抛物线[上学期]

课件15张PPT。
经典太空图片——“亚特兰提斯”号升空 ,航天飞机在离开发射中心向太空攀升的过程中，由于地球曲率，形成一条美丽的抛物线。
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飞机的空中操练-----抛物线状 2.3.1 抛物线及其标准方程

授课者:丁凤仙
5005. 12. 8抛物运动.gsp
我们把平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线. 我们刚才把那条曲线叫抛物线，那么，你能否根据生成这条曲线的过程给出抛物线的定义呢？课件02.gsp复习.gsp 在建立椭圆,双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系 得到了不同形式的标准方程.那么,抛物线的标准方程有哪 些不同的形式?请探究之后填写下表.探究课件04.gsp课件03.gsp
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归纳
1.抛物线的开口是向着焦点所在的位置;
2.焦点在正半轴,那么准线肯定与负半轴相交;
焦点在负半轴,那么准线肯定与正半轴相交;
3.焦点在x轴上,则x的指数为一次;
焦点在y轴上,则y的指数为一次;
4.焦点在正半轴,则标准方程取正号
焦点在负半轴,则标准方程取负号
BB解: (1) 因为 , (1)已知抛物线的标准方程是 ,求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程所以抛物线的焦点坐标是,准线方程是
(2) 因为抛物线的焦点在 轴的负半轴上,且所以,所求抛物线的标准方程是
例1那么求抛物线的标准方程关键就是求 p与知道焦点的位置. 例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标.解: 如图,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合.
设抛物线的标准方程是
由已知条件可得,点A的坐标是 (0.5 , 2.4),
代入方程, 得p=5.76 所以,
所求抛物线的标准方程是,
焦点坐标是(2.88 , 0)
飞机的空中操练-----抛物线状小结:
(1)掌握抛物线的定义;(2)熟练掌握抛物线的四个标准方程; 并且能够求抛物线的标准方程;(搞清楚焦点的位置对抛物线的影响.)(3)能在现实生活中找到抛物线的例子,去发现与欣赏生活中存在的数学的美.P64.2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
(1)(2)(4)(1)焦点坐标(5,0).准线方程是:(2)焦点坐标是(0, ),准线方程是:(3)那么求抛物线的标准方程关键就是求 p与知道焦点的位置.