北师大版八年级上册1 勾股定理复习 课件(共17张PPT)

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名称 北师大版八年级上册1 勾股定理复习 课件(共17张PPT)
格式 zip
文件大小 361.2KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2022-08-06 15:32:23

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文档简介

(共17张PPT)
第一章 勾股定理
知识回顾
1.勾股定理的内容
 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b,c 分别表示直角三角形的两直角和斜边,那么
2.勾股定理的逆定理内容
如果三角形的三边长为a、b、c,并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。
知识回顾
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勾股定理
求立体图形中最短路线的问题:
两点之间线段最短
总结归纳
立体图形
平面图形
直角三角形的边
2.已知直角三角形的三边长分别是
3,4,x,则x2= ;
分类讨论思想
25
或7
直角三角形中,已知两边长(没有指出直角边和斜边)求第三边时,应分类讨论。
1.已知直角三角形的两直角边长
分别是3,4,斜边是x,则x2= ;
25
小明家住在18层的高楼,一天,他与妈妈去买竹竿。
糟糕,太长了,放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米,那么,能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米?你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗?
方程思想
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
1.如图,在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30 cm2,DC=12 cm,AB=3 cm,BC=4 cm,求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2,DC=12 cm.
∴ AC=5 cm,
又∵
∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.

D
C
B
A
勾股定理
2.一块空地如图如示,AB=9m,AD=12m,BC=17m,CD=8m,且∠A=90°,求这块空地的面积.
勾股定理
3.如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD的面积.
解:连接BD.
在Rt△ABD中,由勾股定理,
得 BD2=AB2+AD2,∴BD=5m,
又∵ CD=12cm,BC=13cm
∴ BC2=CD2+BD2,∴△BDC是直角三角形.
S四边形ABCD=SRt△BCD-SRt△ABD = BD CD- AB AD
= (5×12-3×4)=24 m2.
C
B
A
D
勾股定理
4.如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流.
4
1
2
2
4
3
解:△ABE,△DEF,△FCB ,均为直角三角形.
由勾股定理知
BE2=22+42=20,
EF2=22+12=5,
BF2=32+42=25,
∴BE2+EF2=BF2,
∴ △BEF是直角三角形.
练习巩固
5.在正方形ABCD中,F是CD的中点,E为BC上一点,且CE= CB,试判断AF与EF的位置关系,并说明理由.
勾股定理
解:AF⊥EF.设正方形的边长为4a,
则EC=a,BE=3a,CF=DF=2a.
在Rt△ABE中,
得AE2=AB2+BE2=16a2+9a2=25a2.
在Rt△CEF中,
得EF2=CE2+CF2=a2+4a2=5a2.
在Rt△ADF中,
得AF2=AD2+DF2=16a2+4a2=20a2.
在△AEF中,AE2=EF2+AF2,
∴△AEF为直角三角形,且AE为斜边.
∴∠AFE=90°,即AF⊥EF.
拓展提升
6.如图,有一个△ABC,三边长为AC=6,BC=8,AB=10,沿AD折叠,使点C落在AB边上的点E处.
(1)试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)求线段CD的长.
如图是长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面从A爬到B,需要爬行的最短路程是多少呢?
A
B
3
2
1
勾股定理的应用
数形结合思想
当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。
在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD长为12,求BC.
1. 数形结合、分类讨论,方程思想等
2. 勾股定理与实际相结合的问题
课堂小结
本节课你学会了什么知识和数学思想方法?