2022-2023学年北师大版八年级数学上册 6.1平均数同步复习小测（word、含解析）

6.1平均数---八年级同步复习小测（基础复习+能力提升）
【北师大版】
【基础复习】
一、单选题
1．某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为（　　）.
A．9.5 B．9.4 C．9.45 D．9.2
2．某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（　　）
A．6次 B．7次 C．8次 D．9次
3．已知一组数据为：10，8，10，12，10．其中中位数、平均数和众数的大小关系是（　　）
A．众数=中位数=平均数 B．中位数＜众数＜平均数
C．平均数＞中位数＞众数 D．平均数＜中位数＜众数
4．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（　　）
A．82分 B．86分 C．85分 D．84分
5．某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：℃）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7℃，则第二周这五天的平均气温为（　　）
A．7℃ B．8℃ C．9℃ D．10℃
6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（　　）
A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5
二、填空题
7．某一学期，小华的数学平时成绩为80分，期中成绩为90分，期末成绩为85分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是 　 　分.
8．数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是　 　，中位数是　 　，众数为　 　.
9．某广告公司决定招聘广告策划人员一名，应聘者小李笔试、面试、创意三项素质测试的成绩分别是90分、80分和85分，若将这三项成绩分别按 的比例计算，则小李的最后得分是　 　分.
10．小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4：1：3计算，则他的素质测试平均成绩为　 　 分．
11．小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：分，分，分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩进行总评，那么小明本学期数学总评分应为　 　分．
12．某次测试中，小颖语文，数学两科分数共计176分，如果再加上英语分数，三科的平均分就比语文和数学的两科平均分多3分，则小颖的英语成绩是　 　分.
三、解答题
13．某校将从行规、学风、纪律三个方面对甲、乙两个班的综合情况进行评估，各项成绩均按百分制计.各班三个项目的得分情况如下表：
　 行规 学风 纪律
甲班 83分 88分 90分
乙班 93分 86分 84分
该校认为这三个项目的重要程度有所不同，行规、学风、纪律三个项目在总成绩中所占的百分比分别为20%、30%、50%，哪个班级较优秀？
14．2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项.现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：
（1）补全条形统计图；
（2）求抽查的这些男生的体育测试平均分；
（3）若该校准备从这次体育测试成绩好的生中选出10名参加全市运动会.现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的（　　），就能知道自己能不能参加市运动会.
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
15．有一列数a1，a2，a3，…，an，满足下列条件：a1=0，|a2|=|a1+1|，|a3|=|a2+1|，…，|an|=|an﹣1+1|．
求证：a1，a2，a3，…，an这n个数的算术平均数不小于-．
16．某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表：
金额（元） 5 10 15 20 25 30
人数（人） 8 12 10 6 2 2
（1）求该班学生捐款额的平均数和中位数；
（2）试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？
（3）已知这笔捐款是按3：5：4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？
【基础复习答案】
1．【答案】B
【解析】【解答】这5个分数的平均分为： （分），故选B．
【分析】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：第二位同学投中的次数为：8×5-（7+9+8+10）=6（次）.
故答案为：A.
【分析】根据平均数的概念先求出5人投中的总数，然后用其总数减去另外4位同学投中的次数和即可,
3．【答案】A
【解析】【解答】解：(10+8+10+12+10)÷5=50÷5=10，
把这组数据从大到小排列如下：
8，10，10，10，12，
这组数据的中位数是10；
这组数据中10出现次数最多，10是这组数据的众数；
即众数=中位数=平均数。
故选：A.
4．【答案】D
【解析】【解答】根据题意得：
90×20%+80×40%+85×40%＝84（分）；
答：这个人的面试成绩是84分.
故答案为：D.
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵第一周这五天的平均气温为7℃，
∴x1+x2+x3+x4+x5=7×5=35，
∴x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5=35+1+2+3+4+5=50，
∴第二周这五天的平均气温为50÷5=10（℃），
故选：D．
【分析】根据算术平均数的算法可得x1+x2+x3+x4+x5=7×5=35，然后再求出x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的和，进而可得答案．
6．【答案】D
【解析】【解答】试题分析：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；
这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．
7．【答案】85
【解析】【解答】解：根据题意得：
该同学数学学期平均成绩是：＝85（分），
故答案为：85.
【分析】首先用平时成绩、期中成绩、期末成绩分别乘以对应的权求出总成绩，然后除以总权即可求出平均成绩.
8．【答案】5；5；4
【解析】【解答】
中位数：按从小到大的顺序排列：4、4、4、5、5、6、7，所以中位数是5
众数：4
【分析】由题意可得，平均数==5；中位数：按从小到大的顺序排列：4、4、4、5、5、6、7，这组数据有奇数个，所以中位数是5；
众数，这组数据中出现次数做多的数据是4，所以众数是4。
9．【答案】86
【解析】【解答】解：由题意得： （分）.
故答案为：86.
【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.
10．【答案】75.5
【解析】【解答】解：根据题意得：
（70×4+60+88×3）÷8=75.5（分），
答：他的素质测试平均成绩为75.5分．
故答案为：75.5．
【分析】根据加权平均数的计算公式代值计算即可．
11．【答案】84.6
【解析】【解答】解：根据题意，则
；
故答案为：84.6．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可。
12．【答案】97
【解析】【解答】解：（176÷2+3）×3-176
=（88+3）×3-176
=91×3-176
=273-176
=97（分）.
答：小明的外语成绩是97分.
故答案为：97.
【分析】首先根据语文、数学的总成绩除以2求出平均分，结合题意可得三科的平均分，进而求出三科的总成绩，然后减去语文、数学的总成绩即为英语的成绩，据此解答.
13．【答案】解：甲班的总评成绩： （分 ，
乙班的总评成绩： （分 ，
，
甲班高于乙班，甲班级较优秀.
【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可.
14．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：
；
（2）解：抽样男生总数
；
（3）C
【解析】【解答】解：(3) 由于从19名同学中选出10名参加全市运动会，而第10位同学的成绩恰好是19名同学成绩的中位数，故知道中位数和自己的成绩就知道能不能参加市运动会，
故答案为：C.
【分析】（1）根据表格中数据补全条形统计图即可；（2）根据加权平均数的计算方法求解；（3）根据中位数的定义可得结果.
15．【答案】证明：∵a1=0，|a2|=|a1+1|，|a3|=|a2+1|，…，|an|=|an﹣1+1|，∴a12=0，a22=（a1+1）2，a32=（a2+1）2，…，an2=（an﹣1+1）2，即a12=0，a22=a12+2a1+1，a32=a22+2a2+1，…，an2=an﹣12+2an﹣1+1，∴a12+a22+a32+…+an2=a12+2a1+1+a22+2a2+1+…+an﹣12+2an﹣1+1，∴2（a1+a2+a3+…+an）=an2﹣n≥﹣n，∴（a1+a2+a3+…+an）≥-，即a1，a2，a3，…，an这n个数的算术平均数不小于-．
【解析】【分析】首先把|a2|=|a1+1|，|a3|=|a2+1|，…，|an|=|an﹣1+1|两边平方，再相加整理得出答案即可．
16．【答案】解：（1）捐款平均数为
=13.5元；
∵共40人，
∴中位数应该是第20和第21人的平均数，
∵第20人捐款10元，第21人捐款15元，
∴中位数为12.5元；
（2）捐款多于15元的有6+2+2=10人，
故10÷40×100%=25%；
（3）∵捐款共计540元，按照3：5：4的比例分配给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，
∴重病学生可以得到540×=225元的救助．
【解析】【分析】（1）用加权平均数的公式计算平均数，利用中位数的定义得到中位数；
（2）用捐款15元的学生数除以学生总数即可求得结果．
（3）根据三种受捐助人群的比确定答案即可．
【能力提升】
一、单选题
1．某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（　　）
A．6.3元 B．7元 C．7.3元 D．8元
2．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为 ）分．
A．74.2 B．75.2 C．76.2 D．77.2
3．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试.测试结果如表（满分均为10分）：
应聘者/项目 甲 乙 丙 丁
学历 7 9 7 8
经验 8 8 9 8
工作态度 9 7 9 8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（　　）将被录取.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和﹣2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（　　）
A．-4 B．-2 C．0 D．2
二、填空题
5．数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是　 　．
6．有8个数的平均数是8，另外有12个数的平均数是9，这20个数的平均数是　 　
7．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2011年至2015年市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x(单位：万辆)．这五个数的平均数为16，则x的值为　 　．
8．若一组数据 ， ， 的平均数是2，则数据 ， ， 的平均数是　 　．
三、解答题
9．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试．他们的成绩（百分制）如表所示：
应聘者 面试 笔试
甲 84 90
乙 91 80
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录取，判断谁将被录取，并说明理由．
10．计算数据5，9，8，10，3的平均数．
11．某校九年级甲班学生中，有5人13岁，30人14岁，5人15岁，求这个班级学生的平均年龄．
12．有一组数据：3，x2+1，5，2x﹣3，4，它们的平均数是4，求x的值．
【能力提升答案】
1．【答案】C
【解析】【解答】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3（元）
故答案为：C.
【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.
2．【答案】B
【解析】【解答】根据题意得： 75.2（分）．
故答案为：B．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：甲的平均得分为 （分），
乙的平均得分为 （分），
丙的平均得分为 （分），
丁的平均得分为 （分），
∵丙的平均得分最高，
∴丙将被录取
故答案为：C.
【分析】分别求出四位同学的加权平均数，然后比较即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】由题意得：x1+x2+…+xn=2n，y1+y2+…+yn=﹣2n，则：（x1+3y1）+（x2+3y2）+…+（xn+3yn）=2n+3×（﹣2n）=﹣4n，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为：=﹣4．故选A．
【分析】根据平均数的概念求解．
5．【答案】16
【解析】【解答】解：数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5；
数据按从小到大排列为4，5，5，6，10，中位数为5；
平均数=（5+6+5+4+10）÷5=6；
5+5+6=16．
故答案为16．
【分析】根据众数、中位数和平均数的概念分别求出这组数据的众数、中位数和平均数，再相加即可．
6．【答案】8.6
【解析】【解答】解：由题意可知：这组数据共有8+12＝20个数，
∴这些数之和为8×8+12×9＝172，
∴这组数的平均数是＝172÷20=8.6.
故答案为：8.6.
【分析】由题意先求得这组数一共有20个，根据平均数求出这20个数的和后，再用这些数的和除以数据个数，即可求得这20个数的平均数.
7．【答案】22
【解析】【解答】解： ，解得x＝22．
故答案为：22
【分析】根据平均数的公式，建立关于x的方程，求解即可。
8．【答案】3
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是2．
∴（x1+x2+x3）=2×3=6．
∴x1+1，x2+1，x3+1的平均数是：
（x1+1+x2+1+x3+1）
= （x1+x2+x3+3）
= （6+3）
=3，
故答案为：3．
【分析】利用平均数的计算方法求解即可。
9．【答案】解：由题意得
甲应聘者的加权平均数是 ＝86.25（分）．
乙应聘者的加权平均数是 ＝86.875（分）．
∵86.875＞86.25，
∴乙应聘者被录取．
【解析】【分析】先求出甲、乙的加权平均数，再比较大小，即可求解．
10．【答案】解：数据5，9，8，10，3的平均数是：（5+9+8+10+3）÷5=7．
【解析】【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．
11．【答案】解：根据题意得：
=14（岁），
答：这个班级学生的平均年龄是14岁．
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．
12．【答案】解：由题意可得3+x2+1+5+2x﹣3+4=4×5，
整理，得x2+2x﹣10=0，
解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
即所求x的值为﹣1+或﹣1﹣．
【解析】【分析】由平均数的定义可得x的方程，解方程可得．