北师大版八年级上册1 勾股定理复习 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第一章 勾股定理
知识回顾
1.勾股定理的内容
　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角和斜边，那么
2.勾股定理的逆定理内容
如果三角形的三边长为a、b、c，并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
知识回顾
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勾股定理
求立体图形中最短路线的问题：
两点之间线段最短
总结归纳
立体图形
平面图形
直角三角形的边
2.已知直角三角形的三边长分别是
3,4,x,则x2= ；
分类讨论思想
25
或7
直角三角形中，已知两边长（没有指出直角边和斜边）求第三边时，应分类讨论。
1.已知直角三角形的两直角边长
分别是3,4,斜边是x,则x2= ；
25
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
糟糕，太长了，放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
方程思想
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
1.如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积.
解: ∵ S△ACD=30 cm2，DC＝12 cm.
∴ AC=5 cm,
又∵
∴△ABC是直角三角形, ∠B是直角.
∴
D
C
B
A
勾股定理
2.一块空地如图如示，AB＝9m，AD＝12m，BC＝17m，CD＝8m，且∠A＝90°，求这块空地的面积．
勾股定理
3.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积.
解：连接BD.
在Rt△ABD中,由勾股定理,
得 BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，
又∵ CD=12cm，BC=13cm
∴ BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.
S四边形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD = BD CD－ AB AD
= (5×12－3×4)=24 m2．
C
B
A
D
勾股定理
4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
4
1
2
2
4
3
解:△ABE，△DEF，△FCB ，均为直角三角形.
由勾股定理知
BE2=22+42=20，
EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25,
∴BE2+EF2=BF2,
∴ △BEF是直角三角形.
练习巩固
5.在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．
勾股定理
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,
则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.
在Rt△ABE中，
得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.
在Rt△CEF中，
得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，
得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
拓展提升
6.如图，有一个△ABC，三边长为AC＝6，BC＝8，AB＝10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求线段CD的长．
如图是长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A爬到B，需要爬行的最短路程是多少呢？
A
B
3
2
1
勾股定理的应用
数形结合思想
当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
在△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高AD长为12,求BC.
1. 数形结合、分类讨论，方程思想等
2. 勾股定理与实际相结合的问题
课堂小结
本节课你学会了什么知识和数学思想方法？