北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第1章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
勾股定理
a
b
c
勾
股
弦
1、勾股定理的前提条件是什么？
直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方
2、反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？
学 习 新 知
小明找来了长度分别为12 cm,40 cm的两根线,利用这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形,他画的是直角三角形吗
问题思考
做 一 做
下列的五组数分别是一个三角形
的三边长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13；
④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形。
1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？
2、如果c2+b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？
知识点1:勾股定理的逆定理
3、如果c2-b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？
注意：格式很重要
在△ABC中，两直角边a=3，b=4，c=5，试判断△ABC的形状
解：在△ABC中，
∵a2+b2=32+42=9+16=25=c2
逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别？
在△ABC中，两直角边a=6，c=8，
b=10，试判断△ABC的形状
3
4
A
C
B
5
6
8
A
B
C
10
∴ △ABC是直角三角形，∠C=90°
满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股定理。
常见的基本勾股数有
3，4，5；
5，12，13；
8，15，17；
7，24，25；
9，40，41；
知识点2:勾股数
0.3，0.4，0.5是勾股数吗？
（以及它们的倍数）P11
1.勾股定理和其逆定理有什么区别
勾股数的注意事项:
①符合a2+b2=c2;
②必须是正整数.
2.勾股数的定义
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和结论刚好相反.
课堂小结
例1、一个零件的形状如图1- 11所示， ∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC必须为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
1- 12
3
4
13
12
检测反馈
1.以以下各组数为三边长的三角形中,能组成直角三角形的是 (　　)
A.3,4,6　　　　　　B.9,12,15
C.5,12,14 D.10,16,25
解析:A.32+42≠62,故不是直角三角形,故不正确;B.92+122=152,故是直角三角形,故正确;C.52+122≠142,故不是直角三角形,故不正确;D.102+162≠252,故不是直角三角形,故不正确.故选B.
B
2.△ABC的三边长分别为a,b,c,在下列条件下,不能判定△ABC是直角三角形的是 (　 )
A.a2=b2-c2
B.a2∶b2∶c2=1∶2∶3
C.∠A=∠B-∠C
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
D
解析:∵AB2+BC2
=32+42=25=52=AC2,∴△ABC是直角三角形. AC2+CD2=52+122=132=AD2,∴△ACD是直角三角形,∴S四边形ABCD= AB·BC+ AC·CD
= ×3×4+ ×5×12=36.故选B.
3.如图所示,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积为(　　)
A.72　　　B.36　　　
C.66　　　D.42
B
4.如图所示,在△ABC中,AB=26,BC=20,边BC上的中线AD=24.求AC.
解:在△ABD中,∵AB=26,AD=24,BD=CD
= BC=10,∴满足AB2=AD2+BD2,∴△ABD为直角三角形,即AD⊥BC.又∵BD=DC,即D为BC的中点,∴△ABC为等腰三角形,即AC=AB=26.故AC的长为26.
拓展演练
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
2倍 3倍 4倍 10倍
3，4，5 6，8，10
5，12，13 15，36，39
8，15，17 32，60，68
7，24，25 70，240，250
9，12，15
12，16，20
30，40，50
10，24，26
20，48，52
50，120，130
16，30，34
24，45，51
80，150，170
14，48，50
21，72，75
28，96，100
请快速计算下列直角三角形的另一边
直角边 直角边 斜边
6 8
9 15
10 26
14 48