人教小数学生辅导讲义
[学生版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第1讲 四则运算
思维导图
知识梳理
知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
(2)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
(3)减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
(1)加法各部分间的关系：和=加数
+加数，加数=和一另一个加数。
(2)减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
(3)由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
(1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
(3)除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
(1)乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
(1)一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
(2)注意：0不能作除数。
知识点三：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
(1)一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
(2)一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设(如假设全租大船，或假设全租小船)，然后再根据计算结果进行调整。
精讲精练
考点1：加减乘除法各部分间的关系
典例分析
例1．在横线里填上合适的数或符号．
．
举一反三
1．(叙州区期中)在下面横线里填上适当的数．
2．(樟树市期末) ； ．
3．(杭州校级期中)在□里填上合适的数．
□； □．
考点2：四则混合运算计算题
典例分析
例2．(北票市期末)脱式计算．
举一反三
1．(常熟市期末)计算下面各题．
2．(惠州期末)列式计算．
(1)168比1000除以4的商少多少？
(2)从100里减去14与4的积，所得的差去除2200，商是多少？
(3)42加上60的和，乘以25与4的差，积是多少？
3．(巧家县期中)把“、、”填在合适的〇里．
〇 〇 〇
〇 〇 〇
考点3：错中求解问题
典例分析
例3．小英在做时表示一个数)，由于粗心没有注意题目中的括号，结果算出的得数是208，这道题的正确结果应是多少？
举一反三
1．(靖州县期末)马虎在计算“□”时，先算减法，后算除法，得到结果是40．你能帮他算出这道题的正确的得数吗？
2．(朔州期中)张彬在做计算题时，没有注意题里的括号，先用除以25，再算减法和加法，得到结果是1968．这道题的正确结果应该是多少？
3．(徽县期中)小马虎由于粗心大意把□错写成□，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确的结果相差多少？
考点4：租车租船最省钱问题
典例分析
例4．(南充期末)四年级师生共460人打算租车开展纸红色研学旅行活动，大客车每辆限乘50人，租金2000元；小客车每辆限乘30人，租金1500元．怎样租车最省钱？
举一反三
1．28个同学去参加古诗词诵读，每辆小车坐4人，每辆面包车坐6人．
(1)如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
(2)如果租一辆面包车10元，租一辆小车8元，那个租车方案最省钱？
2．(永平县期中)光明小学有160人去动物园参观，他们准备去租车，(租车标准如下)要求每辆车都要坐满，有几种租车方案？怎样租车最省钱？
车型 限乘人数 每天租金
大客车 40人 600元辆
小客车 16人 220元辆
3．(乌达区期中)有34名同学去旅游，怎样租车最合算？至少花多少元钱？
考点5：四则混合应用题
典例分析
例5．某公司请保洁人员负责一幢办公楼的内部房间清洁工作，每周支付清洁费1898元．已知这幢楼里只有大、小两种办公室房间．小办公室有22间，大办公室有多少间？
举一反三
1．一个瓶子可以装5杯水，连瓶共重800克．如果倒进3杯水连瓶共重760克，那么每杯水重多少克？这个空瓶子重多少克？
2．(长沙)师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？
3．(长丰县期末)一个修路除修一段公路，8小时修了720米．照这样计算，再修2小时，一共可以修多少米？
阶梯训练
基础训练
1．(长汀县模拟)已知■▼●，▲◆★，下面的算式不正确的是
A．●▼■ B．▼■● C．▲◆★ D．★▲◆
2．(红安县期末)已知△□〇，，下面哪道算式是错误的？
A．〇□△ B．□△〇 C． D．
3．把，，合并成综合算式是
A． B．
C． D．
4．已知△□〇，☆※◎．下面哪些算式是正确的？正确的画“”，错误的画“”．
□〇△ ☆◎※
△〇□ ※◎☆
〇△□ ※◎☆ ．
5．(合水县校级期中)列竖式计算并验算．
验算： 验算： 验算： 验算：
6．(罗平县校级期中)根据它们的关系进行计算．
(1)
加数 294 359
加数 403 471
和 780 527
(2)
因数 435 234
因数 9 4 600
积 2400
(3)
被减数 869 602
减数 578 147
差 369 258
(4)
被除数 36 83
除数 7 9 6
商 5 9
余数 2 1
7．(兴仁县月考)我来当裁判员(对的画“”，错的画“”并改正
(1)
(2)
．
8．(罗平县校级期中)先在方框里填上适当的数，再列综合算式．(5分)
拓展拔高
9．□，□里应填
A．12 B．24 C．80 D．112
10．□，□里应填
A．1035 B．837 C．879 D．27
31． ； ．
12．(郸城县校级月考)按顺序计算
．
13．(凤庆县月考)列式计算．
(1)300除以15的商加上45，所得的和再乘16，结果是多少？
(2)30除2700的商减去12与6的积，差是多少？
(3)50减去12与3的商，再乘10，积是多少？
(4)24加上3与150的积，再除以2，商是多少？
14．(盐城期中)列式计算
(1)125乘以45的积，除以587与562的差，商是多少？
(2)47减去2184除以56的商，所得的差去乘125，积是多少？
15．(松滋市校级期中)饲养场要运走一批鸡蛋，每箱50个，已经装了45箱，还剩下3000个鸡蛋没有装．这批鸡蛋一共有多少个？
16．小雅攒的零用钱是天天的3倍．如果他们俩都拿出60元，那么小雅剩下的零钱就是天天剩下的4倍．他们俩各攒了多少零用钱？
挑战名校
17．小强在做计算题□时，没有注意算式里的括号，先用□里的数除以5，然后按加减运算的顺序计算，结果得193，这道题的正确答案应该是多少？
18．小云在计算□时，没有注意题目里的括号，先算□，然后按照运算顺序计算得到176．这道题的正确结果应是多少？
19．长江旅行社推出“红星教育基地”一日游，有两种方案．
①四(1)班小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，他们选哪种方案更省钱？
②如果2个大人、6个小孩，选哪种方案更省钱？
20．(南海区校级期末)爱心超市运来1780千克大米，卖了8天后，还剩100千克，平均每天卖大米多少千克？
21．(长阳县校级期末)如图是某旅游景点的票价信息．现在有4名大人，6名学生，怎样买票最划算？最少要用多少元钱？
22．(白云区期末)某游乐场的票价标准是成人：20元人，学生：10元人，团体票：15元人人以上(含10人)才可以购买团体票)．如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最划算？
23．(永年区期末)某旅游团到景点买门票，团里共有52人，其中儿童有30人．景点订票价格如下：
(1)成人40元人，儿童20元人．
(2)团体20人以上(包括20人)，25元人．
请你帮他们算一算，怎样买票最合算？
24．(单县期末)育才小学四年级187名同学和23名老师参加春游活动，准备向客运公司租车大客车限坐40人，每辆租金600元；小客车限坐30人，每辆租金500元，怎样租车最省钱？人教小数学生辅导讲义
[教师版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第1讲 四则运算
思维导图
知识梳理
知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
(2)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
(3)减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
(1)加法各部分间的关系：和=加数
+加数，加数=和一另一个加数。
(2)减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
(3)由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
(1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
(3)除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
(1)乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
(1)一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
(2)注意：0不a能作除数。
知识点三：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
(1)一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
(2)一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设(如假设全租大船，或假设全租小船)，然后再根据计算结果进行调整。
精讲精练
考点1：加减乘除法各部分间的关系
典例分析
例1．在横线里填上合适的数或符号．
．
【思路分析】①先算出，然后用，即可得出结论；
②先算出，然后用，即可得出结论；
③先算出，然后用，即可得出结论；
④先算出，然后用，即可得出结论；
⑤，，所以方框里可填“”；
⑥，，所以方框里可填“”．
【规范解答】解：
．
故答案为：2790，11，325，30，，．
【名师点评】磁铁主要考查了整数四则运算的计算方法．
举一反三
1．(叙州区期中)在下面横线里填上适当的数．
【思路分析】根据有余数的除法，被除数除数商余数；
根据乘法、除法之间的关系，一个因数积另一个因数；除数被除数商；
根据加、减法之间的关系，减数被减数差；
根据乘法结合律、分配律的意义，、，据此规范解答即可．
【规范解答】解：在下面横线里填上适当的数．
故答案为：645、12、15、1972、30、125、4、8、25．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握加、减法之间的关系、乘、除法之间的关系及应用，以及乘法结合律、分配律的意义及应用．
2．(樟树市期末) 50 ； ．
【思路分析】①先算出，然后根据“和一个加数另一个加数”规范解答即可；
②先算出，然后根据“被除数商除数”规范解答即可．
【规范解答】解：①
②
故答案为：50，448．
【名师点评】此题考查了乘和除，加和减的关系．
3．(杭州校级期中)在□里填上合适的数．
□； □．
【思路分析】(1)首先根据减数被减数差，用280减去40，求出□的值是多少；然后根据因数积另一个因数，用□的值除以8，求出□的值是多少即可．
(2)首先根据减数被减数差，用减去8，求出□的值是多少；然后根据被除数商除数，用□的值乘以3，求出□的值是多少即可．
【规范解答】解：(1)□
(2)□
故答案为：30、72．
【名师点评】此题主要考查了乘法和除法的互逆关系的应用，以及加法和减法的互逆关系的应用，要熟练掌握．
考点2：四则混合运算计算题
典例分析
例2．(北票市期末)脱式计算．
【思路分析】①先算小括号的减法，再算乘法，最后算除法；
②先算小括号的加法，再算减法，最后算乘法．
【规范解答】解：①
②
【名师点评】此题考查整数四则混合运算顺序，思路分析数据找到正确的计算方法．
举一反三
1．(常熟市期末)计算下面各题．
【思路分析】①先算小括号的减法，再算乘法，最后算除法；
②先算乘法和除法，再算加法；
③先算除法，再算乘法，最后算减法．
【规范解答】解：①
②
③
【名师点评】此题考查整数四则混合运算顺序，思路分析数据找到正确的计算方法．
2．(惠州期末)列式计算．
(1)168比1000除以4的商少多少？
(2)从100里减去14与4的积，所得的差去除2200，商是多少？
(3)42加上60的和，乘以25与4的差，积是多少？
【思路分析】(1)被减数是1000除以4的商，减数是168；
(2)最后求的是商，被除数2200，除数是差，被减数是100，减数是14与4的积；
(3)最后求的是积，一个因数是42加上60的和，另一个因数是25与4的差；
由此列式计算即可．
【规范解答】解：(1)
；
答：少82．
(2)
；
答：商是50．
(3)
；
答：积是2142．
【名师点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，理解题意，正确列式计算即可．
3．(巧家县期中)把“、、”填在合适的〇里．
〇 〇 〇
〇 〇 〇
【思路分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别求出各个算式的结果，再比较大小．
【规范解答】解：(1)
；
；
；
所以，；
(2)
；
；
；
所以，；
(3)
；
；
；
所以，；
(4)
；
；
；
所以，；
(5)
；
；
；
所以，；
(6)
；
；
；
所以，．
故答案为：，，，，，．
【名师点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行规范解答．
考点3：错中求解问题
典例分析
例3．小英在做时表示一个数)，由于粗心没有注意题目中的括号，结果算出的得数是208，这道题的正确结果应是多少？
【思路分析】去掉括号后变成，用逆推方法推出代表的数，再把代入原算式，按照先算除法，再算加法，最后算乘法的运算顺序求出结果．
【规范解答】解：
把代入原算式可得：
答：这道算式的正确结果是912．
【名师点评】解决本题关键是根据乘除法和加减法的互逆关系，求出的值，再把中的数代入原算式，按照正确的计算顺序求解．
举一反三
1．(靖州县期末)马虎在计算“□”时，先算减法，后算除法，得到结果是40．你能帮他算出这道题的正确的得数吗？
【思路分析】□先算减法，再算除法，得到结果是40，根据乘法与除法的互逆关系可知，□，根据加法与减法的互逆关系可知，□，再根据四则混合运算的运算顺序可知，应先算除法，再算减法．据此算出正确结果即可．
【规范解答】解：由题意可得□；
可得□；
那么□；
所以原式为：；
．
答：这道题的正确的得数是680．
【名师点评】首先根据被除数商除数，减数被减数差求出未知数是完成本题的关键．
2．(朔州期中)张彬在做计算题时，没有注意题里的括号，先用除以25，再算减法和加法，得到结果是1968．这道题的正确结果应该是多少？
【思路分析】根据题意，先用除以25，再算减法和加法，得到结果是1968，即，根据等式的性质，求出，然后再代入，按照先算小括号里面的减法，再算除法，最后算加法的顺序进行计算即可．
【规范解答】解：
；
把代入可得：
．
答：这道题的正确结果应该是240．
【名师点评】本题关键是根据等式的性质，求出的值，然后再代入原算式，按照运算顺序进行计算即可．
3．(徽县期中)小马虎由于粗心大意把□错写成□，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确的结果相差多少？
【思路分析】先把□用乘法分配律化简；然后再与□比较做差即可．
【规范解答】解：□
□
□
□□
□□
；
答：他得到的结果与正确结果相差156．
【名师点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解．
考点4：租车租船最省钱问题
典例分析
例4．(南充期末)四年级师生共460人打算租车开展纸红色研学旅行活动，大客车每辆限乘50人，租金2000元；小客车每辆限乘30人，租金1500元．怎样租车最省钱？
【思路分析】先算出每种车的每人的单价：(元，(元，所以尽量租用大客车，而且保证空位最少，这样租金会最少．
【规范解答】解：(元
(元
所以尽量租用大客车，
(辆(人，
余的10人如果再租一辆大客车空座太多，所以再可以租辆小客车，这时满位，
即大客车租辆、小客车租2辆的总价就是最便宜的租车方法．
(元
答：租8辆大客车和2辆小客车最省钱．
【名师点评】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车．
举一反三
1．28个同学去参加古诗词诵读，每辆小车坐4人，每辆面包车坐6人．
(1)如果每辆车都坐满，可以怎样租车？
(2)如果租一辆面包车10元，租一辆小车8元，那个租车方案最省钱？
【思路分析】(1)小车坐4人，面包车坐6人，如果每辆车上都坐满，方法有：①人，可租7辆小车，②人，可租1辆小车，4辆面包车；③，可租4辆小车，2辆面包车．
(2)分别求出每种租车用的钱数，再进行比较，据此规范解答．
【规范解答】解：(1)方法有：
①人，可租7辆小车，
②人，可租1辆小车，4辆面包车；
③，可租4辆小车，2辆面包车．
答：①可租7辆小车，②可租1辆小车，4辆面包车，③可租4辆小车，2辆面包车．
(2)①(元
②
(元
③
(元
48元元元，所以租1辆小车，4辆面包车最省钱．
答：租1辆小车，4辆面包车最省钱．
【名师点评】本题主要考查了学生对租车问题的规范解答情况，重点是确定租车的方法．
2．(永平县期中)光明小学有160人去动物园参观，他们准备去租车，(租车标准如下)要求每辆车都要坐满，有几种租车方案？怎样租车最省钱？
车型 限乘人数 每天租金
大客车 40人 600元辆
小客车 16人 220元辆
【思路分析】大客车坐满人每人元，而小客车坐满人每人元，因此尽量用小客车合算；
方案一：(辆，租10辆小客车正好，租金：(元；
方案二：(辆，租4辆大客车正好，租金：(元；
方案三：(人，所以租5辆小客车和2辆大客车正好，租金：(元；
然后进行比较，进而得出结论．
【规范解答】解：方案一：(辆，租10辆小客车正好，租金：(元；
方案二：(辆，租4辆大客车正好，租金：(元；
方案三：(人，所以租5辆小客车和2辆大客车正好，租金：(元；
因为，
所以方案一最省钱．
【名师点评】列出题干中的几个方案，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决此类问题．
3．(乌达区期中)有34名同学去旅游，怎样租车最合算？至少花多少元钱？
【思路分析】租面包车，每人次需要花费：元；租轿车每人次需要：元，所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；(辆(人；余下的4人，租1辆轿车，这样就租5辆面包车与1辆轿车最省钱．
【规范解答】解：根据思路分析可得：
租面包车，每人次需要花费：
(元
租轿车每人次需要：
(元
所以租车要省钱，就要尽量租用面包车；
(辆(人
余下的4人，租1辆轿车，这样就租5辆面包车与1辆轿车最省钱．
答：租5辆面包车与1辆轿车最省钱．
【名师点评】关键是先算出租哪种车比较合适，再根据坐车的人数，尽量选用比较便宜的车乘坐，而且要尽量少空座．
考点5：四则混合应用题
典例分析
例5．某公司请保洁人员负责一幢办公楼的内部房间清洁工作，每周支付清洁费1898元．已知这幢楼里只有大、小两种办公室房间．小办公室有22间，大办公室有多少间？
【思路分析】根据整数乘法的意义，先用每间办公室的周清洁费乘以间数求出小办公室周清洁费，然后用总钱数减去小办公室周清洁费求出大办公室周清洁费，再根据除法的意义进一步规范解答．
【规范解答】解：
(间
答：大办公室有9间．
【名师点评】本题主要考查了整数乘法的意义：求几个相同的加数的和是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况．
举一反三
1．一个瓶子可以装5杯水，连瓶共重800克．如果倒进3杯水连瓶共重760克，那么每杯水重多少克？这个空瓶子重多少克？
【思路分析】5杯水连瓶共重800克，而3杯水连瓶共重760克，那么两杯水就重克，再除以2，就是一杯水的重量，一杯水的重量乘上5，求出5杯水的重量，再用800克减去5杯水的重量，就是空瓶的重量．
【规范解答】解：
(克
(克
答：每杯水重20克，这个空瓶子重700克．
【名师点评】解决本题关键是理解题意，得出2杯水的重量是克，进而根据除法平均分的意义求出每杯水的重量，从而解决问题．
2．(长沙)师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？
【思路分析】求出师傅比徒弟每小时多加工零件个数，然后依据工作时间多的工作总量每小时多做零件个数，求出两人完成任务需要的时间，最后根据工作总量工作效率工作时间即可规范解答．
【规范解答】解：
(个
答：这批零件共有420个．
【名师点评】规范解答本题的关键是求出两人完成任务需要的时间，规范解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．
3．(长丰县期末)一个修路除修一段公路，8小时修了720米．照这样计算，再修2小时，一共可以修多少米？
【思路分析】先依据工作效率工作总量工作时间，求出每小时修路长度，再求出修路的总时间，最后根据工作重量工作效率工作时间即可规范解答．
【规范解答】解：
(米
答：一共可以修900米．
【名师点评】本题主要考查学生依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力．
阶梯训练
基础训练
1．(长汀县模拟)已知■▼●，▲◆★，下面的算式不正确的是
A．●▼■ B．▼■● C．▲◆★ D．★▲◆
【思路分析】根据加法算式中各部分的关系，以及乘法算式中各部分的关系进行求解．
【规范解答】解： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数，用减法计算．知正确；
根据加法交换律，知正确．
已知两个数的积是★，而不是商．故错误．
已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数，用除法规范解答．知对．
是错误的．
故选：．
【名师点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系，注意：一个因数积另一个因数．以及加法算式中各部分的关系，注意：一个加数和另一个加数．
2．(红安县期末)已知△□〇，，下面哪道算式是错误的？
A．〇□△ B．□△〇 C． D．
【思路分析】根据加法和减法的互逆关系，以及乘法和除法的互逆关系逐项判断即可．
【规范解答】解：因为△□〇，
所以〇□△，□△〇，
所以选项和选项正确；
因为，
所以，
所以是错误的．
故选：．
【名师点评】此题主要考查了加法和减法的互逆关系，以及乘法和除法的互逆关系的应用，要熟练掌握．
3．把，，合并成综合算式是
A． B．
C． D．
【思路分析】，，先用170加上40求出和，再用求出的和除以30求出商，最后用43加上求出的商即可．
【规范解答】解：，，合成一个综合算式是：
．
故选：．
【名师点评】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，哪些数是运算出的结果，这些数不要在算式中出现．
4．已知△□〇，☆※◎．下面哪些算式是正确的？正确的画“”，错误的画“”．
□〇△ ☆◎※
△〇□ ※◎☆
〇△□ ※◎☆ ．
【思路分析】根据△□〇，可得△〇□，□〇△；然后根据☆※◎，可得☆◎※、※◎☆，据此规范解答即可．
【规范解答】解：因为△□〇，
所以△〇□，□〇△；
因为☆※◎，
所以☆◎※、※◎☆．
□〇△，☆◎※，
△〇□，※◎☆，
〇△□，※◎☆．
故答案为：、、、、、．
【名师点评】此题主要考查了加减、乘除的互逆关系的应用，要熟练掌握．
5．(合水县校级期中)列竖式计算并验算．
验算： 验算： 验算： 验算：
【思路分析】(1)(4)根据整数的加法法则计算并验算即可；
(2)(3)根据整数的减法法则计算并验算即可；
(5)(6)(7)(8)根据整数的除法法则计算即可．
【规范解答】解：(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【名师点评】考查了整数的加法和减法，加法和减法的关系，整数的除法，关键是熟练掌握运算法则．
6．(罗平县校级期中)根据它们的关系进行计算．
(1)
加数 294 359
加数 403 471
和 780 527
(2)
因数 435 234
因数 9 4 600
积 2400
(3)
被减数 869 602
减数 578 147
差 369 258
(4)
被除数 36 83
除数 7 9 6
商 5 9
余数 2 1
【思路分析】根据公式：加数加数和、因数因数积、被减数减数差、被除数除数商余数进行计算即可得到答案．
【规范解答】解：(1)
加数 377 294 359
加数 403 233 471
和 780 527 830
(2)
因数 435 234 4
因数 9 4 600
积 3915 936 2400
(3)
被减数 869 602 405
减数 578 233 147
差 291 369 258
(4)
被除数 36 83 55
除数 7 9 6
商 5 9 9
余数 1 2 1
故答案为：(1)377、233、830，(2)3915、936、4，(3)291、233、405，(4)1、9、55．
【名师点评】此题主要考查的是公式加数加数和、因数因数积、被减数减数差、被除数除数商余数的灵活应用．
7．(兴仁县月考)我来当裁判员(对的画“”，错的画“”并改正
(1)
(2)
．
【思路分析】(1)先算乘，再算减，最后算加，而题目先算减，再算乘，最后算加，改变了运算顺序，所以错误；
(2)先算除和乘，最后算减，而题目先算减，最后算除和乘，改变了运算顺序，所以错误．
【规范解答】解：(1)，
，
；
改正：
，
，
，
；
(2)，
，
；
改正：
，
，
．
【名师点评】混合运算注意首先确定运算顺序．
8．(罗平县校级期中)先在方框里填上适当的数，再列综合算式．(5分)
【思路分析】(1)先用460加上46求出和，再用980减去求出的和，得到差，最后用求出的差加上97即可；
(2)先用100加上25求出和，再用求出的和乘8求出积，最后用求出的积减去200即可．
【规范解答】解：
【名师点评】解决本题关键是找清楚计算的顺序，根据计算的顺序写出综合算式．
拓展拔高
9．□，□里应填
A．12 B．24 C．80 D．112
【思路分析】把括号中的□看作一个整体，用即可求出，再用求出的结果加上32，即可求出□里的数．
【规范解答】解：，
，
；
故选：．
【名师点评】此题要求□里应填的数，先求出□的数值，解决此题用到的关系式有：除数被除数商；被减数差减数．
10．□，□里应填
A．1035 B．837 C．879 D．27
【思路分析】依据“和一个加数另一个加数”、“商除数被除数”、“差减数被减数”，即可逐步求解．
【规范解答】解：，
，
；
故选：．
【名师点评】此题主要考查加法、除法、减法算式中，各部分的关系．
31． 30 ； ．
【思路分析】(1)可用320除以8，然后再用得到的商减去10即可得到答案；
(2)根据题意，可先计算68加43计算出它们的和，然后再用它们的和减去35进行计算即可得到答案．
【规范解答】解：(1)
所以；
(2)
所以．
故答案为：30，76．
【名师点评】此题主要考查的是知识点：加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算的应用．
12．(郸城县校级月考)按顺序计算
．
【思路分析】(1)先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法；
(2)先同时计算两个小括号里面的减法，再算括号外的乘法；
(3)先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外的除法；
(4)先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法．
【规范解答】解：(1)
(2)
(3)
(4)
【名师点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可．
13．(凤庆县月考)列式计算．
(1)300除以15的商加上45，所得的和再乘16，结果是多少？
(2)30除2700的商减去12与6的积，差是多少？
(3)50减去12与3的商，再乘10，积是多少？
(4)24加上3与150的积，再除以2，商是多少？
【思路分析】(1)先用300除以15求出商，再用求出的商加上15得到和，再用得到和乘上16即可；
(2)先用2700除以30求出商，再用12乘上6求出积，然后再用求出商减去求出的积即可；
(3)先用12除以3求出商，再用50减去求出商，求出差，最后用求出的差乘上10得到积即可；
(4)先用3乘上150求出积，再用24加上求出的积得到和，最后再用求出的和除以2即可．
【规范解答】解：(1)
答：结果是1040．
(2)
答：差是18．
(3)
5
答：积是460．
(4)
答：商是237．
【名师点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
14．(盐城期中)列式计算
(1)125乘以45的积，除以587与562的差，商是多少？
(2)47减去2184除以56的商，所得的差去乘125，积是多少？
【思路分析】(1)125乘以45的积，除以587与562的差，商是多少，要先算125乘45的积，和587与562的差，再求商，先算差，需加括号．
(2)47减去2184除以56的商，所得的差去乘125，积是多少，最后要用差乘125，就要先求47减去2184除以56的商的差，需加括号．
【规范解答】解：(1)
答：商是225．
(2)
答：积是1000．
【名师点评】本题主要考查了学生思路分析题意，根据四则运算的计算顺序列式规范解答问题的能力．
15．(松滋市校级期中)饲养场要运走一批鸡蛋，每箱50个，已经装了45箱，还剩下3000个鸡蛋没有装．这批鸡蛋一共有多少个？
【思路分析】根据题意，每箱50个，45箱装了45个50，即，再加上剩下的3000个即可．
【规范解答】解：
(个
答：这批鸡蛋一共有5250个．
【名师点评】本题主要考查学生解决实际问题的能力，根据整数乘法的意义求出已装的个数是解题的关键．
16．小雅攒的零用钱是天天的3倍．如果他们俩都拿出60元，那么小雅剩下的零钱就是天天剩下的4倍．他们俩各攒了多少零用钱？
【思路分析】首先根据题意，可得：天天攒的钱等于他们俩都拿出的钱数的4倍与60的差；然后用天天攒的钱乘3，求出小雅攒了多少钱即可．
【规范解答】解：
(元
(元
答：天天攒了180元，小雅攒了540元．
【名师点评】此题主要考查了整数四则混合运算，要熟练掌握，规范解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系．
挑战名校
17．小强在做计算题□时，没有注意算式里的括号，先用□里的数除以5，然后按加减运算的顺序计算，结果得193，这道题的正确答案应该是多少？
【思路分析】根据题意，去掉括号结果是193，即□，根据等式的性质求出□的值，然后再按照先算减法，再算除法，最后算加法的计算方法进行计算．
【规范解答】解：□
□
□
□
把□代入□
答：这道题的正确答案应该是49．
【名师点评】本题关键是求出□的值，然后再按照运算顺序进行计算．
18．小云在计算□时，没有注意题目里的括号，先算□，然后按照运算顺序计算得到176．这道题的正确结果应是多少？
【思路分析】根据题意，去掉括号结果是176，即□，根据等式的性质求出□的值，然后再按照先算减法，再算除法，最后算加法的计算方法进行计算．
【规范解答】解：□
□
□
□
把□代入□可得：
答：这道题的正确结果应是80．
【名师点评】本题关键是求出□的值，然后再按照运算顺序进行计算．
19．长江旅行社推出“红星教育基地”一日游，有两种方案．
①四(1)班小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去旅游，他们选哪种方案更省钱？
②如果2个大人、6个小孩，选哪种方案更省钱？
【思路分析】抓住题干中的两种购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为儿童票比团体票便宜，所以小孩尽量购买儿童票；据此分别算出应付的钱数，即可解决问题．
【规范解答】解：①交叉买票：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈购买团体票，小明购买儿童票，
，
，
(元；
答：爷爷、奶奶、爸爸、妈妈购买团体票，小明购买儿童票更省钱．
②交叉买票：两个大人和2个小孩购买团体票，剩下的名小孩购买儿童票，
，
，
(元；
答：2个大人和2个小孩购买团体票，4名小孩购买儿童票，最省钱．
【名师点评】选用哪种购票方式与大人和儿童的多少有关系，如果儿童数多于一定数值则购买儿童票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算．
20．(南海区校级期末)爱心超市运来1780千克大米，卖了8天后，还剩100千克，平均每天卖大米多少千克？
【思路分析】心超市运来1780千克大米，卖了8天后，还剩100千克，根据减法的意义，8天共卖了千克，则用所卖数量除以天数即得平均每天卖多少千克．
【规范解答】解：
，
(千克)．
答：平均每天卖210千克．
【名师点评】首先根据减法的意义求出卖出的千克数是完成本题的关键．
21．(长阳县校级期末)如图是某旅游景点的票价信息．现在有4名大人，6名学生，怎样买票最划算？最少要用多少元钱？
【思路分析】抓住题干中的两种购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为学生票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；据此分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题．
【规范解答】解：①分开购票
(元
②合购团体票
(元
所以，4名大人，6名学生，买团体票最最划算．
答：4名大人，6名学生买团体票最最划算，最少要用450元钱．
【名师点评】选用哪种购票方式与大人和学生的多少有关系，如果学生数多于一定数值则购买学生票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算．
22．(白云区期末)某游乐场的票价标准是成人：20元人，学生：10元人，团体票：15元人人以上(含10人)才可以购买团体票)．如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最划算？
【思路分析】抓住题干中的两种购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为学生票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；据此分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题．
【规范解答】解：①分开购票
(元
②合购团体票
(元
所以，6个大人和4个学生，买团体票最合理．
答：6个大人和4个学生，买团体票最合理．
【名师点评】选用哪种购票方式与大人和学生的多少有关系，如果学生数多于一定数值则购买学生票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算．
23．(永年区期末)某旅游团到景点买门票，团里共有52人，其中儿童有30人．景点订票价格如下：
(1)成人40元人，儿童20元人．
(2)团体20人以上(包括20人)，25元人．
请你帮他们算一算，怎样买票最合算？
【思路分析】本题根据需要购票的人数，购票方式，依据单价数量总价进行列式计算求出单独购票、团体购票、交叉购票的总价，然后比较大小即可．
【规范解答】解：单独购票：
(人
(元
团体购票：
(元
交叉购票：
(元
所以，交叉购票便宜，即成人购买团体票、儿童购买儿童票最合算．
答：成人购买团体票、儿童购买儿童票最合算．
【名师点评】此题主要考查最优化方案，注意理解题意，按照不同的方案计算得出总价解决问题的方法．
24．(单县期末)育才小学四年级187名同学和23名老师参加春游活动，准备向客运公司租车大客车限坐40人，每辆租金600元；小客车限坐30人，每辆租金500元，怎样租车最省钱？
【思路分析】根据题意，先求大客车和小客车每人多少钱：(元，(元，，所以尽量多租大客车．而且尽量坐满，所以，(辆(人，如果租4辆大客车和1辆小客车，需要钱数：(元，如果租3辆大客车和2辆小客车，需要钱数：(元，，所以租3辆大客车和2辆小客车比较省钱．
【规范解答】解：(元
(元
所以尽量多租大客车．而且尽量坐满，
(辆(人，
如果租4辆大客车和1辆小客车，需要钱数：
(元
如果租3辆大客车和2辆小客车，需要钱数：
(元
所以租3辆大客车和2辆小客车比较省钱．
答：租3辆大客车和2辆小客车比较省钱，需要2800元．
【名师点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两车价钱算出每人价格，然后找到最省钱的租车方案．
