人教小数学生辅导讲义
[学生版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第6讲 多边形的面积
思维导图
知识梳理
知识点一：平行四边形面积
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
知识点二：三角形的面积
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
知识点三：梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为：S=(a+b)h÷2
知识点四：组合图形的面积
1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。
2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
精讲精练
考点一：平行四边形面积
典例分析
【例1】一个平行四边形的面积是45cm2，底是9cm，这条底边上的高是 cm．
举一反三
1．一块平行四边形草坪的底是32m，高是15m，扩建后，底比原来增加了8m，高比原来增加了3m．扩建后的草坪面积比原来增加了 m2．
2．(广饶县期末)一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是 平方分米．
3．(惠城区校级期末)一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是 dm．
考点二：三角形的面积
典例分析
【例2】龙一鸣从一个上底是14cm，下底是8cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形(如图)．剩下部分的面积是 cm2．
举一反三
1．(宝鸡期末)一个直角三角形，两条直角边分别是10cm和5.6cm，这个三角形的面积是 cm2．
2．(宝鸡期末)一个等腰直角三角形的一条腰长6cm，如果把这条腰看作底，那么它对应的高是 cm，这个三角形的面积是 cm2．
3．(勃利县期末)一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等，那么三角形的面积应该是 ，高是 ．
考点三：梯形的面积
典例分析
【例3】一个直角梯形的周长是50cm，两条腰长分别是8cm和10cm，它的面积是 cm2．
举一反三
1．(会宁县期末)一个梯形上底与下底的和是48分米，高是上、下底的和的一半，则这个梯形的面积是 ．
2．(惠州期末)一个梯形的面积为48平方分米，上、下底的和为12.8分米，则这个梯形的高为 分米．
3．(鹿邑县期末)一个梯形，如果上底增加6厘米，就变成一个长方形，且面积增加24平方厘米；如果下底缩小到2厘米，面积就减少32平方厘米，原来这个梯形的面积是 平方厘米．
考点四：组合图形的面积
典例分析
【例4】(卫东区期末)如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是 平方厘米，梯形的面积是 平方厘米．
举一反三
1．(醴陵市期末)如图中大小正方形的边长分别为m分米、n分米，阴影部分的面积是 平方分米．
2．(广东)六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的 倍．
3．(广州)图中直角三角形里有3个正方形，已知AD＝25cm，BD＝100cm，阴影部分的面积是 cm2．
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．(蓬溪县期末)图中，正方形的面积是36平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米．
A．18 B．36 C．72 D．不能确定
2．一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长24cm，另一条直角边长( )
A．3.75 B．7.5 C．15
3．利用篱笆和一面墙围成了如图所示的小菜园，篱笆长64m，小菜园的面积是( )m2．
A．217 B．294.5 C．315 D．475
4．计算一个零件表面的面积，淘淘的算法是这样的：5×6+(5+10)×(12﹣6)÷2下面第( )幅图表示了淘淘的思考过程．
A． B．
C．
5．推导平行四边形面积计算公式时，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形(如图)．下面说法正确的是( )
A．周长、面积都变小 B．周长、面积都不变
C．周长变小，面积不变 D．周长变大，面积不变
6．(巩义市期末)一条红领巾的面积是1650平方厘米，它的高是33厘米，则它的底是( )厘米．
A．50 B．100 C．150
二．填空题(共6小题)
7．(铜官区期末)一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是 平方厘米．
8．(大田县期末)一个平行四边形的面积是18dm2，底是3.6dm，则对应的高是 dm．
9．(盐山县期末)如图，平行四边形的面积是12.2平方厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．
10．(雅安期末)用篱笆靠墙围一个梯形的地(如图)，这块地的面积是234m2，篱笆长是 米．
11．如图中，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是 和 ．
12．(长垣县期末)一个梯形的装饰板，上底6分米，下底是上底的2倍，高是1米，如果两面都要刷漆，涂漆的面积是 平方分米．
三．判断题(共5小题)
13．(巨野县期末)把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了． ．(判断对错)
14．如图：阴影部分的面积是整个图形面积的一半． (判断对错)
15．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算． ．(判断对错)
16．(镇原县期末)如图，三角形的高是12m． (判断对错)
17．(盐城期中)两个不完全一样的梯形，有可能拼成一个平行四边形． (判断对错)
四．计算题(共2小题)
18．求如图中阴影部分的面积．(单位：cm)
19．(长白县)如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分的面积．
五．应用题(共6小题)
20．(兴国县期末)如图是一间粮仓侧面墙的平面示意图．如果每平方米需要用砖90块，砌这面墙至少需要多少块砖？
21．(卫东区期末)在一块平行四边形空地中，有一条鹅卵石小路，已知平行四边形的高是20米，底是36米．准备在这块空地上铺设草坪(小路除外)，如果1平方米草坪需要1.5元，一共需要多少元？
22．如图是一块梯形地，阴影部分种西红柿，空白部分是一个池塘，池塘的面积是126m2，种西红柿的面积是多少平方米？
23．(宝鸡期末)要在一块梯形地里种草坪，中间有一条宽1m的小路(如图)，草坪22.5元/m2，这块地种满草坪需要多少元？
24．五(2)班羸得了这个月的“先进班集体”流动锦旗，请根据图中数据计算出锦旗的面积．(单位：分米)
25．(大田县期末)一块菜地的形状如图(阴影部分)，图中每个小方格的边长为1m，那么这块菜地的面积是多少平方米？人教小数学生辅导讲义
[教师版]
学员姓名 年 级
辅导科目 学科教师
上课时间
第6讲 多边形的面积
思维导图
知识梳理
知识点一：平行四边形面积
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
知识点二：三角形的面积
两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2
知识点三：梯形的面积
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为：S=(a+b)h÷2
知识点四：组合图形的面积
1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。
2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
精讲精练
考点一：平行四边形面积
典例分析
【例1】一个平行四边形的面积是45cm2，底是9cm，这条底边上的高是 5 cm．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah，得出h＝S÷a，把平行四边形的面积45cm2，底9cm，代入关系式求出高．
【规范解答】解：45÷9＝5(厘米)
答：这条底边上的高是5厘米；
故答案为：5．
【名师点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S＝ah解决问题．
举一反三
1．一块平行四边形草坪的底是32m，高是15m，扩建后，底比原来增加了8m，高比原来增加了3m．扩建后的草坪面积比原来增加了 240 m2．
【思路分析】首先根据增加后的底和高各是多少米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据分别代入公式求出扩建后的面积与原来面积的差即可．
【规范解答】解：(32+8)×(15+3)﹣32×15
＝40×18﹣480
＝720﹣480
＝240(平方米)
答：扩建后的草坪面积比原来增加了240平方米．
故答案为：240．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．(广饶县期末)一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是 91 平方分米．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：70厘米＝7分米，
13×7＝91(平方分米)
答：它的面积是91平方分米．
故答案为：91．
【名师点评】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．(惠城区校级期末)一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是 12 dm．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：60÷5＝12(分米)
答：这条底边对应的高是12分米．
故答案为：12．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
考点二：三角形的面积
典例分析
【例2】龙一鸣从一个上底是14cm，下底是8cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形(如图)．剩下部分的面积是 18 cm2．
【思路分析】根据题意可知，剩下部分是一个三角形，这个三角形的底等于梯形上下底之差，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：(14﹣8)×6÷2
＝6×6÷2
＝18(平方厘米)
答：剩下部分的面积是18平方厘米．
故答案为：18．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
举一反三
1．(宝鸡期末)一个直角三角形，两条直角边分别是10cm和5.6cm，这个三角形的面积是 28 cm2．
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×5.6÷2计算即可得到这个三角形的面积．
【规范解答】解：10×5.6÷2
＝56÷2
＝28(cm2)
答：这个三角形的面积是28cm2．
【名师点评】本题考查三角形的面积，明确三角形的面积＝底×高÷2是解答本题的关键．
2．(宝鸡期末)一个等腰直角三角形的一条腰长6cm，如果把这条腰看作底，那么它对应的高是 6 cm，这个三角形的面积是 18 cm2．
【思路分析】根据等腰直角三角形的性质可得腰对应的高，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据解答．
【规范解答】解：它对应的高是6cm，
6×6÷2
＝36÷2
＝18(cm2)
答：这个三角形的面积是18cm2．
故答案为：6；18．
【名师点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式的掌握．
3．(勃利县期末)一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等，那么三角形的面积应该是 16平方厘米 ，高是 8厘米 ．
【思路分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可求出正方形的面积，即是三角形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，可知高＝面积×2÷底，据此代入数据进行求解．
【规范解答】解：4×4＝16(平方厘米)
16×2÷4＝8(厘米)
答：三角形的面积应是16平方厘米，高是8厘米．
故答案为：16平方厘米，8厘米．
【名师点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式和正方形面积公式的掌握．
考点三：梯形的面积
典例分析
【例3】一个直角梯形的周长是50cm，两条腰长分别是8cm和10cm，它的面积是 128 cm2．
【思路分析】首先用梯形的周长减去两条腰的长度求出梯形上下底之和，因为这个梯形是直角梯形，所以梯形的高等于梯形较短的腰的长度，再根据梯形的面积公式：S＝(a+b)h÷2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：(50﹣8﹣10)×8÷2
＝32×8÷2
＝128(平方厘米)
答：这个梯形的面积是128平方厘米．
故答案为：128．
【名师点评】此题主要考查梯形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
举一反三
1．(会宁县期末)一个梯形上底与下底的和是48分米，高是上、下底的和的一半，则这个梯形的面积是 576平方分米 ．
【思路分析】已知一个梯形的上下底的和是48分米，高是48÷2＝24分米，根据梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2进行解答即可．
【规范解答】解：48÷2＝24(分米)
48×24÷2
＝48×12
＝576(平方分米)
答：这个梯形的面积是576平方分米．
故答案为：576平方分米．
【名师点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握．
2．(惠州期末)一个梯形的面积为48平方分米，上、下底的和为12.8分米，则这个梯形的高为 7.5 分米．
【思路分析】根据梯形的面积公式：S＝(a+b)h÷2，可知h＝2S÷(a+b)，据此可代入数据进行解答．
【规范解答】解：48×2÷12.8
＝96÷12.8
＝7.5(分米)
答：梯形的高7.5分米．
故答案为：7.5．
【名师点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式灵活运用．
3．(鹿邑县期末)一个梯形，如果上底增加6厘米，就变成一个长方形，且面积增加24平方厘米；如果下底缩小到2厘米，面积就减少32平方厘米，原来这个梯形的面积是 56 平方厘米．
【思路分析】根据“如果上底增加6厘米，就变成一个长方形，且面积增加24平方厘米”，增加的是一个三角形，运用三角形的面积公式h＝2S÷a求出三角形的高，即求出了梯形的高；再根据“如果下底缩小到2厘米，面积就减少32平方厘米”，利用三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2可以求出下底，再利用梯形的面积公式梯形面积＝(上底+下底)×高÷2解答即可．
【规范解答】解：24×2÷6
＝48÷6
＝8(厘米)
32×2÷8+2
＝8+2
＝10(厘米)
(10﹣6+10)×8÷2
＝14×8÷2
＝56(平方厘米)
答：原来这个梯形的面积是56平方厘米．
故答案为：56．
【名师点评】关键是根据题意求出梯形的高和上底、下底，再利用梯形的面积公式解决问题．
考点四：组合图形的面积
典例分析
【例4】(卫东区期末)如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是 0.9 平方厘米，梯形的面积是 3.6 平方厘米．
【思路分析】根据题意，平行四边形的高是1.5厘米，三角形和梯形的高就是1.5厘米，再根据三角形的底是1.2厘米，梯形的上底是3﹣1.2＝1.8厘米，下底是3厘米，根据三角形和梯形的面积公式进行解答．
【规范解答】解：三角形的面积：1.2×1.5÷2＝0.9(平方厘米)
梯形的面积：(3﹣1.2+3)×1.5÷2
＝(1.8+3)×1.5÷2
＝4.8×1.5÷2
＝3.6(平方厘米)
答：角形的面积是0.9平方厘米，梯形的面积是3.6平方厘米．
故答案为：0.9，3.6．
【名师点评】考查了三角形和梯形的面积公式的灵活运用，关键是确定三角形和梯形各自的底与高．
举一反三
1．(醴陵市期末)如图中大小正方形的边长分别为m分米、n分米，阴影部分的面积是 (m2﹣n2) 平方分米．
【思路分析】根据图得出：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由此利用正方形的面积公式S＝a2解答即可．
【规范解答】解：阴影部分的面积是：(m2﹣n2)平方分米
答：阴影部分的面积是(m2﹣n2)平方分米．
故答案为：(m2﹣n2)．
【名师点评】本题主要是利用正方形的面积公式S＝a2解答．
2．(广东)六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的 6 倍．
【思路分析】因为两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，据此通过画辅助线(如图)，把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，由此可以看出，三角形②的面积是三角形①的2倍，三角形③的面积②的2倍…，三角形⑥的面积是三角形⑤的2倍，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号底面积为32，由此很容易求出空白三角形的面积是阴影三角形面积的几倍．
【规范解答】解：如下图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号的面积为32，
(2+4+16+32)÷(1+8)
＝54÷9
＝6
答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．
故答案为：6．
【名师点评】此题解答关键是明确：两个完全一样的等腰直角三角形可以一个正方形，设出最小等腰直角三角形的面积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
3．(广州)图中直角三角形里有3个正方形，已知AD＝25cm，BD＝100cm，阴影部分的面积是 10754 cm2．
【思路分析】通过观察可知，各三角形都与直角三角形ABC相似，对应的两条直角边的比值是100：25＝4，BC＝4AB＝4×(25+100)＝500厘米，设最小正方形的边长为x厘米，由此可得方程：4x+x+(x+)+100＝500，解此方程求出最小正方形的边长，进而求出另外两个正方形的边长，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，正方形的面积公式：S＝a2，用三角形ABC的面积减去三个正方形的面积就是阴影部分的面积．
【规范解答】解：100：25＝100÷25＝4
BC＝4AB
＝4×(25+100)
＝500(厘米)
设最小正方形的边长为x厘米
4x+x+(x+)+100＝500
6.25x++100＝500
6.25x+100﹣100＝500﹣100
6.25x＝400
6.25x÷6.25＝400÷6.25
x＝64
中正方形的边长：
x
＝64+
＝64+16
＝80(厘米)
500×(25+100)÷2﹣(100×100+80×80+64×64)
＝500×125÷2﹣(10000+6400+4096)
＝31250﹣20496
＝10754(平方厘米)
答：阴影部分的面积是10754平方厘米．
故答案为：10754．
【名师点评】解答此题的关键是求出大、中、小正方形的边长，再根据三角形的面积公式、正方形的面积公式解答．
巩固提升
一．选择题(共6小题)
1．(蓬溪县期末)图中，正方形的面积是36平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米．
A．18 B．36 C．72 D．不能确定
【思路分析】通过观察图形可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，所以平行四边形的面积与正方形的面积相等．据此解答．
【规范解答】解：因为平行四边形的底和高都等于正方形的边长，所以平行四边形的面积与正方形的面积相等．
答：平行四边形的面积是36平方厘米．
故选：B．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用．
2．一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长24cm，另一条直角边长( )
A．3.75 B．7.5 C．15
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：90×2÷24
＝180÷24
＝7.5(厘米)
答：另一条直角边长7.5厘米．
故选：B．
【名师点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
3．利用篱笆和一面墙围成了如图所示的小菜园，篱笆长64m，小菜园的面积是( )m2．
A．217 B．294.5 C．315 D．475
【思路分析】小菜园为一个梯形，梯形的高为14m，梯形的上底加下底的长度为篱笆的总长度减去已知边的长度，根据梯形的面积公式：面积＝(上底+下底)×高÷2，代入数值计算即可．
【规范解答】解：小菜园的面积为：
(64﹣19)×14÷2
＝45×14÷2
＝630÷2
＝315(m2)
故选：C．
【名师点评】本题主要考查了梯形的面积公式，需要学生熟记并灵活运用．
4．计算一个零件表面的面积，淘淘的算法是这样的：5×6+(5+10)×(12﹣6)÷2下面第( )幅图表示了淘淘的思考过程．
A． B．
C．
【思路分析】做对本题需要学生一一对照选项的虚线分割位置，结合题干中算式的形式得出答案．学生需要熟知基础图形的面积计算公式，例如：三角形为：底×高÷2；长方形为长×宽；梯形为(上底+下底)×高÷2…
【规范解答】解：算式被“+”分成两部分，5×6应该是B中的长方形面积，(5+10)×(12﹣6)÷2应该是B中左侧梯形面积，其中”12﹣6”为梯形的高．
故选：B．
【名师点评】考生要具备观察图形和算式的能力，做对本题需要学生一一对照选项的虚线分割位置，结合题干中算式的形式得出答案，并熟知基础图形的面积计算公式．
5．推导平行四边形面积计算公式时，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形(如图)．下面说法正确的是( )
A．周长、面积都变小 B．周长、面积都不变
C．周长变小，面积不变 D．周长变大，面积不变
【思路分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小．据此解答．
【规范解答】解：推导平行四边形面积计算公式时，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形(如图)．周长变小，面积不变．
故选：C．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程，以及平行四边形、长方形的周长和面积的意义．
6．(巩义市期末)一条红领巾的面积是1650平方厘米，它的高是33厘米，则它的底是( )厘米．
A．50 B．100 C．150
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，则a＝2S÷h，把数据代入计算即可解答．
【规范解答】解：1650×2÷33
＝3300÷33
＝100(厘米)
答：则它的底是100厘米．
故选：B．
【名师点评】本题主要考查了学生对三角形面积公式的掌握．
二．填空题(共6小题)
7．(铜官区期末)一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是 90 平方厘米．
【思路分析】根据题意可知，平行四边形的底是12厘米，高是7.5厘米，依据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：7.5×12＝90(平方厘米)
答：与它等底等高的平行四边形面积是90平方厘米．
故答案为：90．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用．关键是熟记公式．
8．(大田县期末)一个平行四边形的面积是18dm2，底是3.6dm，则对应的高是 5 dm．
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：18÷3.6＝5(dm)
答：则对应的高是5dm．
故答案为：5．
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
9．(盐山县期末)如图，平行四边形的面积是12.2平方厘米，阴影部分的面积是 6.1 平方厘米．
【思路分析】根据图得出阴影部分是三角形，与平行四边形等底等高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，然后解答即可．
【规范解答】解：阴影部分的面积是：12.2÷2＝6.1(平方厘米)
答：阴影部分的面积是6.1平方厘米．
故答案为：6.1．
【名师点评】本题关键理解三角形的面积是与它底等高平行四边形面积的一半．
10．(雅安期末)用篱笆靠墙围一个梯形的地(如图)，这块地的面积是234m2，篱笆长是 51 米．
【思路分析】根据梯形的面积公式S＝(a+b)×h÷2，用梯形的面积乘2除以高求出梯形的上下底的和，再加上高即可解答．
【规范解答】解：234×2÷12+12
＝39+12
＝51(米)
答：篱笆长是51米．
故答案为：51．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法．
11．如图中，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是 甲 和 乙 ．
【思路分析】由于甲与丙拼成的是一个平行四边形，根据平行四边形的特征，AD＝BE，由于四边形AFCD是长方形，AD＝FC，三角形ABF与三角形DEC的底、高相等，其面积也相等，三角形ABF的面积减丁的面积就是甲的面积，三角形DEC的面积减丁的面积就是乙的面积，从而推出甲、乙的面积相等．
【规范解答】解：如图
因为ABED是平行四边形，AFCD是长方形
所以BE＝AD＝FC
因而得出三角形ABF与三角形DEC的底、高相等
所以三角形ABF与三角形DEC面积相等
因为三角形ABF的面积﹣丁的面积＝甲的面积，三角形DEC的面积﹣丁的面积＝乙的面积
所以图中面积相等的两个部分是甲和乙．
故答案为：甲，乙．
【名师点评】通过观察可以看出甲、乙的面积相等，然后再找相等的理由，甲+丁＝乙+丁，即三角形ABF与三角形DEC面积相等，再找三角形ABF与三角形DEC面积相等的条件，根据平行四边形、长方形的特征，推出三角形ABF与三角形DEC的底、高相等．
12．(长垣县期末)一个梯形的装饰板，上底6分米，下底是上底的2倍，高是1米，如果两面都要刷漆，涂漆的面积是 180 平方分米．
【思路分析】根据上底6分米，下底是上底的2倍，可以得到下底的长，然后将高1米化为10分米，再根据梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2可以得到梯形一面的面积，再乘以2即可解答本题．
【规范解答】解：因为上底6分米，下底是上底的2倍，
所以下底是：6×2＝12(分米)
1米＝10分米
(6+12)×10÷2×2
＝18×10÷2×2
＝180÷2×2
＝90×2
＝180(平方分米)
答：涂漆的面积是180平方分米．
故答案为：180．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积，明确梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2是解答本题的关键．
三．判断题(共5小题)
13．(巨野县期末)把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了． 错误 ．(判断对错)
【思路分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了．
【规范解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；
但是它的高变长了，所以它的面积就变大了；
故答案为：错误．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．
14．如图：阴影部分的面积是整个图形面积的一半． √ (判断对错)
【思路分析】根据“三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半”进行解答即可．
【规范解答】解：由图可知：三个三角形的面积分别是和它等底等高平行四边形面积的一半，所以三个三角形的面积和等于整个平行四边形面积的一半，
所以阴影部分的面积是整个图形面积的一半的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】解答此题应根据“三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半”进行解答即可．
15．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算． √ ．(判断对错)
【思路分析】根据组合图形的面积的计算方法可知：计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再利用规则图形的面积公式进行计算，据此即可判断．
【规范解答】解：计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再根据简单图形的计算公式进行计算．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查组合图形的面积的计算方法：关键是把组合图形的面积转化为我们学过的图形的面积，再利用相应的面积公式与基本的数量关系解决问题．
16．(镇原县期末)如图，三角形的高是12m． × (判断对错)
【思路分析】根据三角形的面积公式，用三角形的面积乘2，再除以25可求出三角形的高．据此解答．
【规范解答】解：300×2÷25
＝600÷25
＝24(m)
答：三角形的高是24m．
故题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要考查了学生对三角形的面积公式：S＝ah÷2的灵活运用．
17．(盐城期中)两个不完全一样的梯形，有可能拼成一个平行四边形． √ (判断对错)
【思路分析】因两个不完全相同的梯形也可能拼成一个平行四边形，据此举例可解答．
【规范解答】解：因两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．如两个不完全一样的梯形也可能拼成平行四边形．如下图
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了学生对两个不完全相同的梯形拼成一个平行四边形知识的掌握情况．
四．计算题(共2小题)
18．求如图中阴影部分的面积．(单位：cm)
【思路分析】两个阴暗部分加底为14厘米，高为8厘米的三角形，是同底(14厘米)、等高(16厘米)的两个平行四边形，其面积相等，根据等式的性质，两个平行四边形的面积都减三角形的面积的2倍就是阴影部分面积．
【规范解答】解：如图
14×16×2﹣14×8÷2×2
＝448﹣112
＝336(cm2)
答：阴影部分面积是336cm2．
【名师点评】解答此题的关键是把阴影部分面积转化成两个平行四边形面积减两个三角形面积，计算平行四边形面积，三角形面积的条件具备．
19．(长白县)如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分的面积．
【思路分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形ABEF的面积减去正方形ABCD的面积再减去三角形CEF的面积，根据梯形的面积公式：S＝(a+b)h÷2，正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：(10+5)×(10+5)÷2﹣5×5﹣10×10÷2
＝15×15÷2﹣25﹣50
＝112.5﹣25﹣50
＝37.5(平方厘米)
答：阴影部分的面积是37.5平方厘米．
【名师点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的差，再根据相应的面积公式解答．
五．应用题(共6小题)
20．(兴国县期末)如图是一间粮仓侧面墙的平面示意图．如果每平方米需要用砖90块，砌这面墙至少需要多少块砖？
【思路分析】根据图可知，组合图形的面积＝三角形面积+长方形面积，三角形的底是6m，高是1.4m，长方形的长是6m，宽是5m，根据三角形和长方形的面积公式，求出这个组合图形的面积，然后再乘上90即可．
【规范解答】解：6×1.4÷2+6×5
＝4.2+30
＝34.2(平方米)
34.2×90＝3078(块)
答：砌这面墙至少需要3078块砖．
【名师点评】解答此题的关键是弄清楚：组合图形的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
21．(卫东区期末)在一块平行四边形空地中，有一条鹅卵石小路，已知平行四边形的高是20米，底是36米．准备在这块空地上铺设草坪(小路除外)，如果1平方米草坪需要1.5元，一共需要多少元？
【思路分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，分别求出平行四边形的面积和小路的面积，进而根据“平行四边形的面积﹣小路的面积＝草坪的面积”，继而根据“单价×数量＝总价”进行解答即可．
【规范解答】解：36×20﹣1×20
＝720﹣20
＝700(平方米)
1.5×700＝1050(元)
答：一共需要1050元．
【名师点评】解答此题的关键是先求出草坪的面积，进而根据单价、数量和总价之间的关系进行解答即可．
22．如图是一块梯形地，阴影部分种西红柿，空白部分是一个池塘，池塘的面积是126m2，种西红柿的面积是多少平方米？
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出高，再根据梯形的面积公式：S＝(a+b)h÷2，把数据代入公式求出梯形面积与空白三角形面积的差即可．
【规范解答】解：126×2÷15
＝252÷15
＝16.8(米)
(15+35)×16.8÷2﹣126
＝50×16.8÷2﹣126
＝420﹣126
＝294(平方米)
答：种西红柿的面积是294平方米．
【名师点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
23．(宝鸡期末)要在一块梯形地里种草坪，中间有一条宽1m的小路(如图)，草坪22.5元/m2，这块地种满草坪需要多少元？
【思路分析】根据图形，可知组合图形的面积＝梯形的面积﹣平行四边形的面积，然后用(20+32)×15÷2﹣1×15即可得到组合图形的面积，然后用组合图形的面积×22.5即可得到这块地种满草坪需要多少元．
【规范解答】解：(20+32)×15÷2﹣1×15
＝52×15÷2﹣15
＝780÷2﹣15
＝390﹣15
＝375(m2)
375×22.5＝8437.5(元)
答：这块地种满草坪需要8437.5元．
【名师点评】本题考查组合图形的面积，明确平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2是解答本题的关键．
24．五(2)班羸得了这个月的“先进班集体”流动锦旗，请根据图中数据计算出锦旗的面积．(单位：分米)
【思路分析】这面流动锦旗是一个五边形，通过作辅助线，可分成一个长为6分米，宽为4分米的长方形、一个底为4分米，高为(8﹣6)分米的等腰三角形．根据长方形的面积计算公式“S＝ab”．三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可解答．
【规范解答】解：如图
6×4+4×(8﹣6)÷2
＝6×4+4×2÷2
＝24+4
＝28(平方分米)
答：锦旗的面积是28平方分米．
【名师点评】解答不规则图形的面积，关键是通过作“割”或“补”的方法，转化成规则图形，再根据规则图形的面积计算公式解答．
25．(大田县期末)一块菜地的形状如图(阴影部分)，图中每个小方格的边长为1m，那么这块菜地的面积是多少平方米？
【思路分析】把这块菜地的面积分割成两个图形的面积，一个梯形，一个三角形，把梯形与三角形的面积相加即可．
【规范解答】解：
菜地的面积＝×5×4+(5+2)×4÷2
＝10+14
＝24(平方米)
答：这快菜地的面积是24平方米．
【名师点评】本题考查图形的转化，把一个不规则的图形转化成我们熟悉的图形进行解答，本题运用了三角形的面积公式及梯形的面积公式进行解答．
