安徽省宿州市砀山县铁路中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(Word版含解析)

2021-2022 学年安徽省宿州市砀山县铁路中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计 40 分，）
1．（4 分）已知：a+b＝m，ab＝﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m 2．（4 分）若∠1＝25°，则∠1 的余角的大小是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．155°
3．（4 分）如图，已知 BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，则∠2 的大小是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
4．（4 分）已知等腰三角形两边长分别为 2 和 3，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．7 B．8 C．6 或 8 D．7 或 8
5．（4 分）如图，△ABC≌△DEC，B，C，D 三点在同一直线上，若 CE＝6，AC＝9，则 BD 的长为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
6．（4 分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月
7．（4 分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同，
其中摸到白色球的概率是 ，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12 个 B．24 个 C．32 个 D．28 个
8．（4 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A'O'B'＝∠AOB，两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．不能确定9．（4 分）下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4 分）已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC＝6cm2，则 S△BEF 的值为（ ）
A．2cm2 B．1.5 cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计 20 分，）
11．（5 分）如果（x﹣3）0 有意义，则 x 的取值范围为 ．
12．（5 分）如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是 ．
13．（5 分）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．
14．（5 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你
认为将其中的哪一块带去， 就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？ 应该带第
块去，这利用了三角形全等中的 原理．
三、解答题（本题共计 9 小题，共计 90 分，）
15．（8 分）若 x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝23．
求 xy 的值；
求 x2+6xy+y2 的值．
16．（8 分）已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE 的度数．（写出推理过程）
17．（8 分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
求证：△ADC≌△CEB；
已知 DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相同）．
18．（8 分）已知：如图，AC，DB 相交于点 O，AB＝DC，AC＝DB．求证：OA＝OD．
19．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＞∠B，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC．若∠B
＝50°，∠C＝70°，求∠EAD 的度数．
20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．
若∠C＝70°，求∠DBC 的度数；
若 BE＝3，△ABC 的周长为 16，直接写出△CBD 的周长为 ．
21．（12 分）为丰富校园活动，合肥某学校举办了 A：绘画：B：歌唱；C：舞蹈；D：陶艺； E：书法等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
本次参加比赛的学生人数是 名（取整数），并把条形统计图补充完整；
求扇形统计图中表示绘画的扇形圆心角α的度数；
若全校共有学生 1000 人，则选择 A 绘画的会有多少人？
22．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣
4，3）．
△ABC 的面积是 ；
把△ABC 向下平移 4 个单位长度，再以 y 轴为对称轴对称，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′；
分别写出 A，B，C 三点的对应点 A′，B′，C′的坐标．
23．（14 分）如图，四边形 ABCD 中，∠D＝∠ABD＝90°，点 O 为 BD 的中点，且 OA 平分∠BAC．
求证：OC 平分∠ACD；
求证：OA⊥OC；
判断 AB、CD、AC 之间的数量关系，并说明理由．
2021-2022 学年安徽省宿州市砀山县铁路中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 4 分，共计 40 分，）
1．（4 分）已知：a+b＝m，ab＝﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A．6 B．2m﹣8 C．2m D．﹣2m
【分析】（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，然后代入求值即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣4﹣2m+4＝﹣2m．故选：D．
【点评】本题考查了代数式的求值，正确对所求的代数式进行变形是关键．
2．（4 分）若∠1＝25°，则∠1 的余角的大小是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．155°
【分析】根据两个角的和为 90°，则这两个角互余，求得∠1 的余角．
【解答】解：∵∠1＝25°，
∴∠1 的余角是 90°﹣∠2＝90°﹣25°＝65°． 故选：B．
【点评】此题考查了余角的概念，如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角．
3．（4 分）如图，已知 BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，则∠2 的大小是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
【分析】先根据平行线的性质求出∠C，再根据三角形内角和定理求出∠2 的大小即可．
【解答】解：∵BD∥AC，∠1＝65°，
∴∠C＝∠1＝65°，
∵∠A＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠A﹣∠C＝75°， 故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．
4．（4 分）已知等腰三角形两边长分别为 2 和 3，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．7 B．8 C．6 或 8 D．7 或 8
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为 2 时，②当腰长为 3 时，解答出即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为 2 时，周长＝2+2+3＝7；
②当腰长为 3 时，周长＝3+3+2＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．
5．（4 分）如图，△ABC≌△DEC，B，C，D 三点在同一直线上，若 CE＝6，AC＝9，则 BD 的长为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
【分析】关键是根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝6，AC＝9，
∴BC＝CE＝6，CD＝AC＝9，
∴BD＝BC+CD＝6+9＝15，
故选：D．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．
6．（4 分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、守株待兔是随机事件，不合题意；
B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
C、拔苗助长，是不可能事件，不合题意； D、水中捞月，是不可能事件，不合题意． 故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．（4 分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同，
其中摸到白色球的概率是 ，则口袋中白色球可能有（ ）
A．12 个 B．24 个 C．32 个 D．28 个
【分析】根据概率的意义，由频数＝数据总数×频率计算即可．
【解答】解：∵摸到白色球的频率是 ，
∴口袋中白色球可能有 40×＝24 个． 故选：B．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
8．（4 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A'O'B'＝∠AOB，两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．不能确定
【分析】利用基本作法得到 OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据三角形全等的判定可对各选项进行判断．
【解答】解：由作法得 OD＝OC＝OD′＝OC′， CD＝C′D′，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A'O'B'＝∠AOB．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
9．（4 分）下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量 x，y，当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量．
【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量 x 一个值，都有唯一的函数值 y 与之相对应，
所以 A、B、C 不合题意． 故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直 x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
10．（4 分）已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC＝6cm2，则 S△BEF 的值为（ ）
A．2cm2 B．1.5 cm2 C．0.5 cm2 D．0.25 cm2
【分析】由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，可判断出 AD、BE、CE、BF 为△ ABC、△ABD、△ACD、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
【解答】解：∵由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，
S△BEC＝S△ABC＝3（cm2）． S△BEF＝S△BEC＝×3＝1.5（cm2）．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键．
二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计 20 分，）
11．（5 分）如果（x﹣3）0 有意义，则 x 的取值范围为 x≠3 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质分析得出答案．
【解答】解：∵（x﹣3）0 有意义，
∴x﹣3≠0， 解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
12．（5 分）如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是 垂
线段最短 ．
【分析】根据垂线段最短，跳远的测量方法，可得答案．
【解答】解：体育的测量方法的依据是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，利用了体育的测量方法，垂线段的性质．
13．（5 分）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．
【分析】由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，
∴选出一人担任班长，则组长是男生的概率为： ＝ ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（5 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第 2 块去，这利用了三角形全等中的 ASA 原理．
【分析】根据全等三角形的判断方法解答．
【解答】解：由图可知，带第 2 块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故答案为：2；ASA．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
三、解答题（本题共计 9 小题，共计 90 分，）
15．（8 分）若 x+y＝6，且（x+2）（y+2）＝23．
求 xy 的值；
求 x2+6xy+y2 的值．
【分析】（1）先算乘法，再整体代入，即可求出答案；
（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：（1）∵（x+2）（y+2）＝23，
∴xy+2（x+y）+4＝23，
∵x+y＝6，
∴xy+12+4＝23，
∴xy＝7；
（2）∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2+6xy+y2
＝（x+y）2+4xy
＝62+4×7
＝64．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2＝
a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
16．（8 分）已知，如图，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE 的度数．（写出推理过程）
【分析】根据平行线的性质可得∠DAE＝70°，∠DAC＝60°，然后利用角的和差进行计算即可解答．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠DAE＝70°，∠C＝∠DAC＝60°，
∴∠CAE＝∠DAE+∠DAC＝130°，
∴∠CAE 的度数为 130°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17．（8 分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
求证：△ADC≌△CEB；
已知 DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相同）．
【分析】（1）根据题意可得 AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△ CEB 即可．
（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．
【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC 和△CEB 中， ，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为 a，
∴AD＝4a，BE＝3a，
由（1）得：△ADC≌△CEB，
∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，
∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，
∴a＝5，
答：砌墙砖块的厚度 a 为 5cm．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
18．（8 分）已知：如图，AC，DB 相交于点 O，AB＝DC，AC＝DB．求证：OA＝OD．
【分析】根据 SSS 定理推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】证明：∵在△ABC 和△DCB 中
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A＝∠D；
∵在△ABO 和△DCO 中
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴OA＝OD
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
19．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＞∠B，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC．若∠B
＝50°，∠C＝70°，求∠EAD 的度数．
【分析】先由∠B 和∠C 求出∠BAC，然后由 AE 平分∠BAC 求∠CAE，再结合 AD⊥BC
求∠CAD，最后求得∠EAD．
【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．
∵AE 平分∠BAC，
∴ ，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝20°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°．
【点评】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得∠CAE 和∠CAD 的度数是解题的关键．
20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．
若∠C＝70°，求∠DBC 的度数；
若 BE＝3，△ABC 的周长为 16，直接写出△CBD 的周长为 10 ．
【分析】（1）首先利用三角形内角和求得∠ABC 的度数，然后减去∠ABD 的度数即可得到答案；
（2）将△ABC 的周长转化为 AB+AC+BC 的长即可求得．
【解答】解：（1）在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝70°，
∴∠A＝180°﹣2∠C＝40°，
∵AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°；
（2）∵BE＝3，
∴AC＝AB＝2BE＝6，
∵△ABC 的周长为 16，
∴AB+AC+BC＝6+6+BC＝16，
∴BC＝16﹣12＝4，
∴BC＝4，
∵AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，
∴AD＝BD，
∴△CBD 的周长＝CB+BD+CD＝CB+AD+CD＝CB+AC＝4+6＝10，
故答案为：10．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．
21．（12 分）为丰富校园活动，合肥某学校举办了 A：绘画：B：歌唱；C：舞蹈；D：陶艺； E：书法等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
本次参加比赛的学生人数是 80 名（取整数），并把条形统计图补充完整；
求扇形统计图中表示绘画的扇形圆心角α的度数；
若全校共有学生 1000 人，则选择 A 绘画的会有多少人？
【分析】（1）由 B 组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数，再用总人数减去其他组的人数，求出 D 组人数，从而补全条形统计图；
由 360°乘以 A 组所占利用样本估计总体即可得百分比即可；
利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为 18÷22.5%＝80（名）；
D 组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），补全统计图如下：
故答案为：80；
（2）扇形统计图中表示绘画的扇形圆心角α的度数为 360°×＝72°；
（3）1000×＝200（人）， 答：选择 A 绘画的会有 200 人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣
4，3）．
△ABC 的面积是 4 ；
把△ABC 向下平移 4 个单位长度，再以 y 轴为对称轴对称，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′；
分别写出 A，B，C 三点的对应点 A′，B′，C′的坐标．
【分析】（1）根据网格利用割补法即可求出△ABC 的面积；
根据平移的性质可以把△ABC 向下平移 4 个单位长度，再根据轴对称的性质以 y 轴为对称轴对称，得到△A′B′C′；
结合（2）即可得到 A，B，C 三点的对应点 A′，B′，C′的坐标．
【解答】解：（1）△ABC 的面积＝3×3﹣2××1×3﹣×2×2＝4；故答案为：4；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）A′（1，0），B′（2，﹣3），C′（4，﹣1）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（14 分）如图，四边形 ABCD 中，∠D＝∠ABD＝90°，点 O 为 BD 的中点，且 OA 平分∠BAC．
求证：OC 平分∠ACD；
求证：OA⊥OC；
判断 AB、CD、AC 之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）过点 O 作 OE⊥AC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB＝OE，从而求出 OE＝OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
利用“HL”证明△ABO 和△AEO 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB＝
∠AOE，同理求出∠COD＝∠COE，然后求出∠AOC＝90°，再根据垂直的定义即可证明；
根据全等三角形对应边相等可得 AB＝AE，CD＝CE，然后证明即可．
【解答】（1）证明：过点 O 作 OE⊥AC 于 E，
∵∠ABD＝90°，OA 平分∠BAC，
∴OB＝OE，
∵点 O 为 BD 的中点，
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
∴OC 平分∠ACD．
证明：在 Rt△ABO 和 Rt△AEO 中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB＝∠AOE，
同理求出∠COD＝∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝ ×180°＝90°，
∴OA⊥OC．
结论：AB+CD＝AC．
理由：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB＝AE，
同理可得 CD＝CE，
∵AC＝AE+CE，
∴AB+CD＝AC．
【点评】本题是三角形综合题，考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质， 到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．