2022-2023学年北师大版八年级数学上册5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数 同步复习小测（word,含答案）

5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）
A． B．
C． D．
2．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（　　）
A．3x y=2 B． =2
C．3x =2 D． +2=3x
3．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组　 　．
9．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：　 　．
10．现有1元的人民币 张，5元的人民币 张，共120元，这个关系用方程可以表示为　 　.
11．小红去花店购买鲜花，若买 5 枝玫瑰和 3 枝百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 枝玫瑰和 5 枝百合，则她所带的钱还缺 4 元．若设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元， 则y－x＝　 　．
12．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷。某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为　 　。
13．幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表.在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为　 　.
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b
三、解答题
14．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
15．列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少
16．2020年初，新型冠状病毒肆虐，为响应国家全国支援湖北的号召，临高县某组织向疫区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶.已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？
17．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过时小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少米？
【基础复习答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：
.
故答案为：B.
【分析】根据“ 四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个”和“桌子腿数与凳子腿数的和为40条”，列出二元一次方程组即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为 y﹣3x=2．
故答案为：B
【分析】由题意可得相等关系：3甲数=乙数-2，根据这个相等关系即可列方程。
3．【答案】A
【解析】【解答】根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x-5y=10；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙，得方程4x=4y+2y.联立方程组，可得.
故答案为：A.
【分析】设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意直接列出方程组即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得
故答案为：D
【分析】根据“3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元”可得方程组.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 设该队胜的场数为x，负的场数为y，
根据题意得：.
故答案为：D.
【分析】设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据等量关系：胜的场数+负的场数=8，积分=胜场得的分数-胜场得的分数，列出方程组即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设该班胜x场，负y场，
依题意得： ．
故答案为：A．
【分析】设该班胜x场，负y场，根据题意列出方程组。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组： ．
故答案为：D．
【分析】根据题意即可列出二元一次方程组。
8．【答案】
【解析】【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，
依题意，得： ．
故答案为： ．
【分析】设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，根据总价＝单价×数量结合销售A、B两种型号的风扇30台收入5300元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
9．【答案】
【解析】【解答】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，
依题意得： ．
故答案是： ．
【分析】设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．
10．【答案】x+5y=120
【解析】【解答】解：由题意得：x+5y=120.
故答案为：x+5y=120.
【分析】根据x张一元人民币的总钱数与y张5元人民币的总钱数之和为120元，建立二元一次方程即可.
11．【答案】7
【解析】【解答】解： 设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元，
则5x+3y+10=3x+5y-4，
∴2x-2y=-14，
∴y-x=7.
故答案为：7.
【分析】 设玫瑰和百合的单价分别为每枝 x，y 元， 根据她所带的钱是一定的，建立关于x、y的二元一次方程，再整理化简，即可解答.
12．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得
【分析】根据题意，找到等量关系，即可列出方程组.
13．【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得 .
所以x+y＝﹣1+2＝1.
故答案为：1.
【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答.
14．【答案】解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．
则 ，
解得 ．
答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米
【解析】【分析】设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米，根据30×限定时间=两地距离﹣3和40×（限定时间﹣ ）=两地距离，列出方程组，再进行求解即可．
15．【答案】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得： ，
解得： ，
∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨.
【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
16．【答案】解：设捐助甲种帐篷 顶，乙种帐篷 顶，
依题意，得： ，
解得： .
答：捐助甲种帐篷200顶，乙种帐篷100顶.
【解析】【分析】设捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，由共300顶可得方程x+y=300，由甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元可得方程800x+1000y=260000，联立求解即可.
17．【答案】解：根据题意，得
，
解得：
.
所以m．
答：这次越野赛跑的全程为2050米．
【解析】【分析】根据题意直接列出方程组求解即可。
【能力提升】
一、单选题
1．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
2．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（　　）
A．A商品7件和B商品3件 B．A商品6件和B商品4件
C．A商品5件和B商品5件 D．A商品4件和B商品6件
3．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个。甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则列出的方程组是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
6．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了　 　 朵．
7．若是方程的一组解，则　 　．
8．某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组　 　．
9．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组　 　.
10．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.从小华家到学校的下坡路长　 　米.
三、解答题
11．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 ，下坡路每分钟走 ，上坡路每分钟走 ，则他从家里到学校需 ，从学校到家里需 .
问：从小明家到学校有多远？
12．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地.如果他以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离.
13．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？
14．为了净化空气，美化环境，我市青羊区计划投资1.8万元种银杏和芙蓉树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种银杏树和芙蓉树各多少棵？
【能力提升答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得：，
故答案为：B．
【分析】设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据“甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇”直接列出方程组即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设A种商品每件x元，B种商品每件y元，依题意有
，
解得 ，
∵A商品的单价较低，
∴选项中A商品7件和B商品3件的方案费用最低．
故答案为：A．
【分析】设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由等量关系：①买3件A商品和2件B商品用了160元；②买2件A商品和3件B商品用了190元；列出方程组求出其解，再由A商品的单价较低，得到A商品的件数较多的选项即为所求．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得：，
故选：B．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得，顺水速度为： ，逆水速度为： ，所以根据所走的路程可列方程组为 ，
故答案为：A．
【分析】根据：顺水的时间×顺水的速度=360，逆水的时间×逆水的速度=360，据此列出方程组即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】 设甲每天做x个，乙每天做y个，
根据题意得出：
故答案为：C。
【分析】 设甲每天做x个，乙每天做y个，根据“如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个”得出方程组即可。
6．【答案】5100
【解析】【解答】解：设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，由题意，得
解得
故黄花一共有25x＋20y＝25×140＋20×80＝5100朵．
故答案是：5100.
【分析】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，根据题意列出方程组求解即可。
7．【答案】6
【解析】【解答】解：将代入方程2x-3y=1得：
2a-3b=1．
原式=8-2（2a-3b）=8-2×1=6．
故答案为：6．
【分析】本题的关键得到a、b的关系式，把a、b代入得到2a-3b=1，再将多项式整理 整体代入可得。
8．【答案】
【解析】【解答】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数＋乙种票张数＝学生人数”和“甲种票花费的钱数＋乙种票花费的钱数＝购票共花去的费用”，列出二元一次方程组得 .
故答案是： .
【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数=学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数=购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．
9．【答案】
【解析】【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；
根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y.
可得方程组 .
故答案为： .
【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可.
10．【答案】400
【解析】【解答】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，
根据题意得： ，
解得： .
所以，从小华家到学校的下坡路长400米.
故答案为：400.
【分析】设从小华家到学校的下坡路长x米、平路为y米，根据时间=路程÷速度结合从家里到学校需10分钟、从学校到家里需15分钟，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
11．【答案】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，
解得：
总路程：
答：小明家到学校有 .
【解析】【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用20分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用25分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可.
12．【答案】解：设规定的时间为x小时，甲、乙两地的距离为y千米，由题意得： ，解得： .
答：甲、乙两地的距离为120千米.
【解析】【分析】 设规定的时间为x小时，甲、乙两地的距离为y千米，根据“以50千米/小时的速度行驶，会迟到24分钟；如果以75千米/小时的速度行驶，可提前24分钟到达乙地” ，列出方程组求解即可.
13．【答案】解：设该厂第一季度计划生产甲机器 台，乙机器 台，由题可知：
，
解得：
(1+10%)x=1.1×200=220；
(1+20%)y=1.2×250=300．
答：该厂第二季度生产甲机器220台，乙机器300台．
【解析】【分析】首先设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，根据题意可得等量关系：①第一季度甲种机器台数+乙种机器台数=450台；②第二季度甲种机器台数+乙种机器台数=520台，根据等量关系列出方程组即可求解．
14．【答案】解：设可种银杏树X棵，芙蓉树Y棵，根据题意得，
，
解这个方程组得 ．
答：可种银杏树20棵，芙蓉树60棵．
【解析】【分析】设可种银杏树X棵，芙蓉树Y棵，根据两种树的总数为80，购买树的数量为18000元，即可得到二元一次方程组，解出答案即可。