北师大版七年级下册4三角形复习课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
全等三角形期末复习
全等三角形
1.全等三角形的对应边相等，对应角相等
2.全等三角形的周长相等，面积相等
3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线相等
方法
思路
1.已知两边（SAS、SAS、SSS）
2.已知一边和一角（AAS、SAS、ASA、AAS）
3.已知两角（ASA、AAS）
SSS,SAS,ASA,AAS
性质
判定
框架知整体
1、如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE∥BF，CE∥DF，AB＝CD.
求证：△EAC≌△FBD.
基本图形辨识
证明：∵AE∥BF，CE∥DF，
∴∠EAC＝∠FBD，∠ACE＝∠BDF.
又∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝BC＋CD，即AC＝BD.
∴△EAC≌△FBD.
基本图形辨识
基本图形辨识
添加条件：
AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF
求证：△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
平移
2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，若∠1＝∠2，则△ACD与△ABD全等吗？请说明理由.
基本图形辨识
解：△ABD与△ACD全等．
理由如下：
∵∠1＝∠2，∴DB＝DC.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2.
∴∠ABD＝∠ACD.
在△ACD和△ABD中，
∴△ACD≌△ABD(SAS)．
基本图形辨识
基本图形辨识
公共边
对顶角
公共角
如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点，（BP＜CP），分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F.
求证：（1）△ABE≌△CAF； （2）EF＝CF－BE.
证明：(1)∵BE⊥AP，CF⊥AP，
∴∠AEB＝∠AFC＝90°.
∴∠FAC＋∠ACF＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＋∠FAC＝90°.
∴∠BAE＝∠ACF.
基本图形辨识
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(AAS)；
基本图形辨识
基本图形辨识
一线三垂直
双垂图
1、等角的余角相等
2、等面积求高
moni3
如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BP＝CD，∠APD＝∠B，若∠APB＝120°，则∠CDP的度数为（　　）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
C
基本图形辨识
基本图形辨识
如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD与等边三角形BCE,AE与CD交于点M，BD与CE相交于点N，连接MN
证明（1）△ACM≌△DCN (2)MN//AB
基本图形辨识
手拉手
1、等线段
2、共顶点
3、等顶角
归纳小结
判定思路
找“角”相等
找“边”相等
对顶角相等
两直线平行，同位角、内错角相等
等角的余角相等
角平分线定义
直角（垂直）
线段中点
公用一部分边，利用和或差相等
公共边
角平分线性质
归纳小结