沪科版八年级数学上册 12.4综合与实践 一次函数模型的应用 教案

第12章 一次函数
12.4　综合与实践 一次函数模型的应用
教学目标 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题. 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力. 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力. 教学重难点 重点：分析实际问题中的各个量之间的关系，建立一次函数数学模型，提高解决实际问题的能力. 难点：认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力. 教学过程 新课导入 乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为：“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！ 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 探究新知 问题1：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400 m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30 s，下面是该项目冠军的一些数据： 年份冠军成绩/s年份冠军成绩/s1984231.232004223.101988226.952008221.861992225.002012220.141996227.972016 2000220.592020
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？ 解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0，231.23），（1，226.95）等，在坐标系中描出这些对应点. （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟，即y＝kx+b. 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y＝kx+b中，得 解得k＝-1.34， b＝231.23. 所以，一次函数的解析式为y＝-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x＝8代入上式，得y＝-1.34×8+231.23＝220.51(s). 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400 m的冠军的成绩约是220.5 s. 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55 s的成绩获得男子400 m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 归纳总结： 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. 典型例题 例　小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x（厘米）…2225232624…y（码）…3440364238…
问题1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 问题2：若一个人的鞋子长31 cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？ 学生分析，教师讲解引导学生得出正确答案： 解：（1） 这些点在一条直线上，如图所示. 我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y＝kx+b中，得 解得k＝2，b＝-10， 所以，一次函数的解析式为y＝2x-10. 把x＝31代入上式，得y＝2×31-10＝52. 因此，可以得到他穿52码的鞋子. 课堂练习 1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有多少枚棋子？ 2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(°F?)计量法.两种计量法之间有如下的对应关系： x/℃01020304060y/°F32506886104122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系； (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 参考答案 1.解：先列表： x123…y61014…
描点、连线，如图所示. 我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y＝kx+b. 选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y＝kx+b中，得 解得 所以，一次函数的解析式为y＝4x+2. 把x＝n 代入上式，得y＝4n+2. 因此，可以得到第n个图形有（4n+2）枚棋子. 2.解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数； （2）设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50) 代入得 解得 所以，y＝x+32. 经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，所以y与x之间的函数表达式为y＝x+32. （3）当y＝0时，0＝x+32，解得x＝-. ∴ 华氏0度时的温度应是-摄氏度. （4）把y＝x代入，x＝x+32，解得x＝-40. ∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为-40. 课堂小结 建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. 板书设计 12.3 综合与实践 一次函数模型的应用 建立两个变量之间的函数模型的几个步骤： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.