新人教A版数学选择性必修3单元素养测评卷第六章 计数原理 单元测试（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 新人教A版数学选择性必修3单元素养测评卷第六章 计数原理 单元测试（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-06 16:46:27 | ||
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文档简介
单元素养测评卷 [第六章]
1.现有高一学生名，高二学生名，高三学生名.从中任选人参加市团委组织的演讲比赛，不同的选法种数是
（ ）.
A. B. C. D.
2.的展开式中的系数为（）.
A. B. C. D.
3.名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是（ ）.
A. B. C. D.
4.的展开式中的系数是则实数（ ）.
A. B. C. D.
5.为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了箱相同规格的医用外科口罩，现需将这箱口罩分配给家医院，每家医院至少箱，则不同的分法共有（ ）.
A.种 B.种 C.种 D.种
6.已知 则 （）.
A. B. C. D.
7.用数字组成没有重复数字的五位数，则三个奇数中仅 有 两 个 相 邻 的 五 位 数 有（ ）.
A.个 B.个 C.个 D.个
8.已知设的展开式的各项系数之和为二项式系数之和为若则展开式中的系数为（ ）.
A. B. C. D.
9.能使成立的的值为（ ）.
A. B. C. D.
10.对于二项式以下判断正确的有（）
A.存在展开式中有常数项
B.对任意展开式中没有常数项
C.对任意展开式中没有含的一次项
D.存在展开式中有含的一次项
11.已知的展开式的各项系数之和 为 则 展 开 式 的 常 数 项 为 （ ）
A. B. C. D.
12.用到这个数字，可组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A. B.
C. D.
13.展开式中的系数是 .
14.名同学站成一排，甲、乙两人相邻，丙与丁不相邻，则共有 种不同的排法.(用数字作答)
15.若展开式中的各项系数之和为则 ，常数项为 .
16. 记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有 ．
17.为了做好阅兵人员的运输工作，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有个车队，每个车队的车辆均多于辆.现从这个公司中抽调辆车，并且每个车队至少抽调辆，那么共有多少种不同的抽调方法？
18.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求二项式系数最大的项；
(2)求展开式中系数最大的项.
19.如图，一个正方形花圃被分成份.
(1)若给这个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿种颜色不同的花，有多少种不同的种植方法？
(2)若向这个部分放入个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，有多少种不同的放法？
20.已知.
(1)当时，求：
①展开式中的中间一项；
②展开式中的常数项.
(2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大求展开式中的系数.
21.平面内有个点，其中有个点共线，其他无任何三点共线.
(1)过任意个点作直线，有多少条？
(2)能确定多少条射线？
(3)能确定多少个不同的圆？
22.设其中.
(1)证明：其中；
(2)当时，化简：；
(3)当时，记 试比较与的大小.
参考答案
1.【答案】:D
【解析】:从高一名学生中选人有种选法，从高二名学生中选人有种选法，从高三名学生中选人有种选法，则由分类加法计数原理知，共有(种)选法.故选D.
2.【答案】:B
【解析】:由已知得展开式的通项为令则的系数为.故选B.
3.【答案】:A
【解析】:每名同学都有种报法名同学共有(种)报法.故选A.
4.【答案】:C
【解析】:由题意得展开式的通项为,令得.故选C.
5.【答案】:A
【解析】:根据题意，将箱相同规格的医用外科口罩分成四份，每一份依次对应家医院即可，将箱相同规格的医用外科口罩排成一排，其中间有个空当，在个空当中任选个，插入挡板，即可将其分为份，则有(种)分法，故选A.
6.【答案】:B
【解析】:由已知可得所以.故选B.
7.【答案】:D
【解析】:用数字组成没有重复数字的五位数，共有(个).三个奇数中仅有两个相邻，其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻.当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与和全排列，组成的五位数共有(个)；当三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插入和形成的三个空内，组成的五位数共有(个).故符合条件的五位数有(个)，故选D.
8.【答案】:A
【解析】:根据题意，在中，令可得其展开式的各项系数之和为其二项式系数之和为.由即解得可得展开式的通项为令得则展开式中的系数为故选A.
9.【答案】:B；C
【解析】:或或故选BC.
10.【答案】:A；D
【解析】:该二项展开式的通项为
当时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误；当时，展开式中存在含的一次项，D选项正确，C选项错误.故选AD.
11.【答案】:C；D
【解析】:令则的展开式的各项系数之和为则所以或.当时展开式的常数项为；当时，展开式的常数项为故选CD.
12.【答案】:A；C；D
【解析】:方法一：先排个位，若个位是则前个数位上可以用剩下的个数字任意排，有种方法；若个位不是则个位有种选择，再排千位，有种方法，再排百位和十位，有种方法；所以没有重复数字的四位偶数共有(个).
方法二：个位是的不同四位偶数共有个，个位不是的不同四位偶数有个，其中包含个位是偶数且千位为的个，故没有重复数字的四位偶数共有(个).
方法三：若千位为奇数，则没有重复数字的四位偶数有个；若千位是偶数，则没有重复数字的四位偶数有个.故没有重复数字的四位偶数共有(个).
方法四：没有重复数字的四位数有个，没有重复数字的四位奇数有个，故没有重复数字的四位偶数有(个).故选ACD.
13.【答案】:
【解析】:展开式的通项为令解得
14.【答案】:
【解析】:先排丙与丁以外的人且甲、乙在一起，有(种)排法，再排丙、丁两人，有(种)排法共有(种)排法.
15.【答案】:；
【解析】:中，令得到展开式的各项系数之和为解得展开式的通项为令得常数项为.
16.【答案】:
【解析】:根据题意，为的任意一个排列，
则共有个排列，
若为偶数的对立事件为为奇数，
全部为奇数，有，
故则为偶数的排列的个数共有．
故答案为：．
17.【答案】:由于每队至少抽调辆，先从每队抽调辆车，则问题转化为从个车队中抽调辆车，分类讨论如下：
①辆车都从个队抽调，有种方法；
②辆车从个队抽调，有种方法；
③辆车从个队抽调，有种方法.
综上所述，共有(种)不同的抽调方法.
18
(1)【答案】的展开式中前三项的系数为且它们成等差数列，解得或(舍去)，故二项式系数最大的项为.
(2)【答案】第项为要使第项的系数最大，经检验，当或时，第项的系数最大，
故展开式中系数最大的项为.
19
(1)【答案】先对部分种植，有种不同的种植方法，再对部分种植，有种不同的种植方法，对部分种植进行分类：
①若与相同，则有种不同的种植方法有种不同的种植方法，共有(种)；
②若与不同，则有种不同的种植方法有种不同的种植方法有种不同的种植方法，共有(种).
综上所述，共有种不同的种植方法.
(2)【答案】将个盆栽分成组，有种情况：
①若分成的组，有种分法；
②若分成的组，有种分法.
将分好的组全排列，对应个部分，则共有(种)放法.
20
(1)
①【答案】当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为.
②【答案】展开式的通项为令,得,
常数项为.
(2)【答案】展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大且易知展开式中各项系数之和为各二项式系数之和为解得
展开式的通项为令得
展开式中的系数为.
21
(1)【答案】从共线的个点中任取个点构成同一直线，有条；
在共线的个点中任取个点，从不共线的个点中选个点，可构成(条)；
从不共线的个点中选个点，可构成(条).
故一共有(条).
(2)【答案】任取个点都有条射线，共有(条)，由于根据端点和方向可以确定条射线，因此个共线的点确定的射线中有条是重复射线，
因此任取个点确定的射线共有(条).
(3)【答案】从不共线的个点中选个，则有(个)圆，
从共线的个点中选个点，从不共线的个点中选个点，则有(个)圆，
从共线的个点中选个点，从不共线的个点中选个点，则有(个)圆，
故一共有(个)圆.
22
(1)【答案】
所以即成立.
(2)【答案】由得成立，当时，
所以 .
(3)【答案】当时，则所以.
令得.设则.
由得所以在上单调递增；
由得所以在上单调递减.
所以当时即,即；
当时即即.
综上所述，当时；当时.
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1.现有高一学生名，高二学生名，高三学生名.从中任选人参加市团委组织的演讲比赛，不同的选法种数是
（ ）.
A. B. C. D.
2.的展开式中的系数为（）.
A. B. C. D.
3.名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是（ ）.
A. B. C. D.
4.的展开式中的系数是则实数（ ）.
A. B. C. D.
5.为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资.爱心人士向某市捐赠了箱相同规格的医用外科口罩，现需将这箱口罩分配给家医院，每家医院至少箱，则不同的分法共有（ ）.
A.种 B.种 C.种 D.种
6.已知 则 （）.
A. B. C. D.
7.用数字组成没有重复数字的五位数，则三个奇数中仅 有 两 个 相 邻 的 五 位 数 有（ ）.
A.个 B.个 C.个 D.个
8.已知设的展开式的各项系数之和为二项式系数之和为若则展开式中的系数为（ ）.
A. B. C. D.
9.能使成立的的值为（ ）.
A. B. C. D.
10.对于二项式以下判断正确的有（）
A.存在展开式中有常数项
B.对任意展开式中没有常数项
C.对任意展开式中没有含的一次项
D.存在展开式中有含的一次项
11.已知的展开式的各项系数之和 为 则 展 开 式 的 常 数 项 为 （ ）
A. B. C. D.
12.用到这个数字，可组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A. B.
C. D.
13.展开式中的系数是 .
14.名同学站成一排，甲、乙两人相邻，丙与丁不相邻，则共有 种不同的排法.(用数字作答)
15.若展开式中的各项系数之和为则 ，常数项为 .
16. 记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有 ．
17.为了做好阅兵人员的运输工作，从某运输公司抽调车辆支援，该运输公司有个车队，每个车队的车辆均多于辆.现从这个公司中抽调辆车，并且每个车队至少抽调辆，那么共有多少种不同的抽调方法？
18.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求二项式系数最大的项；
(2)求展开式中系数最大的项.
19.如图，一个正方形花圃被分成份.
(1)若给这个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿种颜色不同的花，有多少种不同的种植方法？
(2)若向这个部分放入个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，有多少种不同的放法？
20.已知.
(1)当时，求：
①展开式中的中间一项；
②展开式中的常数项.
(2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大求展开式中的系数.
21.平面内有个点，其中有个点共线，其他无任何三点共线.
(1)过任意个点作直线，有多少条？
(2)能确定多少条射线？
(3)能确定多少个不同的圆？
22.设其中.
(1)证明：其中；
(2)当时，化简：；
(3)当时，记 试比较与的大小.
参考答案
1.【答案】:D
【解析】:从高一名学生中选人有种选法，从高二名学生中选人有种选法，从高三名学生中选人有种选法，则由分类加法计数原理知，共有(种)选法.故选D.
2.【答案】:B
【解析】:由已知得展开式的通项为令则的系数为.故选B.
3.【答案】:A
【解析】:每名同学都有种报法名同学共有(种)报法.故选A.
4.【答案】:C
【解析】:由题意得展开式的通项为,令得.故选C.
5.【答案】:A
【解析】:根据题意，将箱相同规格的医用外科口罩分成四份，每一份依次对应家医院即可，将箱相同规格的医用外科口罩排成一排，其中间有个空当，在个空当中任选个，插入挡板，即可将其分为份，则有(种)分法，故选A.
6.【答案】:B
【解析】:由已知可得所以.故选B.
7.【答案】:D
【解析】:用数字组成没有重复数字的五位数，共有(个).三个奇数中仅有两个相邻，其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻.当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与和全排列，组成的五位数共有(个)；当三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插入和形成的三个空内，组成的五位数共有(个).故符合条件的五位数有(个)，故选D.
8.【答案】:A
【解析】:根据题意，在中，令可得其展开式的各项系数之和为其二项式系数之和为.由即解得可得展开式的通项为令得则展开式中的系数为故选A.
9.【答案】:B；C
【解析】:或或故选BC.
10.【答案】:A；D
【解析】:该二项展开式的通项为
当时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误；当时，展开式中存在含的一次项，D选项正确，C选项错误.故选AD.
11.【答案】:C；D
【解析】:令则的展开式的各项系数之和为则所以或.当时展开式的常数项为；当时，展开式的常数项为故选CD.
12.【答案】:A；C；D
【解析】:方法一：先排个位，若个位是则前个数位上可以用剩下的个数字任意排，有种方法；若个位不是则个位有种选择，再排千位，有种方法，再排百位和十位，有种方法；所以没有重复数字的四位偶数共有(个).
方法二：个位是的不同四位偶数共有个，个位不是的不同四位偶数有个，其中包含个位是偶数且千位为的个，故没有重复数字的四位偶数共有(个).
方法三：若千位为奇数，则没有重复数字的四位偶数有个；若千位是偶数，则没有重复数字的四位偶数有个.故没有重复数字的四位偶数共有(个).
方法四：没有重复数字的四位数有个，没有重复数字的四位奇数有个，故没有重复数字的四位偶数有(个).故选ACD.
13.【答案】:
【解析】:展开式的通项为令解得
14.【答案】:
【解析】:先排丙与丁以外的人且甲、乙在一起，有(种)排法，再排丙、丁两人，有(种)排法共有(种)排法.
15.【答案】:；
【解析】:中，令得到展开式的各项系数之和为解得展开式的通项为令得常数项为.
16.【答案】:
【解析】:根据题意，为的任意一个排列，
则共有个排列，
若为偶数的对立事件为为奇数，
全部为奇数，有，
故则为偶数的排列的个数共有．
故答案为：．
17.【答案】:由于每队至少抽调辆，先从每队抽调辆车，则问题转化为从个车队中抽调辆车，分类讨论如下：
①辆车都从个队抽调，有种方法；
②辆车从个队抽调，有种方法；
③辆车从个队抽调，有种方法.
综上所述，共有(种)不同的抽调方法.
18
(1)【答案】的展开式中前三项的系数为且它们成等差数列，解得或(舍去)，故二项式系数最大的项为.
(2)【答案】第项为要使第项的系数最大，经检验，当或时，第项的系数最大，
故展开式中系数最大的项为.
19
(1)【答案】先对部分种植，有种不同的种植方法，再对部分种植，有种不同的种植方法，对部分种植进行分类：
①若与相同，则有种不同的种植方法有种不同的种植方法，共有(种)；
②若与不同，则有种不同的种植方法有种不同的种植方法有种不同的种植方法，共有(种).
综上所述，共有种不同的种植方法.
(2)【答案】将个盆栽分成组，有种情况：
①若分成的组，有种分法；
②若分成的组，有种分法.
将分好的组全排列，对应个部分，则共有(种)放法.
20
(1)
①【答案】当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为.
②【答案】展开式的通项为令,得,
常数项为.
(2)【答案】展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大且易知展开式中各项系数之和为各二项式系数之和为解得
展开式的通项为令得
展开式中的系数为.
21
(1)【答案】从共线的个点中任取个点构成同一直线，有条；
在共线的个点中任取个点，从不共线的个点中选个点，可构成(条)；
从不共线的个点中选个点，可构成(条).
故一共有(条).
(2)【答案】任取个点都有条射线，共有(条)，由于根据端点和方向可以确定条射线，因此个共线的点确定的射线中有条是重复射线，
因此任取个点确定的射线共有(条).
(3)【答案】从不共线的个点中选个，则有(个)圆，
从共线的个点中选个点，从不共线的个点中选个点，则有(个)圆，
从共线的个点中选个点，从不共线的个点中选个点，则有(个)圆，
故一共有(个)圆.
22
(1)【答案】
所以即成立.
(2)【答案】由得成立，当时，
所以 .
(3)【答案】当时，则所以.
令得.设则.
由得所以在上单调递增；
由得所以在上单调递减.
所以当时即,即；
当时即即.
综上所述，当时；当时.
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