12.3 角的平分线的性质提高卷 2022-2023学年人教版数学八年级上册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质提高卷 2022-2023学年人教版数学八年级上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 631.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-08 14:24:46 | ||
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文档简介
12.3 角的平分线的性质提高卷
一、单选题
1．如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（ ）的交点．
A．三条角平分线 B．三条中线
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线
2．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求．
下列正确的是（ ）
A．，均无限制 B．，的长
C．有最小限制，无限制 D．，的长
3．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．7
4．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ）
A．5 B．7 C．7．5 D．10
5．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
11．如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________．
14．在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_______．
15．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为________．
16．如图，，是、的角平分线交点，是、外角平分线交点，则______，_____，联结，则______，点____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线上．
17．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝___．
三、解答题
18．如图，在中，，AD是的平分线，，垂足为点E．若，，求BE的长．
19．如图，已知．
(1)请用尺规作图．在内部找一点，使得点到、、的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；
(2)若的周长为，面积为，求点到的距离．
20．如图，和都是等边三角形，连接与，延长交于点H．
(1)证明：；
(2)求的度数；
(3)连接，求证：平分．
21．小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：；
(2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，求和的度数；
(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．若，求的度数．
参考答案
1---10ABBAA AACDD 11--12BA
13．60°
14．#
15．27
16．116 64 26 在
17．
18．解：∵AD是的平分线，，，
∴，
在和中，，
∴≌R（HL），
∴．
∵，，
∴，
∴．
19．(1)
如图，点即为所求，
(2)
设点到的距离为，
由（1）可知点到、、的距离相等
则
解得：
点到的距离为
20．(1)证明：如图1，
∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC＝60° ∠DBE，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC．
(2)
解：如图1，由（1）得△ABE≌△DBC，
∴∠BAE＝∠BDC，
∵∠BAD＝∠BDA＝60°，
∴∠HAD＋∠HAD
＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA
＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA
＝∠BAD＋∠BDA
＝120°，
∴∠AHD＝180° （∠HAD＋∠HDA）＝60°．
(3)
证明：如图2，作BF⊥HA于点F，BG⊥HC交HC的延长线于点G，
则∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，
由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，
在△BAF和△BDG中，
，
∴△BAF≌△BDG（AAS），
∴BF＝BG，
∴点B在∠AHC的平分线上，
∴HB平分∠AHC．
21．(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；
(2)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，
∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF130°＝65°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，
∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，
又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；
(3)
证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，
又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．
一、单选题
1．如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（ ）的交点．
A．三条角平分线 B．三条中线
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线
2．如图1，已知，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求．
下列正确的是（ ）
A．，均无限制 B．，的长
C．有最小限制，无限制 D．，的长
3．如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．7
4．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ）
A．5 B．7 C．7．5 D．10
5．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
11．如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝_________．
14．在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_______．
15．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果，，的面积为18，则的面积为________．
16．如图，，是、的角平分线交点，是、外角平分线交点，则______，_____，联结，则______，点____（选填“在”、“不在”或“不一定在”）直线上．
17．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝___．
三、解答题
18．如图，在中，，AD是的平分线，，垂足为点E．若，，求BE的长．
19．如图，已知．
(1)请用尺规作图．在内部找一点，使得点到、、的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；
(2)若的周长为，面积为，求点到的距离．
20．如图，和都是等边三角形，连接与，延长交于点H．
(1)证明：；
(2)求的度数；
(3)连接，求证：平分．
21．小明的学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
(1)【习题回顾】已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：；
(2)【变式思考】如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，求和的度数；
(3)【探究延伸】如图3，在中，在上存在一点，使得，角平分线交于点．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点．若，求的度数．
参考答案
1---10ABBAA AACDD 11--12BA
13．60°
14．#
15．27
16．116 64 26 在
17．
18．解：∵AD是的平分线，，，
∴，
在和中，，
∴≌R（HL），
∴．
∵，，
∴，
∴．
19．(1)
如图，点即为所求，
(2)
设点到的距离为，
由（1）可知点到、、的距离相等
则
解得：
点到的距离为
20．(1)证明：如图1，
∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，
∴∠ABE＝∠DBC＝60° ∠DBE，
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE＝DC．
(2)
解：如图1，由（1）得△ABE≌△DBC，
∴∠BAE＝∠BDC，
∵∠BAD＝∠BDA＝60°，
∴∠HAD＋∠HAD
＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA
＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA
＝∠BAD＋∠BDA
＝120°，
∴∠AHD＝180° （∠HAD＋∠HDA）＝60°．
(3)
证明：如图2，作BF⊥HA于点F，BG⊥HC交HC的延长线于点G，
则∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，
由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，
在△BAF和△BDG中，
，
∴△BAF≌△BDG（AAS），
∴BF＝BG，
∴点B在∠AHC的平分线上，
∴HB平分∠AHC．
21．(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；
(2)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，
∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF130°＝65°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，
∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，
又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，
∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；
(3)
证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，
又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．