沪科版八年级数学上册 12.3一次函数与二元一次方程（第2课时） 教案

第12章 一次函数
12.3 一次函数与二元一次方程
第2课时 一次函数的图象与二元一次方程组的解
教学目标 1.初步理解二元一次方程组有无数组解和无解的情况，知道二元一次方程组解的三种情况与一次函数的系数及常数项的联系. 2.会根据二元一次方程组的系数及常数项判定解的情况. 教学重难点 重点：运用一次函数的图象分析二元一次方程组的解的三种情况. 难点：会根据一次函数的系数及常数项判定二元一次方程组解的情况. 教学过程 知识回顾 1.回顾图象法解二元一次方程组的一般步骤： ①方程化成函数； ②画出函数图象； ③找出图象交点坐标； ④写出方程组的解. 2.利用函数图象解方程组 学生独立完成，展示成果，教师引导得出正确答案： 解：方程 2x-y＝2 可化为 y＝2x-2；方程 x+y＝-5 可化为y＝-x-5. 画出直线y＝2x-2和直线y＝-x-5. 由图象可知，两条直线的交点坐标 为 ( -1，-4 ). 所以原方程组的解为 3.一次函数与二元一次方程组的解之间的关系. 答：两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解； 反之，二元一次方程组的解就是相应的两条直线的交点坐标. 新课导入 我们知道，二元一次方程组的解就是相应的两条直线的交点坐标，两条直线的交点坐标是相应的二元一次方程组的解.如果两条直线没有交点呢，相应的二元一次方程组的解又是怎样的？ 典型例题 例1　利用函数图象解方程组 解：方程 5x-2y＝4可化为 y＝x-2； 方程 10x-4y＝8 可化为 y＝x-2. 画出直线y＝x-2，所以直线上的每一点的坐标都是原方程组的解. 所以原方程组有无数组解. 例2　利用函数图象解方程组 解：方程 3x+2y＝-2 可化为 y＝-x-1； 方程 6x+4y＝4 可化为y＝-x+1； 画出直线y＝-x-1和直线y＝-x+1的图象. 由图象可知，两条直线平行，所以原方程组无解. 探究： 通过以上学习你能发现二元一次方程 组的解有几种情况？ 学生回答，教师引导得出正确答案： 唯一解 　 无数解 　 无解 ≠≠ 　 ＝＝ 　 　 ＝≠ 思考：上述例题直观地说明了二元一次方程组的解有三种情况.当把其中的各个二元一次方程组化为标准形式后，比较一下每个例题中两个方程中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现了怎样的规律？ 学生小组讨论，教师引导得出正确结论：二元一次方程组 的解有三种情况. 即： 系数之比 对应的两直线的位置关系 二元一次方程组解的情况 （1） 相交（有唯一交点） 有唯一一组解 （2） 两直线重合（有无数交点） 有无数＝组解 （3） 两直线平行 （没有交点） 无解 课堂练习 1.既不解方程也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？ （1） （2） （3） 2.若二元一次方程组有无数组解，那么k的取值（ ） A.- B. C.k为任意有理数 D.以上答案都不对 3.若直线y＝3x-1与y＝x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是(　　） A.k＜ B.＜k＜1 C.k＞1 D.k＞1或k＜ 4.一次函数y＝5-x与y＝2x-1图象的交点为(2，3)，则方程组 的解为 . 5.若二元一次方程组的解为则函数y＝+1与函数y＝2x-2的图象的交点坐标为 . 6.如图，直线 l1对应的函数表达式为 y＝-3x+3，且 l1与x轴交于点D，直线 l2 经过A，B两点，直线 l1， l2相交于点C. (1) 求点D的坐标； (2) 求直线 l2 对应的函数表达式； (3) 求三角形 ADC的面积. 参考答案 1.解：（1）原方程组可化为 因为＝＝， 所以方程组有无数组解. （2）因为＝≠，所以方程组无解. （3）原方程组可化为 因为≠， 所以方程组有唯一解. 2.A 3.B 4. 　　　　5.（2，2） 6.解：(1)当y＝0时，-3x+3＝0，所以 x＝1，则D点的坐标是（1，0） (2)设直线l 的解析式为y＝kx+b，把点（4，0）， 代入得解得 所以一次函数表达式是y＝x-6. （3）解方程组 得 所以C点的坐标是（2，-3），则AD＝3， 三角形ADC的面积是×3×3＝. 课堂小结 思考：（1）怎样求两条直线的交点坐标？ （2）二元一次方程组解的个数有几种情况？ （3）怎样不解就能直接判断解的数量？ 布置作业 教材53页随堂练习题； 板书设计 第2课时 一次函数的图象与二元一次方程组的解 系数之比 对应的两直线的位置关系 二元一次方程组解的情况 （1） 相交（有唯一交点） 有唯一一组解 （2） 两直线重合（有无数交点） 有无数＝组解 （3） 两直线平行 （没有交点） 无解