、12、13 52=12+13
7、24、25 72=24+25
…… ……
13、b、c 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=________
84
85
*
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
┐
D
B
A
C
3
4
12
13
*
7.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
解：连接AC.
在Rt△ABC中,由勾股定理,
得 AC2=AB2+BC2，∴AC=5，
又∵ CD=12cm，AD=13cm
∴ AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形.
S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD= ( BD CD－ AB AD)÷2
= (3×4+5×12)÷2=36．
变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。
∟
∟
A
B
C
D
5
*
解：连接BD.
在Rt△ABD中,由勾股定理,
得 BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，
又∵ CD=12cm，BC=13cm
∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD= BD CD－ AB AD
= (5×12－3×4)=24 m2．
C
B
A
D
例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
A
B
8
2
3
6
1
M
N
C
解：过点B作BM⊥AC于点M，
∴∠AMB=90°，
由图中可以得：AM=（8-3+1）千米=6千米，BM=（2+6）千米=8千米，
在Rt△ABC中，AC=6千米，BC=8千米，
则根据勾股定理
所以AB=10千米，
答登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是10千米
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
*
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC
∟
D
∟
D
A
B
C
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2=
25
或7
A
B
C
10
17
8
17
10
8
*
Rt△ACD中，AC=17，AD=8，由勾股定理得： ,∴CD=15；
Rt△ABD中，AB=10，AD=8，由勾股定理得：
∴BD=6；
①点D在线段BC上时，BC=BD+CD=21，
②点D在CB的延长线上时，BC=CD-BD=9，
故BC的长为9或21．
专题二 方程思想
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
*
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在Rt△ABC中，BC=5
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
因此：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
2在一棵树的10米高处B有两只猴子，
其中一只猴子爬下树走到离树20米的
池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接
跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过
距离相等，试问这棵树有多高？
.
D
B
C
A
*
解：根据题意BD+AD=BC+AC
设BD=x，则AD=BC+AC-BD=30－x
根据勾股定理得
x=5
则这棵树的高度为5米．
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形对称，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题
*
解：设CD长为xcm, 则:DE=xcm BD=(8-x)cm
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC2+AC2=AB2 即：82+62=102
∴AB=10cm ∴BE=AB-AE=10-6=4cm
例1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm. BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出CD的长。
B
E
A
D
C
第4题
解决折叠问题的关键：
找准对应线段！
在Rt△BDE中，由勾股定理得：
DE2+BE2=BD2 即：x2+42=(8-x)2
解得：x=3
因此：CD的长是3cm
2. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩
形沿BD折叠，点A落在A′处，求图中重叠部分
△BFD的面积.
A
B
C
D
F
A′
解：如图所示,由折叠可知：
A/B=AB=4
∠ADB=∠FDB
又∵AD∥BC
∴∠ADB=∠FBD
∴∠FDB= ∠FBD
∴BF=DF
设BF=DF=x,则FC=8-x
　　
Rt△DCF中由勾股定理得,
DC2+FC2=DF2
∴42+(8-x)2=x2
解得 x=5.
所以 S△BFD= BF●DC=10.
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
专题四 展开思想
*


例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
B
B
8
O
A
2
蛋糕
A
C
B
８
周长的一半
６
*
例2 如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点G处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
16
*
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
F
E
H
G
A
B
C
D
E
F
G
H
前（后）
上（下）
A
B
C
D
E
F
G
H
D
A
E
H
G
F
A
B
C
D
E
F
G
H
左（右）
上（下）
前（后）
右（左）
B
C
A
E
F
G
（1）
（3）
（2）
点拨：
正方体爬行路径
三种情况都相等
d2=52+102
d
d
d
5
a
5
5a5
5
5
5
5
5
5
例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，
A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿
着台阶面爬到B点最短路程是多少？
20
3
2
A
B
２０
２
3
2
3
2
3
Ａ
Ｂ
Ｃ
∵ AB2=AC2+BC2=625,
∴ AB=25.
*
例4:.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

10
20
B
A
C
15
5
*
10
20
B
5
B
5
10
20
A
C
E
F
E
10
20
A
C
F
A
E
C
B
20
15
10
5
*
例5.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长
为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂
蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm
与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的
最短距离为 cm．
·
A
·
C
A1
15
9
4
4
4
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
专题五 截面中的勾股定理
*
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的吧！
快点回家，好用它凉衣服。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
*
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
*
3、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有
故，铁棒最长是2.5+0.5=3(米)
因此:这根铁棒的最长3米，最短2米.
故，最短是1.5+0.5=2(米)
当铁棒最短时:
A
C
B
最短是多少米？
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？
*
再见
*