新人教A版数学选择性必修3 6.3.1二项式定理 同步练习（Word版含解析）

6.3.1 二项式定理
1.的展开式中共有（ ）
A.项 B.项 C.项 D.项
2.已知，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
3.的展开式中，含项的系数为则（ ）
A. B. C. D.
4.在的展开式中，若的系数为则含项的系数为（）
A. B. C. D.
5.已知则（ ）
A. B. C. D.
6.使得的展开式中含有常数项的最小的为（ ）
A. B. C. D.
7.的展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. D.
8.的展开式中的系数为则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.二项式的展开式中含有的项的系数为 .
10.的展开式中共有 项.
11. 二项式的展开式中的常数项是 ．
12. 二项式的展开式中常数项等于 ，有理项共有 项．
13.已知二项式.
(1)求展开式中第项的二项式系数；
(2)求展开式中第项的系数;
(3)求展开式的第项.
14.在的展开式中，求：
(1)第项的二项式系数及第项的系数；
(2)含项的系数．
15.对于二项式，给出以下四种判断:
①存在使展开式中有常数项；
②对任意，展开式中没有常数项；
③对任意，展开式中没有的一次项；
④存在，使展开式中有的一次项.
其中所有正确判断的序号是 .
16.已知的展开式中，前三项系数成等差数列.
(1)求含项的系数；
(2)将二项式的展开式中的所有项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率.
参考答案
1.【答案】:B
【解析】:根据二项式定理容易得到.
2.【答案】:D
【解析】:的展开式的通项为，则项的系数为，解得，从而求得.
3.【答案】:A
【解析】:的展开式的通项为
令解得
含项的系数是解得.故选A.
4.【答案】:B
【解析】:由题意可知即解得所以含项的系数为故选B.
5.【答案】:B
【解析】:故所以.
6.【答案】:B
【解析】:的展开式的通项为
令可得当时取得最小值故选B.
7.【答案】:A
【解析】:它的展开式中的常数项为故选A.
8.【答案】:B
【解析】:
展开式中含项为
的系数为故选B.
9.【答案】:
【解析】:的展开式中含有的项为其系数为.
10.【答案】:
【解析】:所以，其展开式中共有即项.
11.【答案】:
【解析】:二项式的展开式的通项是，
令，解得．
故二项式的展开式中的常数项是．
故答案为：.
12.【答案】:；
【解析】:二项式的展开式的通项公式为
令求得，可得展开式中常数项为，
令；可得
所以其有理项有项．
故答案为：．
13
(1)【答案】展开式的第项的二项式系数为.
(2)【答案】展开式的第项的系数为.
(3)【答案】展开式的第项为.
14
(1)【答案】的展开式的通项为
第项的二项式系数为第项的系数为.
(2)【答案】令解得故展开式中含项的系数为.
15.【答案】:①④
【解析】:二项式的展开式的通项为，所以易知当和时，展开式中分别存在常数项和的一次项.
16
(1)【答案】前三项系数成等差数列，即或(舍去），展开式的通项为
令得含项的系数为.
(2)【答案】当为整数时.
展开式共有项，将所有项重新排成一列，共有种排法.
其中有理项有项，有理项互不相邻有种排法，
有理项互不相邻的概率.
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