2022-2023学年人教版九年级数学上册 22.1二次函数的图象与性质 选择填空练习（word、含解析）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》
知识点分类练习题（附答案）
一．二次函数的性质
1．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．无法比较大小
2．对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（　　）
A．该函数图象的对称轴在y轴左侧
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．函数图象开口朝下
D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
3．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法中错误的是（　　）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线x＝1
C．顶点坐标为（1，﹣2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，且图象经过点A（1，1），B（8，8）．则下列说法中正确的是（　　）
A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0
5．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如表：则该二次函数图象的顶点坐标是（　　）
x ﹣1 0 1 2 3
y 12 7 4 3 4
A．（﹣1，12） B．（0，7） C．（1，4） D．（2，3）
6．已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …
y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …
下列说法正确的是（　　）
A．抛物线G的开口向下
B．抛物线G的对称轴是直线x＝﹣2
C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大
8．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为（　　）
A．n＜﹣1 B．n＜0 C．n＜1 D．n＜2
9．已知二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，点（﹣4，y1）（﹣3，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则有（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　）
A．图象的对称轴是直线x＝1
B．当﹣1＜x＜3时，y＜0
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．一元二次方程中ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3
11．已知二次函数y＝﹣3x2+6x+4，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值7，最小值﹣20 B．有最大值﹣7，最小值﹣20
C．有最大值﹣5，最小值﹣20 D．有最大值7，最小值﹣5
12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．已知二次函数y＝﹣3x2+6x+2，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值﹣7，最小值﹣22 B．有最大值2，最小值﹣22
C．有最大值5，最小值﹣22 D．有最大值5，最小值﹣7
14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
15．已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
16．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　 　．
二．二次函数图象与系数的关系
17．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列四个结论中：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③abc＞0；④5a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其对称轴为直线x＝1且与x轴的一个交点坐标是（3，0），则下列结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a+2b﹣c＞0；④am2﹣a＜b（1﹣m）（m为任意实数）．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 …
y … 6 0 ﹣6 ﹣4 6 …
有下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数的最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在该二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，与x轴的交点分别为（﹣3，0）（1，0），且函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，结合图象给出下列结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＜4a；
③当﹣2≤x≤3时，y的取值范围是﹣b≤y≤6b；④5a﹣b+2c＜﹣1．
其中，正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三．二次函数的最值
22．已知函数y＝x2﹣2x+3，当0≤x≤m时，有最大值3，最小值2，则m取值范围是（　　）
A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤2
23．二次函数y＝x2﹣4x﹣1在﹣1≤x≤3范围内的最大值是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．4
24．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣2 B．0≤m≤ C．﹣2≤m≤﹣ D．m≤﹣
25．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值2，有最小值﹣2.5 B．有最大值2，有最小值1.5
C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5 D．有最大值2，无最小值
26．二次函数y＝x2+4x+a的最小值是3，则a的值是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
27．已知关于x的二次函数y＝x2﹣4x+m在﹣1≤x≤3的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
28．二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±
29．二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．﹣6
30．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}（x≥0）时，则y的最大值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
31．二次函数y＝mx2﹣4x+m有最小值﹣3，则m等于（　　）
A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或4
32．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为 　 　．
33．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为　 　．
参考答案
一．二次函数的性质
1．解：∵二次函数的解析式为y＝x2+x+2＝（x+）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∵（2，a）、（﹣1，b），（3，c），
∴点（3，c）离直线x＝﹣最远，（﹣1，b）离直线x＝﹣最近，
而抛物线开口向上，
∴c＞a＞b；
故选：A．
2．解：A、y＝x2+2x+3对称轴为x＝﹣2，在y轴左侧，故A符合题意；
B、因y＝x2+2x+3对称轴为x＝﹣2，x＜﹣2时y随x的增大而减小，故B不符合题意；
C、a＝＞0，开口向上，故C不符合题意；
D、x＝0是y＝3，即与y轴交点为（0，3）在y轴正半轴，故D不符合题意；
故选：A．
3．解：在抛物线y＝x2﹣2x﹣1中，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1．
∵a＞0，
∴抛物线开口方向向上，故答案A是正确的．
∵对称轴为直线x＝﹣＝＝1，故答案B是正确的．
∵当x＝1时，y＝﹣2，
∴顶点坐标为（1，﹣2），故答案C是正确的．
∵a＞0，在对称轴右侧图象是上升的，即当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案D是错误的．
故选：D．
4．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴为x＝h，
∴﹣＝h，
A、若h＝7，则b＝﹣14a，
∴二次函数为y＝ax2﹣14ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣＜0，
故A错误；
B、若h＝5，则b＝﹣10a，
∴二次函数为y＝ax2﹣10ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣1＜0，
故B错误；
C、若h＝4，则b＝﹣8a，
∴二次函数为y＝ax2﹣8ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝1＞0，
故C错误；
D、若h＝6，则b＝﹣12a，
∴二次函数为y＝ax2﹣12ax+c，
∵图象经过点A（1，1），B（8，8）．
∴，解得a＝﹣＜0，
故D正确；
故选：D．
5．解：∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y＝4，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，
∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．
故选：D．
6．解：∵点A（0，y1）、B（3，y2）是二次函数y＝（x﹣2）2+1图象上的两点，
∴y1＝5，y2＝2．
∴y1＞y2．
故选：A．
7．解：由表格可知，
该函数的对称轴是直线x＝＝﹣，故选项B错误，
该抛物线开口向上，在x＝﹣时，取得最小值，故选项A错误，
当x＞﹣时，y随x的增大而最大，故选项D错误，
当x＝0时，y＝4，则抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4），故选项C正确；
故选：C．
8．解：∵P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是函数y＝﹣x2+2x+5的图象上的两点，且y1＞y2，
∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，
化简整理得，4n﹣8＜0，
∴n＜2，
∴实数n的取值范围是n＜2，
故选：D．
9．解：∵二次函数y＝x2+mx+n的对称轴为x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∵点（﹣4，y1）（﹣3，y2），（3，y3）在此函数的图象上，﹣1﹣（﹣4）＝3，﹣1﹣（﹣3）＝2，3﹣（﹣1）＝4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
10．解：根据函数图象可知：
A，∵抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点，
∴图象的对称轴是直线x＝1，
所以A选项正确，不符合题意；
B，当﹣1＜x＜3时，y＞0，
所以B选项错误，符合题意；
C，当x＞1时，y随x的增大而减小，
所以C选项正确，不符合题意；
D，一元二次方程中ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3．
所以D选项正确，不符合题意．
故选：B．
11．解：y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3（x﹣1）2+7，
所以二次函数y＝﹣3x2+6x+4，当x＝1时，y有最大值是7，
∵函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3×（﹣2）2+6×（﹣2）+4＝﹣12﹣12+4＝﹣20，
当x＝3时，y＝﹣3x2+6x+4＝﹣3×32+6×3+4＝﹣5，
∴该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内的最大值是7，最小值是﹣20，
故选：A．
12．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，
∴B（0，c），
∴OB＝c，
∵OA＝OB，
∴OA＝c，
∴A（c，0），
∴﹣c2+2c+c＝0，解得c＝3或c＝0（舍去），
故选：D．
13．解：y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x2﹣2x）+2＝﹣3（x﹣1）2+5，
所以二次函数y＝﹣3x2+6x+2，当x＝1时，y有最大值是5，
∵函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3×（﹣2）2+6×（﹣2）+2＝﹣12﹣12+2＝﹣22，
当x＝3时，y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3×32+6×3+2＝﹣7，
∴该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内的最大值是5，最小值是﹣22，
故选：C．
14．解：∵点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）均在此抛物线上，
∴h＝＝4，
∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣7），
∴a＞0，开口向上，
∵C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，
∴y1＞y2，
故选：B．
15．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m+1，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m+1≤1，
解得m≥0．
故m的取值范围是m≥0．
故答案为：m≥0．
16．解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴y＝＝＝0，解得c＝1．
故答案为：1．
二．二次函数图象与系数的关系
17．解：①由图示知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0．故①错误；
②由图示知，当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．故②错误；
③由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．
对称轴x＝﹣＜0，则b＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，
所以abc＞0．故③正确；
④由图示知，当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0．当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
所以10a﹣2b+2c＜0，即5a﹣b+c＜0，故④正确．
综上所述，正解的结论有：③④，共2个．
故选：B．
18．解：∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故①正确；
∵抛物线的对称轴x＝1，与x轴交于（3，0），
∴另一个交点坐标（﹣1，0），
∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确；
∵x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴a+2b﹣c＝a﹣4a+3a＝0；故③错误；
∵x＝1时，函数有最大值，
∴点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，
∴am2+bm≤a+b，即am2﹣a≤b（1﹣m）（m为任意实数），故④错误；
故选：B．
19．解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，
，解得，，
∴抛物线的关系式为y＝x2+3x﹣4，
∵a＝1＞0，因此①正确；
对称轴为x＝﹣，即当x＝﹣时，函数的值最小，因此②不正确；
把（﹣8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；
方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方程x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；
正确的结论有：①③④，
故选：C．
20．解：①开口向上，a＞0，对称轴在y轴左侧知b＞0，与y轴交点在负半轴得c＜0，故abc＜0，①正确；
②二次函数图象过（﹣3，0）（1，0），代入可得，
解得a＝﹣c，b＝﹣c，
∴b2﹣4ac﹣4a＝（﹣c）2﹣4 （﹣c） c﹣4 （﹣c）＝c（c+1），
∵函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，
∴c+1＜0，且c＜0，
∴c（c+1）＞0，即b2﹣4ac﹣4a＞0，
∴b2﹣4ac＞4a，
故②错误；
③∵a＝﹣c，b＝﹣c，
∴y＝﹣cx2﹣cx+c，
∴抛物线对称轴是直线x＝﹣1，顶点为（﹣1，c），
∴当﹣2≤x≤3时，y最小为c，
∵b＝﹣c，
∴当﹣2≤x≤3时，y最小值时﹣2b，
故③错误；
④∵a＝﹣c，b＝﹣c，
∴5a﹣b+2c＝﹣c+c+2c＝c，
∵函数与y轴交点在（0，﹣1）的下方，
∴c＜﹣1，即5a﹣b+2c＜﹣1，
故④正确；
故选：C．
21．解：开口向上则a＞0，与y轴交点在原点下方，c＜0，故①正确；
对称轴为x＝1，与x轴一个交点是（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），则点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，故②正确；
x＞2时，图象在对称轴右侧，开口向上，y随x的增大而增大，故③正确；
图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故④正确；
故选：D．
三．二次函数的最值
22．解：由二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∵当0≤x≤m时，y最大值为3，最小值为2，
∴1≤m≤2．
故选：C．
23．解：∵y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，
∴对称轴为直线x＝2，
∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝﹣1时，有最大值4，
故选：D．
24．解：解法一：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，
∴m≤﹣；
∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；
∴﹣2≤m≤﹣．
解法二：画出函数图象，如图所示：
y＝x2+x﹣1
＝（x+）2﹣，
∴当x＝1时，y＝1；
当x＝﹣，y＝﹣，当x＝﹣2，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，
∴﹣2≤m≤﹣．
故选：C．
25．解：观察图象可得，在0≤x≤4时，图象有最高点和最低点，
∴函数有最大值2和最小值﹣2.5，
故选：A．
26．解：y＝x2+4x+a
＝x2+4x+4﹣4+a
＝（x+2）2﹣4+a，
由题意得，﹣4+a＝3，
解得，a＝7，
故选：D．
27．解：∵y＝x2﹣4x+m
＝（x﹣2）2+m﹣4，
∴对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，
∵二次函数在﹣1≤x≤3的取值范围内最大值7，
当x＝﹣1时，y＝7，
∴7＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+m，
解得：m＝2，
∴当x＝2时，该二次函数有最小值，最小值为0+2﹣4＝﹣2．
故选：A．
28．解：二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的顶点的纵坐标为，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴＝0，解得c＝±，
∵抛物线有最高点，
∴c＝﹣．
故选：C．
29．解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x+c转化成顶点坐标式为y＝﹣（x+1）2+c+1，
又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，
故当x＝﹣1时，二次函数有最大值为﹣5，
故﹣1+2+c＝﹣5，
故c＝﹣6．
故选：D．
30．解：解方程x2＝x+2得：x＝2或x＝﹣1，（因为x≥0，x＝﹣1舍去），
解方程x+2＝8﹣x得：x＝3，
解方程x2＝8﹣x得：x＝，（因为x≥0，x＝舍去），
当0≤x≤2时，y的最大值是点A的纵坐标；
当2＜x≤时，y的最大值是点B的纵坐标；
当x＞时，y的最大值是点C的纵坐标；
如图所示：
y最大＝3+2＝5，
即y的最大值是5，
故选：B．
31．解：∵二次函数有最小值，
∴m＞0且＝﹣3，
解得m＝1．
故选：A．
32．解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，
解得：x1＝0，x2＝2．
∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，
∴a﹣1＝2或a＝0，
∴a＝3或a＝0，
故答案为：0或3．
33．解：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，分类讨论：
（1）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1右侧时，有t+1＜1，即t＜0，此时y随x的增大而减小，
∴当x＝t+1时，函数取得最小值，y最小值＝t＝（t+1）2﹣2（t+1）+2，
方程无解．
（2）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1内时，即有t≤1≤t+1，
解这个不等式，即 0≤t≤1．此时当x＝1时，函数取得最小值，y最小值＝1，
∴t＝1．
（3）若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1左侧时，即t＞1时，y随x的增大而增大，
∵当x＝t时，函数取得最小值，y最小值＝t＝t2﹣2t+2，解得t＝2或1（舍弃），
∴t＝1或2．
故答案为：1或2．