新人教A版数学选择性必修3 6.2.1排列 同步练习（Word版含解析）

6.2.1 排列
1.由三个数字组成无重复数字的三位数的个数是（ ）
A. B. C. D.
2.已知下列问题，其中是排列问题的有（ ）
A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学分别参加数学和物理学习小组
B.从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动
C.从四个字母中取出两个字母
D.从四个数字中取出两个数字组成一个两位数
3.从种蔬菜品种中选出种，分别种植在不同土质的块土地上进行试验，不同的种植方法有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
4.位老师和位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种
5.从数字中取出个数字(允许重复)组成三位数，各位数字之和等于这样的三位数的个数为（）
A. B. C. D.
6.方格如图所示，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中任何一个，允许重复.若填入方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种
7.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以.若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，则他们结账方式的组合共有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种
8.有 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么 名同学值日顺序的编排方案共有（）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
9.从集合｛｝中任取个不同的元素排成一个三位数，一共可得到 个不同的奇数.
10.从种不同的书中买本送给名同学，每人各本，共有 种不同的送法.
11.从中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是 ，其中真分数的个数是 .
12.公共汽车上有位乘客，其中任何两个人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠个站，那么这位乘客不同的下车方法有 种.
13.判断下列问题是否是排列问题：
(1)从中任取两数相乘可得多少个不同的积
(2)从中任取两数相除，可得多少个不同的商
(3)某班共有名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果
(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种
14.判断下列问题是否为排列问题，是排列问题的求出其方法数.
(1)从 个小组中选 个小组分别去植树和种菜；
(2)从 个小组中选 个小组去种菜；
(3)从 个同学中选出 人组成一个学习小组；
(4)从 个班委中选 人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(5)某班 名学生中有 名学生在假期给另 名同学写了一封信.
15.位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意位同学之间最多交换一次，进行交换的位同学互赠一份纪念品，已知位同学之间共进行了次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
16.写出下列问题的所有排列.
(1)北京、广州、南京、天津个城市相互通航，应该有多少种机票？
(2)四名同学排成一排照相，要求自左向右不排第一不排第四，共有多少种不同的排列方法？
参考答案
1.【答案】:C
【解析】:根据分步乘法计数原理，可得三位数有(个)，故选C.
2.【答案】:A；D
【解析】:A，D为排列问题.
3.【答案】:C
【解析】:根据分步乘法计数原理，有(种)种植方法，故选C.
4.【答案】:C
【解析】:先排老师有种排法，剩下的同学有(种)排法，所以共有(种)排法.
5.【答案】:C
【解析】:从中取出个数字(允许重复)组成三位数，其中各位数字之和等于的三位数可分为以下情形：①由三个数字组成的三位数有共个；②由三个数字组成的三位数有共个；③由三个数字可以组成个三位数，即共有(个)满足条件的三位数，故选C.
6.【答案】:C
【解析】:可分三步：第一步，填方格的数字，填入方格的数字大于方格中的数字，有种填法(若方格填入则方格只能填入；若方格填入则方格只能填入或；若方格填入则方格只能填入或或；第二步，填方格的数字，有种不同的填法；第三步，填方格的数字，有种不同的填法.由分步乘法计数原理得，不同的填法总数为.
7.【答案】:D
【解析】:根据题意，依次分析四人的结账方式，对于甲，只会用现金结账，有种方式；对于乙，只会用现金和银联卡结账，有种方式；对于丙，与甲、乙结账方式不同，若乙用现金，则丙有种方式，若乙用银联卡，则丙有种方式；对于丁，用哪种结账方式都可以，有种方式.则他们结账方式的组合有(种)，故选D.
8.【答案】:B
【解析】:同学甲只能在周一值日除同学甲外的 名同学将在周二至周五值日 名同学值日顺序的编排方案共有(种).
9.【答案】:
【解析】:先排个位，只能排或有种排法，再排十位有种排法，最后排百位有种排法，由于是分步，所以有(种)排法，因而有个不同的奇数.
10.【答案】:
【解析】:由题意知，共有(种)送法.
11.【答案】:；
【解析】:第一步，选分子，可从四个数字中任选一个作分子，共有种不同选法；第二步，选分母，从剩下的三个数字中任选一个作分母，有种不同选法.根据分步乘法计数原理，共有(种)不同选法，因而有个不同的分数，其中真分数有共个.
12.【答案】:
【解析】:个车站分别标上如表示第一位乘客在号站下，第二位乘客在号站下，第三位乘客在号站下，第四位乘客在号站下，不同的排列表示不同的方法，有多少个不同的排列就有多少种不同的方法，所以共有(种)不同的下车方法.
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(1)【答案】不是排列问题，因为乘法满足交换律，不存在顺序问题.
(2)【答案】是排列问题，因为交换分子、分母的位置，商发生变化.
(3)【答案】是排列问题，因为选出人后，还要安排正、副班长的位置，存在顺序问题.
(4)【答案】是排列问题，因为进去、出来有顺序.
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(1)【答案】从 个小组中选 个小组，按植树和种菜的顺序排成一列，属于排列问题，共有(种)不同的分配方案.
(2)【答案】不存在顺序问题，不属于排列问题.
(3)【答案】不存在顺序问题，不属于排列问题.
(4)【答案】从 个班委中任选 人，按班长、学习委员、生活委员的顺序排成一列，属于排列问题，共有(种)不同的分配方案.
(5)【答案】给写信与给写信是不同的，所以存在顺序问题，属于排列问题，题中事件为从 名同学中任取 人，按寄信人、收信人的顺序排成一列，共有(种)写信可能.
15.【答案】:D
【解析】:不妨设位同学分别为列举交换纪念品的所有情况为共有种.
因为位同学之间共进行了次交换，即缺少以上交换中的种，
第一类，某人少交换次，如没有交换，则各交换次，各交换次交换次；
第二类，人各少交换次，如没有交换，则各交换次，各交换次.
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(1)【答案】列出每一个起点和终点情况，如图所示.
故符合题意的机票种类有北京—广州，北京—南京，北京—天津，广州—南京，广州—天津，广州—北京，南京—天津，南京—北京，南京—广州，天津—北京，天津—广州，天津—南京，共种.
(2)【答案】因为不排第一，所以排第一的情况有类(可从中任选一人排)，而此时兼顾分析的排法，画出树状图，如图.
所以符合题意的所有排列是共种.
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