人教小数学生辅导讲义
[学生版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第3讲 小数除法
思维导图
知识梳理
知识点一：除数是整数的小数除法
1. 除数是整数的小数除法的计算方法
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。
2.除数是整数的小数除法(除到被除数的末尾有余数)
计算除数是整数的除法，要注意:
(1)按整数除法的方法去除。
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)如果有余数，要添0继续除。
3.除数是整数的小数除法(整数部分不够商1及验算)
整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。
知识点二：一个数除以小数
1. 一个数除以小数的计算方法
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
2. 一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
知识点三：商的近似数
看：需要保留几位小数或整数
除：除到比需要保留的小数位数多一位
取：用“四舍五入”法取商的近似数
知识点四：循环小数
1. 认识循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2. 认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的表示方法
(1)写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。
(2)写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4. 有限小数和无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。
5.用计算器探索规律
1. 运用计算器计算，发现算式的规律。
2. 能运用规律直接写出商。
精讲精练
考点一：除数是整数的小数除法
典例分析
【例1】(隆昌市校级期中)78÷3.9＝ ÷39，商是 ．
举一反三
1．(东莞校级期中)下面各题的商哪些是小于1的在横线里面“√”
3.6÷2
15.87÷20
7.98÷8 ．
2．(松江区月考)4.3×15的积里有 位小数；
5.7÷6的商里有 位小数．
3．(宁波月考)3.7÷3的商，用循环小数的简便记法表示是 ，保留两位小数是 ．
考点二：一个数除以小数
典例分析
【例2】(揭阳期末)一只蜂鸟约重2.1克，2.1里面有 个0.1．
举一反三
1．(郓城县期中)76.4÷1.7的商的最高位在 位上，其商保留整数约是 ．
2．(永昌县期中)两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是 ．
3．两个因数的积是6.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是 ．
考点三：商的近似数
典例分析
【例3】(兴宾区期中)按“四舍五入法”取商的近似值，4.7÷1.6的商保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 ．
举一反三
1．(梁园区期中)5÷6商是 小数，商保留两位小数约等于 ．
2．(保定模拟)计算下面各题的商，先用循环小数的简便写法表示，再保留三位小数写出近似数．
1.9÷6＝ ≈
38.2÷2.7＝ ≈
3．(保定模拟)计算．(得数保留两位小数)
(1)12.3÷14≈
(2)106÷35≈
考点四：循环小数
典例分析
【例4】(正定县期末)4.48÷0.39的商的最高位是 位．16÷9的商用循环小数表示是 ．
举一反三
1．(慈利县期中)在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向 移动 位，商用循环小数表示是 ．
2．(新田县期末)8÷11的商用循环小数简记为 ，循环节是 ，结果保留三位小数是 ．
3．(浦东新区月考)9.67÷0.9＝ (商用循环小数的简便形式表示)
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．(临漳县期中)一个不等于0的数除以0.23，则商一定( )这个数．
A．小于 B．等于 C．大于
2．(兴义市期末)下列各式中，得数最大的是( )
A．4.5÷1.5 B．2.7×1.3 C．9÷0.3
3．(李沧区期末)一个大于0的数除以0.01，这个数就( )
A．缩小到原来的百分之一 B．扩大到原来的100倍
C．无法确定
4．(福州期末)这个除法竖式中，表示的是( )
A．6个十 B．6个一
C．6个十分之一 D．6个百分之
5．(环江县期末)下面( )的商最大．
A．2.8÷1 B．2.8÷0.1 C．2.8÷1.1 D．2.8÷0.01
6．(新华区期末)张老师花30.6元买了12支圆珠笔，如图的竖式中，“66”表示( )
A．66元 B．66角 C．66分
二．填空题(共6小题)
7．(普陀区期中)计算51.2÷2.7，当商取整数时，商是 ，余数是 ．
8．(浦东新区期中)22.6÷1.8当商取一位小数时，剩余部分是 ．
9．(西城区期末)小明的作业不小心被墨水遮盖了一部分(如图所示)，根据能看到的数，确定这个除法算式的商是 ．
10．(芜湖期末)68.68÷6.8的商的最高位在 位上，商是 ．
11．(上海期中)一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯，每杯果汁有 升，是 毫升．如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满 杯，还剩 升．
12．(福清市校级期中)小华在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向右多移动了一位，结果得15.6，这道算式的除数是 ．
三．判断题(共5小题)
13．(洛川县期末)小数除法的商都小于被除数． ．(判断对错)
14．(山西模拟)0.396÷36＝0.11． (判断对错)
15．(汉川市期中)1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1． (判断对错)
16．(交城县期中)5.8÷0.01与5.8×100的结果相等． (判断对错)
17．(衡东县期末)计算小数除法时，商的小数点一定要与除数的小数点对齐． ．(判断对错)
四．计算题(共2小题)
18．(皇姑区期末)直接写得数．
(1)6.8÷0.17＝ (2)100÷0.8＝ (3)72÷0.06＝
(4)73.73÷0.73＝ (5)9.8÷14＝ (6)79.7÷21≈【估算】
19．(邛崃市期末)列竖式计算．
1.26÷18＝
9.86÷14.5＝
8.976÷0.88＝(计算后验算)
5.75÷15≈(保留两位小数)
五．应用题(共2小题)
20．丽丽在计算一个两位小数除以1.5时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130．这道题的正确结果应该是多少？
21．买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元．问买哪一种便宜？
六．操作题(共1小题)
22．(龙泉驿区期末)为什么可以把“2.7÷0.3”看成“27÷3”来计算．请根据如图写出理由．
七．解答题(共3小题)
23．(沙河口区期末)圈一圈，画一画，填一填．(请补全如图图形)
1÷0.2＝
24．(永城市期中)妈妈的一张票据被墨水弄脏了，请你帮她算一算并填在表中．
商品名称 单位 数量 单价 金额
百 十 元 角 分
毛巾 条 8 5 0
脸盆 个 4
合计金额(大写)：壹佰肆拾贰元贰角零分￥：142.2元
25．(大同)某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
用水量 20立方米及以下 20立方米以上的部分
收费标准 每立方米2.30元 每立方米3.45元
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？人教小数学生辅导讲义
[教师版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第3讲 小数除法
思维导图
知识梳理
知识点一：除数是整数的小数除法
1. 除数是整数的小数除法的计算方法
小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。
2.除数是整数的小数除法(除到被除数的末尾有余数)
计算除数是整数的除法，要注意:
(1)按整数除法的方法去除。
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐。
(3)如果有余数，要添0继续除。
3.除数是整数的小数除法(整数部分不够商1及验算)
整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。
知识点二：一个数除以小数
1. 一个数除以小数的计算方法
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。
2. 一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)
计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。
知识点三：商的近似数
看：需要保留几位小数或整数
除：除到比需要保留的小数位数多一位
取：用“四舍五入”法取商的近似数
知识点四：循环小数
1. 认识循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
2. 认识循环节
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
3. 循环小数的表示方法
(1)写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。
(2)写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4. 有限小数和无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。
5.用计算器探索规律
(1)运用计算器计算，发现算式的规律。
(2)能运用规律直接写出商。
精讲精练
考点一：除数是整数的小数除法
典例分析
【例1】(隆昌市校级期中)78÷3.9＝ 780 ÷39，商是 20 ．
【思路分析】计算除数是小数的除法，根据商不变的性质，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后根据除数是整数的除法计算法则进行计算．
【规范解答】解：78÷3.9
＝780÷39
＝20
故答案为：780、20．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握商不变的性质，除数是小数的除法计算法则及应用．
举一反三
1．(东莞校级期中)下面各题的商哪些是小于1的在横线里面“√”
3.6÷2 大于1
15.87÷20 √
7.98÷8 √ ．
【思路分析】被除数小于除数时得到的商小于1，被除数大于除数时得到的商大于1．
【规范解答】解：3.6÷2＝1.8
15.87÷20＝0.7935√
7.98÷8＝0.9975√
故答案为：大于，√，√．
【名师点评】本题运用被除数、除数、商之间的数量大小关系进行解答即可．
2．(松江区月考)4.3×15的积里有 一 位小数；
5.7÷6的商里有 两 位小数．
【思路分析】(1)看末尾两个数的乘积，不是10或10的倍数，则小数位数为第一个数小数点后的位数加上第二个数小数后的位数．据此解答；
(2)可以先计算，再判断．
【规范解答】解：(1)4.3×15的积里有一位小数；
(2)5.7÷6＝0.96，因此商里有两位小数．
故答案为：一，两．
【名师点评】此题考查了积、商里面的小数位数，根据具体题目，采用灵活的方法，进行判断．
3．(宁波月考)3.7÷3的商，用循环小数的简便记法表示是 ，保留两位小数是 1.23 ．
【思路分析】根据小数除法的计算方法，求出3.7÷3的商，然后再根据四舍五入法保留两位小数即可．
【规范解答】解：3.7÷3＝1.2333…
1.2333…用循环小数的简便记法表示是；
1.2333…保留两位小数是1.23．
故答案为：，1.23．
【名师点评】考查了循环小数简便记法的表示方法以及求近似数的方法，然后再根据题意进一步解答．
考点二：一个数除以小数
典例分析
【例2】(揭阳期末)一只蜂鸟约重2.1克，2.1里面有 21 个0.1．
【思路分析】根据除法的意义，用2.1除以0.1即得2.1里面有多少个0.1．
【规范解答】解：2.1÷0.1＝21(个)
故答案为：21．
【名师点评】本题考查了学生根据除法的意义解决实际问题的能力．
举一反三
1．(郓城县期中)76.4÷1.7的商的最高位在 十 位上，其商保留整数约是 45 ．
【思路分析】首先计算出76.4÷1.7的商，可知商的最高位在什么位上；保留整数，只要看十分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值．
【规范解答】解：76.4÷1.7≈44.94
76.4÷1.7的商的最高位在十位上，其商保留整数约是45．
故答案为：十，45．
【名师点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．
2．(永昌县期中)两个因数的积是8.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是 5.25 ．
【思路分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入关系式解答即可．
【规范解答】解：8.4÷1.6＝5.25
故答案为：5.25．
【名师点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
3．两个因数的积是6.4，其中的一个因数是1.6，另一个因数是 4 ．
【思路分析】已知积和一个因数，求另一个因数，就用积÷一个因数＝另一个因数；据此把已知数代入关系式解答即可．
【规范解答】解：6.4÷1.6＝4
答：另一个因数是4．
故答案为：4．
【名师点评】此题考查乘与除互逆关系的灵活运用，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
考点三：商的近似数
典例分析
【例3】(兴宾区期中)按“四舍五入法”取商的近似值，4.7÷1.6的商保留整数是 3 ，保留一位小数是 2.9 ，保留两位小数是 2.94 ．
【思路分析】首先根据小数除法的运算方法，求出算式的结果各是多少；然后应用四舍五入法，分别把算式的结果保留一位小数、两位小数、三位小数即可．
【规范解答】解：4.7÷1.6＝2.9375
按四舍五入的方法保留整数是3，
保留一位小数约为2.9，保留两位小数约为2.94；
故答案为：3，2.9，2.94．
【名师点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握．
举一反三
1．(梁园区期中)5÷6商是 循环 小数，商保留两位小数约等于 0.83 ．
【思路分析】根据题意，先求出5÷6＝0.8333……，根据无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以0.8333……是循环小数，要保留二位小数，就要看小数点后面第三位，然后再进行解答即可．
【规范解答】解：5÷6＝0.8333……
0.8333……是循环小数
0.8333…≈0.83
答：5÷6商是 循环小数，商保留两位小数约等于 0.83．
故答案为：循环，0.83．
【名师点评】此题重点考查小数除法的计算以及近似数的求法．
2．(保定模拟)计算下面各题的商，先用循环小数的简便写法表示，再保留三位小数写出近似数．
1.9÷6＝ ≈ 0.317
38.2÷2.7＝ ≈ 14.148
【思路分析】除数是小数的小数除法，先根据商不变规律，转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的小数除法的计算法则进行计算．除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位．商的小数点与被除数移动后的小数点对齐．当被除数的小数点和除数的小数点向右移动相同的位数，位数不够时，要在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算．
【规范解答】解：1.9÷6＝≈0.317
38.2÷2.7＝≈14.148
故答案为：，0.317；，14.148．
【名师点评】用循环节表示循环小数，在循环节的首个和末个数上面点点表示；求商的近似值的方法．求商的近似值时，不必先算出一个精确商，而只要除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值这是与求积的近似值所不同的地方．
3．(保定模拟)计算．(得数保留两位小数)
(1)12.3÷14≈ 0.88
(2)106÷35≈ 3.03
【思路分析】根据小数除法的计算方法进行计算，根据四舍五入法保留两位小数．
【规范解答】解：(1)12.3÷14≈0.88
(2)106÷35≈3.03
故答案为：0.88，3.03．
【名师点评】考查了小数除法的笔算，根据其计算方法进行计算．注意得数保留两位小数．
考点四：循环小数
典例分析
【例4】(正定县期末)4.48÷0.39的商的最高位是 十 位．16÷9的商用循环小数表示是 1. ．
【思路分析】根据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大100倍，商不变，可得448÷39，被除数的前两位44大于39，所以商的最高位在十位上；
先计算出16÷9的商，再找出依次不断重复的数字，即循环节，点上圆点即可．
【规范解答】解：4.48÷0.39＝(4.48×100)÷(0.39×100)＝448÷39
44＞39；
所以448÷39的商的最高位在十位上；
因此4.48÷0.39商的最高位也在十位上；
16÷9＝1.．
答：4.48÷0.39的商的最高位是 十位．16÷9的商用循环小数表示是1.．
故答案为：十，1.．
【名师点评】本题重点考查了小数除法法则以及位数的内容和循环小数的记法．
举一反三
1．(慈利县期中)在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向 右 移动 两 位，商用循环小数表示是 34. ．
【思路分析】把除数0.22的小数点向右移动两位，被除数的小数点也向右移动两位变成750，然后按除数是整数的方法计算．
【规范解答】解：在计算7.5÷0.22时，被除数和除数的小数点同时向右移动两位，7.5÷0.22＝34.，商用循环小数表示是34.．
故答案为：右，两，34.．
【名师点评】此题考查小数除法和商不变的性质，解决此题的关键是，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位．
2．(新田县期末)8÷11的商用循环小数简记为 0. ，循环节是 72 ，结果保留三位小数是 0.727 ．
【思路分析】8÷11的商是0.727272……72循环，循环节是72，根据“四舍五入”即可把商保留三位小数．
【规范解答】解：8÷11＝0.727272……
商用循环小数简记为0. ，循环节是72，结果保留三位小数是0.727．
故答案为：0. ，72，0.727．
【名师点评】此题考查的知识有循环小数的意义，循环小数的简记，循环节的意义，用“四舍五入”法求近似值．
3．(浦东新区月考)9.67÷0.9＝ 10.7 (商用循环小数的简便形式表示)
【思路分析】首先计算出9.67÷0.9的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来即可．
【规范解答】解：9.67÷0.9＝10.7444……＝
故答案为：．
【名师点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点即可．
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．(临漳县期中)一个不等于0的数除以0.23，则商一定( )这个数．
A．小于 B．等于 C．大于
【思路分析】根据小数除法的意义可知，在一个被除数不为零的算式中，如果除数小于1，则商一定大于被除数，如果除数大于1，则商一定小于被除数．
【规范解答】解：一个不等于0的数除以0.23，则商一定大于这个数．
故选：C．
【名师点评】在除法算式中，可根据除数与1相比较的结果来判断商与被除数的大小．
2．(兴义市期末)下列各式中，得数最大的是( )
A．4.5÷1.5 B．2.7×1.3 C．9÷0.3
【思路分析】先根据小数乘除法运算的计算法则求出算式的结果，再比较它们的大小即可求解．
【规范解答】解：4.5÷1.5＝3
2.7×1.3＝3.51
9÷0.3＝30
因为30＞3.51＞3，
所以得数最大的是选项C．
故选：C．
【名师点评】考查了小数乘除法运算，比较小数的大小，关键是求出算式的结果．
3．(李沧区期末)一个大于0的数除以0.01，这个数就( )
A．缩小到原来的百分之一 B．扩大到原来的100倍
C．无法确定
【思路分析】一个不等于0的数除以0.01，小数点向右(或向左)移动两位，这个数就扩大到原来的100倍．
【规范解答】解：一个大于0的数除以0.01，这个数就扩大到原来的100倍．
故选：B．
【名师点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位…，这个数就扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
4．(福州期末)这个除法竖式中，表示的是( )
A．6个十 B．6个一
C．6个十分之一 D．6个百分之
【思路分析】根据小数除法竖式计算的方法，以及计数单位的定义进行解答．
【规范解答】解：根据小数除法的计算方法，余数十分位上的6表示6个十分之一；
所以这个除法竖式中“6”表示的是6个十分之一．
故选：C．
【名师点评】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位．
5．(环江县期末)下面( )的商最大．
A．2.8÷1 B．2.8÷0.1 C．2.8÷1.1 D．2.8÷0.01
【思路分析】根据“被除数一定(0除外)，除数越小，商越大”据此解答即可．
【规范解答】解：因为被除数都是2.8，又因为1.1＞1＞0.1＞0.01，
所以2.8÷0.01的商最大．
故选：D．
【名师点评】解答本题关键是明确被除数一定(0除外)，除数越小，商越大．
6．(新华区期末)张老师花30.6元买了12支圆珠笔，如图的竖式中，“66”表示( )
A．66元 B．66角 C．66分
【思路分析】花30.6元买了12支圆珠笔，用30.6除以12即可求出每支圆珠笔的钱数，计算时第一步用30除以12，得到的余数6是指6元，再加上十分位上的6，就是6元6角，也就是66角，由此求解．
【规范解答】解：张老师花30.6元买了12支圆珠笔，如图的竖式中，“66”表示66角．
故选：B．
【名师点评】解决本题只有观察算式，找清楚数字的数位，从而解决问题．
二．填空题(共6小题)
7．(普陀区期中)计算51.2÷2.7，当商取整数时，商是 18 ，余数是 2.6 ．
【思路分析】用除法竖式计算251.2÷2.7的得数，除到个位即可，余数是26，26中的2在个位上，6在十分位上，所以余数是2.6．
【规范解答】解：51.2÷2.7＝18…2.6
答：计算51.2÷2.7，当商取整数时，商是 18，余数是 2.6．
故答案为：18，2.6．
【名师点评】解答本题的关键是掌握余数中的各个数处于被除数小数点后的什么位置．
8．(浦东新区期中)22.6÷1.8当商取一位小数时，剩余部分是 0.1 ．
【思路分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”，代入数值，求出22.6÷1.8，当商取一位小数时的余数即可．
【规范解答】解：因为：22.6÷1.8＝12.5…0.1，所以当商取一位小数时，剩余部分是0.1；
故答案为：0.1．
【名师点评】此题应根据被除数、除数、余数和商之间的关系进行解答．
9．(西城区期末)小明的作业不小心被墨水遮盖了一部分(如图所示)，根据能看到的数，确定这个除法算式的商是 2.081 ．
【思路分析】观察图片可知，算式剩下了一个数2及除号，除法算式，看不到除数，只有商2.081．根据观察到的进行解答即可．
【规范解答】解：根据能看到的数，确定这个除法算式的商是2.081．
故答案为：2.081．
【名师点评】此题主要考查了小数的除法的运算方法，以及观察分析推理能力的应用，要熟练掌握．
10．(芜湖期末)68.68÷6.8的商的最高位在 十 位上，商是 10.1 ．
【思路分析】根据小数除法法则，将算式中除数的小数点去掉，被除数与除数同时扩大10倍，则被除数变为686.8，整数部分为三位数，除数为68，为两位数，且被除数的百位十位68＝68，所以686.8÷68的商的最高位是十位，据此进一步解答即可．
【规范解答】解：68.68÷6.8＝686.8÷68＝10.1
答：68.68÷6.8的商的最高位在十位上，商是10.1．
故答案为：十，10.1．
【名师点评】在小数除法的计算中，可根据被除数与除数的位数及数据确定商的最高位数是多少．
11．(上海期中)一瓶1.5升的果汁，正好可以倒满6杯，每杯果汁有 0.25 升，是 250 毫升．如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满 3 杯，还剩 0.3 升．
【思路分析】根据题意，可利用除法的意义，用1.5除以6就是每杯果汁的数量，然后再根据1升＝1000毫升进行换算，同样用1.5除以0.4求出倒入0.4升的杯子中，可以倒几杯，还剩几升．．
【规范解答】解：1.5÷6＝0.25(升)
0.25升＝250毫升
1.5÷0.4＝3(杯)…0.3(升)
答：每杯果汁有0.25升，是250毫升．如果倒入0.4升的杯子中，可以倒满3杯，还剩0.3升．
故答案为：0.25，250，3，0.3．
【名师点评】此题主要考查的是小数除法意义、计算方法的应用和液体体积单位之间的换算．
12．(福清市校级期中)小华在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向右多移动了一位，结果得15.6，这道算式的除数是 3 ．
【思路分析】先用错误的商除以10求出正确的商，再根据除数＝被除数÷商，列出算式得出原来的除数．
【规范解答】解：15.6÷10＝1.56
4.68÷1.56＝3
答：这道算式的除数是3．
故答案为：3．
【名师点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右(或向左)移动一位、两位、三位…，这个数就扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
三．判断题(共5小题)
13．(洛川县期末)小数除法的商都小于被除数． 错误 ．(判断对错)
【思路分析】本题举反例来判断即可．
【规范解答】解：如：0.5÷0.5＝1，1＞0.5，即商大于被除数．
故答案为：错误．
【名师点评】若a÷b＝c(abc≠0)，当b＞1时，a＞c；当b＝1时，a＝c；当b＜1，a＜c．
14．(山西模拟)0.396÷36＝0.11． × (判断对错)
【思路分析】根据小数除法的计算方法，求出0.396÷36的商，再判断．
【规范解答】解：0.396÷36＝0.011
所以，原题错误．
故答案为：×．
【名师点评】考查了小数除法的计算，根据其计算方法进行计算．
15．(汉川市期中)1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1． × (判断对错)
【思路分析】根据小数乘除法的计算法则，先计算出算式的结果，精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位利用“四舍五入”法解答即可．
【规范解答】解：1.15÷1.2＝0.958
用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1.0
所以1.15÷1.2的商用“四舍五入”法取近似值保留一位小数是1说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
16．(交城县期中)5.8÷0.01与5.8×100的结果相等． √ (判断对错)
【思路分析】根据小数乘除法的计算方法分别算出5.8÷0.01与5.8×100的结果再进行比较即可．
【规范解答】解：5.8÷0.01＝580
5.8×100＝580
580＝580
所以5.8÷0.01与5.8×100的结果相等．
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了小数乘除法的计算方法的运用．
17．(衡东县期末)计算小数除法时，商的小数点一定要与除数的小数点对齐． √ ．(判断对错)
【思路分析】除数是小数的小数除法法则：(1)先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； (2)然后按照除数是整数的小数除法来除：商的小数点要和被除数的小数点对齐；(2)如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除．
【规范解答】解：计算小数除法时，商的小数点一定要与除数的小数点对齐是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查对除数是小数的除法法则的理解．
四．计算题(共2小题)
18．(皇姑区期末)直接写得数．
(1)6.8÷0.17＝ (2)100÷0.8＝ (3)72÷0.06＝
(4)73.73÷0.73＝ (5)9.8÷14＝ (6)79.7÷21≈【估算】
【思路分析】根据小数乘除法的计算法则以及估算方法口算即可．
【规范解答】解：
(1)6.8÷0.17＝0.4 (2)100÷0.8＝125 (3)72÷0.06＝1200
(4)73.73÷0.73＝101 (5)9.8÷14＝0.7 (6)79.7÷21≈4
【名师点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
19．(邛崃市期末)列竖式计算．
1.26÷18＝
9.86÷14.5＝
8.976÷0.88＝(计算后验算)
5.75÷15≈(保留两位小数)
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则进行计算即可求解．
【规范解答】解：1.26÷18＝0.07
9.86÷14.5＝0.68
8.976÷0.88＝10.2
验算：
5.75÷15≈0.38
【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
五．应用题(共2小题)
20．丽丽在计算一个两位小数除以1.5时，把被除数的小数点漏掉了，结果商是130．这道题的正确结果应该是多少？
【思路分析】本题考查因数和积的关系，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小到原来的多少倍，积也扩大或缩小到原来的多少倍．
【规范解答】解：1.5×130＝195．
1.95÷1.5＝1.3．
【名师点评】( )÷1.5＝130 求出被除数是195，根据题意知被除数原来是一个两位小数，所以应为1.95．
21．买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元．问买哪一种便宜？
【思路分析】先用一盒牙刷的总价除以每盒的只数，求出盒装的单价，然后与4.5元比较．
【规范解答】解：33.6÷8＝4.2(元)
4.2＜4.5
答：买盒装的较便宜．
【名师点评】本题根据单价＝总价÷数量求出盒装的单价，再比较即可．
六．操作题(共1小题)
22．(龙泉驿区期末)为什么可以把“2.7÷0.3”看成“27÷3”来计算．请根据如图写出理由．
【思路分析】2.7可以看作27个0.1，0.3可以看作3个0.1，2.7÷0.3可以看作27个0.1里面有多少个3个0.1，等于27里面有多少个3，根据除法的意义即可求解．
【规范解答】解：2.7可以看作27个0.1，0.3可以看作3个0.1，
2.7÷0.3可以看作27个0.1里面有多少个3个0.1，等于27里面有多少个3，可以看成“27÷3”来计算．
【名师点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握小数除法的意义．
七．解答题(共3小题)
23．(沙河口区期末)圈一圈，画一画，填一填．(请补全如图图形)
1÷0.2＝ 5
【思路分析】把整个长方形看成1，平均分成10份，每份就是0.1，2份就是0.2，1÷0.2表示1里面有多少个0.2，由此圈出，再看圈了几个0.2，商就是几．
【规范解答】解：圈画如下：
所以：1÷0.2＝5
故答案为：5．
【名师点评】解决本题根据小数的意义以及除法的包含意义进行圈画求解．
24．(永城市期中)妈妈的一张票据被墨水弄脏了，请你帮她算一算并填在表中．
商品名称 单位 数量 单价 金额
百 十 元 角 分
毛巾 条 8 5 0
脸盆 个 4
合计金额(大写)：壹佰肆拾贰元贰角零分￥：142.2元
【思路分析】根据总价÷数量＝单价可求出毛巾的价钱．用合计金额减去毛巾的总价求出脸盆的总价，再除以脸盆的数量即可求出脸盆的单价．
【规范解答】解：50÷8＝6.25(元)
(142.2﹣50)÷4
＝92.2÷4
＝23.05(元)
商品名称 单位 数量 单价 金额
百 十 元 角 分
毛巾 条 8 6.25 5 0
脸盆 个 4 23.05 9 2 2
合计金额(大写)：壹佰肆拾贰元贰角零分￥：142.2元
故答案为：6.25，23.05，9，2，2．
【名师点评】本题的关键是考查了总价÷数量＝单价的关系式的灵活运用情况．
25．(大同)某市居民每月每户用水缴费原来每立方米1.90元，现作如下调整．
用水量 20立方米及以下 20立方米以上的部分
收费标准 每立方米2.30元 每立方米3.45元
根据以上有关信息完成：王大伯家今年5月份的水费，按新的收费标准比原来多缴20.4元，王大伯家这个月用水量是多少立方米？
【思路分析】根据题意，多缴的20.4元，可分为20立方米以下，和20立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方米多缴的钱数，就可以求出20立方米以上部分是多少立方米，再与20立方米合并起来即可．
【规范解答】解：20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90＝0.40(元)；
20立方米一共多缴：20×0.40＝8(元)；
20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90＝1.55(元)；
20立方米以上的用水量是：(20.4﹣8)÷1.55＝12.4÷1.55＝8(立方米)；
这个月的用水量是：20+8＝28(立方米)；
答：王大伯家这个月用水量是28立方米．
【名师点评】此题数量关系比较复杂，解答时首先弄清现在比原来多缴的钱，要分成两部分计算．
