沪科版八年级数学上册 11.2 图形在坐标系中的平移 教案

第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
教学目标 1.掌握图形在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律. 2.用点的坐标变化表示图形的平移. 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. 教学重难点 重点：掌握图形在平面直角坐标系中平移时，平移前后的坐标变化规律 难点：体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念.. 教学过程 复习巩固 1.复习数轴的概念及其画法. 2.如图，数轴上点A的坐标是 ，点A向右平移两个单位后的坐标是 .点B的坐标是 ，点B向左平移3个单位后的坐标是 . 学生回答，教师引导学生得出结论：在数轴上，点向左右移动几个单位长度，它代表的数就会相应减少或增加几个单位长度. 探究新知 一、用坐标表示点的平移 1.思考：如图，将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 学生小组讨论并展示，教师引导学生得出结论：点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标. 2.如上图，把点A向上平移4个单位长度后得到点A2，点A2的坐标是多少，观察两个点坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 学生回答：点A2的纵坐标等于点A的纵坐标加4， 点A2的横坐标等于点A的横坐标. 3.学生小组活动：把点A向左或向下平移呢？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化. 学生展示，教师引导学生得出结论：点左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；点上下平移时，纵坐标上加下减，横坐标不变. 教师板书： （1） 　　　　（2） 典型例题 例1　平面直角坐标系中,将点A(-3，-5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位得到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,-8) B.(1,-2) C.(-6,-1) D.(0,-1) 学生回答，教师分析：点A的坐标为(-3,-5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，点B的横坐标是-3-3＝-6，纵坐标为-5＋4＝-1，即(-6,-1). 图形平移时点的坐标的变化 1.如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1. (1)移动的方向怎样？ (2)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化. (3)如果把三角形ABC向右平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化. 学生小组讨论，展示结论. 教师提出问题：把平面直角坐标系中的一个图形，向左或向右移动a(a＞0)个单位，那么图形上任何一个点的坐标(x,y)是如何变化的？ 学生回答：左减右加，纵坐标不变. 2.如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A1B1C1. 写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化. 思考：图形向上平移时点的坐标有什么变化规律？ 思考：图形向下平移时呢？ 学生回答，教师引导得出结论。教师最后强调：上加下减，横坐标不变. 3.小组讨论：把平面直角坐标系中的一个图形，向左或向右移动a(a＞0)个单位，再向上或向下移动b(b＞0)个单位，那么图形上任何一个点的坐标(x,y)是如何变化的？ 学生展示，教师总结： 典型例题 例2　如图，将三角形ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标. 解：用箭头代表平移，有 课堂练习 1.下面图形中的图②是由图①平移得到的，写出图①、图②各定点的坐标. 2.如图，已知三角形ABC，经下列平移后，求它的顶点的坐标： （1）右移2个单位，再下移1个单位； （2）左移3个单位，再上移4个单位. 3.写出点P(4，5)在作出下列平移后得到的点P1的坐标，并说出点P到点P1是怎样平移的. (1) P(x，y)→P1(x+1，y+2)； (2) P(x，y)→P1(x-3，y-1)； 4.线段AB两端点的坐标分别为A(-1，4)，B(-4，1)，现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则点A1，B1的坐标分别为(　　) A.A1(3,4)，B1(0,1) B.A1(-5,4)，B1(-8,1) C.A1(3,7)，B1(0,5) D.A1(-5,0)，B1(-8,-3) 5.如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，已知三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0-2). (1)试说明三角形A′B′C′是如何由三角形ABC平移得到的. (2)已知点A(-1,2),B(-4,5),C(-3,0)，请写出点A′，B′，C′的坐标； 参考答案 1.图①各顶点的坐标分别为(-4,2),(-3,4),(2,2) ； 图②各顶点的坐标分别为(1,-4),(2,-2),(7,-4). 2.(1)A(2,1)，B(1,-1)，C(5,-2) . (2)A(-3,6)，B(-4,4)，C(0,3) . 3.(1)P(4，5)→P1(5，7)；点P先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P1. （2）P(4，5)→P1(1，4)；点P先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到点P1. 4.B 5.解: (1)根据对应点坐标平移的规律即可得出：三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到三角形A′B′C′. (2)点A′的坐标为(4,0),点B′的坐标为(1,3),点C′的坐标为(2,-2). 课堂小结 同学们想一想：本节课你有什么收获？ 1.掌握了图形在平面直角坐标系中上下左右平移时，点的坐标的变化规律：上加下减，左减右加. 2.图形中任意一点的坐标满足横坐标加减，纵坐标不变，说明图形是左右平移；图形中任意一点的坐标满足纵坐标加减，横坐标不变，说明图形是上下平移. 布置作业 教材13~14页练习1，2，3题； 教材14~15页习题11.2中1，2，3题. 板书设计 11.2 图形在坐标系中的平移 （1） （2）