新人教A版数学选择性必修3 6.2.4组合数 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 新人教A版数学选择性必修3 6.2.4组合数 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 28.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-06 16:44:44 | ||
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文档简介
6.2.4 组合数
1.从名学生中选出名参加“希望英语”口语比赛，则不同选法的种数为（ ）
A. B. C. D.
2.组合数恒等于（ ）
A. B.
C. D.
3.若则的可能值为（）
A. B. C. D.
4.本不同的书全部分给个学生，每个学生至少本，则不同的分法种数为（ ）
A. B. C. D.
5.从名男队员和名女队员中选出人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队方法的种数是（）
A. B. C. D.
6.件产品中有件次品，任意抽取件，其中至少有件次品的不同抽法的种数为（ ）
A. B.
C. D.
7.某高校外语系有名志愿者，其中有名男生名女生，现从中选人参加某项比赛的翻译工作，若要求这人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种
8.以在圆内部，且横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为（ ）
A. B. C. D.
9.的值为 .
10.从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为则 .
11.从男女共名学生中选出队长人，副队长人，普通队员人，组成人服务队，要求服务队中至少有名女生，共有 种不同的选法．(用数字作答)
12.名乒乓球队员中，有名老队员和名新队员.现从中选出名队员排成号参加团体比赛，则入选的名队员中至少有名老队员，且号中至少有名新队员的排法有 种.
13.现有件产品，其中有件次品，任意抽出件检查.
(1)恰有件是次品的抽法有多少种？
(2)至少有件是次品的抽法有多少种？
14.回答下列问题，要求有简单的文字说明或列式.
(1)把本不同的书分给位学生，每人至少有本，有多少种分法？
(2)某旅行社有导游人，其中人只会英语人只会日语，其余人既会英语，也会日语，现从中选人，其中人进行英语导游，另外人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
15.某省示范高中将六名教师分配至所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法种数为（ ）
A. B. C. D.
16.规定其中是正整数，且这是组合数是正整数，且的一种推广.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质，即是否都能推广到的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.
(3)已知组合数是正整数，证明：当是正整数时.
参考答案
1.【答案】:C
【解析】:只需从名学生中选出名即可，从而有(种)选法，故选C.
2.【答案】:D
【解析】:取则验证选项知D成立.
3.【答案】:A；C
【解析】:由得或得或故选AC.
4.【答案】:B
【解析】:先把本书中的本捆起来当作一个整体，再与其余本书全排列即可，所以不同的分法种数为.
5.【答案】:C
【解析】:先从名男队员和名女队员中各选出名，有种选法，而每种选法都可对应种分组方式，故共有种不同的组队方法.
6.【答案】:B
【解析】:至少有件次品包含两类：件次品件正品，有种抽法件次品件正品，有种抽法.由分类加法计数原理得不同的抽法共有种.
7.【答案】:A
【解析】:要求人中既有男生，又有女生可分为两类，一是名女生名男生，二是名男生名女生，由分类加法计数原理可得，共有(种)选法.故选A.
8.【答案】:A
【解析】:首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数.圆的方程可化为如图，圆内共有个整数点，故可组成的三角形的个数为.
9.【答案】:
【解析】:方法一：原式.
方法二：原式
.
10.【答案】:
【解析】:和为的情况只有两种，即和故取出两数之和等于的概率则即又为正整数，所以.
11.【答案】:
【解析】:从男女共名学生中选出队长人，副队长人，普通队员人，组成人服务队共有(种)选法，若没有女生，则有(种)选法，则服务队中至少有名女生的选法有(种).
12.【答案】:
【解析】:当入选的名队员为名老队员和名新队员时，有(种)排法；当入选的名队员为名新队员和名老队员时，有(种)排法.故共有(种)排法.
13
(1)【答案】分两步：
第步，从件次品中任取件，有种抽法；
第步，从件正品中任取件，有种抽法.
由分步乘法计数原理可知，不同的抽法种数为.
(2)【答案】方法一：分两类.
第类，抽出件次品，抽法种数为；
第类，抽出件次品，抽法种数为.
由分类加法计数原理知，不同的抽法种数为.
方法二：从件产品中任取件的抽法有种，不含次品的抽法有种，所以至少有件是次品的抽法种数为.
14
(1)【答案】分为两类：第一类，有位学生分本，其余位学生每人本，共有(种)分法；
第二类，有位学生每人分本，其余位学生每人本，共有(种)分法.
由分类加法计数原理知共有(种)分法.
(2)【答案】以英语导游中有无会英、日双语的人为标准分为三类：
第一类，人中没有会双语的，共有(种)选择方法；
第二类，人中有人会双语，共有(种)选择方法；
第三类，人中有人会双语，共有(种)选择方法.
则由分类加法计数原理知共有(种)选择方法.
15.【答案】:D
【解析】:甲去校，再分配其他个人. ①若都不去校，则分配方法有(种)； ②若人分成三组，则分配方法有(种)； ③若人分成三组，则分配方法有(种). 由分类加法计数原理可得不同分配方法有(种).故选D.
16
(1)【答案】
.
(2)【答案】性质不能推广到的情形，例如当时有意义，但无意义.
性质能推广到的情形，它的推广形式为.
证明如下：当时，有；
当时，有
.
(3)【答案】当时，组合数；
当时
.
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1.从名学生中选出名参加“希望英语”口语比赛，则不同选法的种数为（ ）
A. B. C. D.
2.组合数恒等于（ ）
A. B.
C. D.
3.若则的可能值为（）
A. B. C. D.
4.本不同的书全部分给个学生，每个学生至少本，则不同的分法种数为（ ）
A. B. C. D.
5.从名男队员和名女队员中选出人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队方法的种数是（）
A. B. C. D.
6.件产品中有件次品，任意抽取件，其中至少有件次品的不同抽法的种数为（ ）
A. B.
C. D.
7.某高校外语系有名志愿者，其中有名男生名女生，现从中选人参加某项比赛的翻译工作，若要求这人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种
8.以在圆内部，且横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为（ ）
A. B. C. D.
9.的值为 .
10.从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为则 .
11.从男女共名学生中选出队长人，副队长人，普通队员人，组成人服务队，要求服务队中至少有名女生，共有 种不同的选法．(用数字作答)
12.名乒乓球队员中，有名老队员和名新队员.现从中选出名队员排成号参加团体比赛，则入选的名队员中至少有名老队员，且号中至少有名新队员的排法有 种.
13.现有件产品，其中有件次品，任意抽出件检查.
(1)恰有件是次品的抽法有多少种？
(2)至少有件是次品的抽法有多少种？
14.回答下列问题，要求有简单的文字说明或列式.
(1)把本不同的书分给位学生，每人至少有本，有多少种分法？
(2)某旅行社有导游人，其中人只会英语人只会日语，其余人既会英语，也会日语，现从中选人，其中人进行英语导游，另外人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
15.某省示范高中将六名教师分配至所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法种数为（ ）
A. B. C. D.
16.规定其中是正整数，且这是组合数是正整数，且的一种推广.
(1)求的值.
(2)组合数的两个性质，即是否都能推广到的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.
(3)已知组合数是正整数，证明：当是正整数时.
参考答案
1.【答案】:C
【解析】:只需从名学生中选出名即可，从而有(种)选法，故选C.
2.【答案】:D
【解析】:取则验证选项知D成立.
3.【答案】:A；C
【解析】:由得或得或故选AC.
4.【答案】:B
【解析】:先把本书中的本捆起来当作一个整体，再与其余本书全排列即可，所以不同的分法种数为.
5.【答案】:C
【解析】:先从名男队员和名女队员中各选出名，有种选法，而每种选法都可对应种分组方式，故共有种不同的组队方法.
6.【答案】:B
【解析】:至少有件次品包含两类：件次品件正品，有种抽法件次品件正品，有种抽法.由分类加法计数原理得不同的抽法共有种.
7.【答案】:A
【解析】:要求人中既有男生，又有女生可分为两类，一是名女生名男生，二是名男生名女生，由分类加法计数原理可得，共有(种)选法.故选A.
8.【答案】:A
【解析】:首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数.圆的方程可化为如图，圆内共有个整数点，故可组成的三角形的个数为.
9.【答案】:
【解析】:方法一：原式.
方法二：原式
.
10.【答案】:
【解析】:和为的情况只有两种，即和故取出两数之和等于的概率则即又为正整数，所以.
11.【答案】:
【解析】:从男女共名学生中选出队长人，副队长人，普通队员人，组成人服务队共有(种)选法，若没有女生，则有(种)选法，则服务队中至少有名女生的选法有(种).
12.【答案】:
【解析】:当入选的名队员为名老队员和名新队员时，有(种)排法；当入选的名队员为名新队员和名老队员时，有(种)排法.故共有(种)排法.
13
(1)【答案】分两步：
第步，从件次品中任取件，有种抽法；
第步，从件正品中任取件，有种抽法.
由分步乘法计数原理可知，不同的抽法种数为.
(2)【答案】方法一：分两类.
第类，抽出件次品，抽法种数为；
第类，抽出件次品，抽法种数为.
由分类加法计数原理知，不同的抽法种数为.
方法二：从件产品中任取件的抽法有种，不含次品的抽法有种，所以至少有件是次品的抽法种数为.
14
(1)【答案】分为两类：第一类，有位学生分本，其余位学生每人本，共有(种)分法；
第二类，有位学生每人分本，其余位学生每人本，共有(种)分法.
由分类加法计数原理知共有(种)分法.
(2)【答案】以英语导游中有无会英、日双语的人为标准分为三类：
第一类，人中没有会双语的，共有(种)选择方法；
第二类，人中有人会双语，共有(种)选择方法；
第三类，人中有人会双语，共有(种)选择方法.
则由分类加法计数原理知共有(种)选择方法.
15.【答案】:D
【解析】:甲去校，再分配其他个人. ①若都不去校，则分配方法有(种)； ②若人分成三组，则分配方法有(种)； ③若人分成三组，则分配方法有(种). 由分类加法计数原理可得不同分配方法有(种).故选D.
16
(1)【答案】
.
(2)【答案】性质不能推广到的情形，例如当时有意义，但无意义.
性质能推广到的情形，它的推广形式为.
证明如下：当时，有；
当时，有
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(3)【答案】当时，组合数；
当时
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