21.2.1 配方法和公式法解 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

第21章 一元二次方程
21.2.1 配方法和公式法解一元二次方程
基础训练
一、选择题
1．一元二次方程的根是　　
A． B． C．， D．
2．方程的根为　　
A． B． C． D．
3．用配方法解方程时，配方结果正确的是　　
A． B． C． D．
4．若将一元二次方程化成的形式，则，的值分别是　　
A．4，25 B．，25 C．，5 D．，73
5．一元二次方程的求根公式是　　
A． B．
C． D．
6．用公式法解方程时，，，的值分别为　　
A．2，6，3 B．2，， C．，6， D．2，6，
7．方程的根是　　
A． B． C． D．
二、填空题
8．若，则　　．
9．一元二次方程的解为 　　．
10．方程配方得到，则　　．
11．方程配方后可化为　　．
12．一元二次方程的解是　　．
13．用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程为 　　．
三、解答题
14．解方程：
（1）；
（2）．
15．解方程：
（1）；
（2）．
提升拓展
一、选择题
1．下列配方中，变形正确的是　　
A． B．
C． D．
2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是　　
A． B． C． D．
3．利用配方法解方程时，应先将其变形为　　
A． B． C． D．
4．方程的两根为　　
A．， B．， C．， D．，
5．已知等腰中的三边长，，满足，则的周长是　　
A．6 B．9 C．6或9 D．无法确定
6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚．若可以将其配方成的形式，则印刷不清的数字是　　
A．6 B．9 C．2 D．
7．若方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为　　
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
8．已知，是有理数，且，则　　．
9．方程的根为　　．
三、解答题
10．解下列方程：
（1）；
（2）．
11．解下列方程：
（1）；
（2）．
真题在线
一、选择题
1．（2022 聊城）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　　
A． B． C．2 D．
2．（2022 雅安）若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为　　
A． B．0 C．3 D．9
3．（2022 甘肃）用配方法解方程时，配方后正确的是　　
A． B． C． D．
4．（2021 赤峰）一元二次方程，配方后可变形为　　
A． B． C． D．
5．（2021 丽水）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　
A． B． C． D．
6．（2021 海南）用配方法解方程，配方后所得的方程是　　
A． B． C． D．
7．（2020 泰安）将一元二次方程化成，为常数）的形式，则，的值分别是　　
A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69
8．（2020 聊城）用配方法解一元二次方程，配方正确的是　　
A． B． C． D．
9．（2022 郴州）一元二次方程的根的情况是　　
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
10．（2022 贵港）若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是　　
A．0， B．0，0 C．， D．，0
11．（2022 营口）关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为　　
A． B． C． D．
12．（2022 北京）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　　
A． B． C． D．4
13．（2022 辽宁）下列一元二次方程无实数根的是　　
A． B．
C． D．
14．（2022 湖北）若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则　　
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
15．（2022 宜宾）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A． B．且
C．且 D．
16．（2022 常德）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2022 荆州）一元二次方程配方为，则的值是 　　．
18．（2020 扬州）方程的根是　　．
19．（2022 上海）已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是 　　．
20．（2022 铜仁市）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 　　．
21．（2022 鄂州）若实数、分别满足，，且，则的值为 　　．
三、解答题
22．（2022 齐齐哈尔）解方程：．
23．（2022 无锡）（1）解方程：；
24．（2021 兰州）解方程：．
基础训练
1．【答案】C
【解析】解：，
，
，
即，．
故选：．
2．【答案】D
【解析】解：，
，
故选：．
3．【答案】B
【解析】解：，
移项得，
等式两边同时加得
配方得．，
故选：．
4．【答案】B
【解析】解：，
，
，
，，
故选：．
5．【答案】A
【解析】解：一元二次方程的求根公式为，
故选：．
6．【答案】B
【解析】解：方程化为，
所以，，．
故选：．
7．【答案】D
【解析】解：，
，，，
△，
故，
故选：．
8．【答案】
【解析】解：由原方程，得
，
，
直接开平方，得
．
故答案为：．
9．【答案】，
【解析】解：
，，
故答案为：，．
10．【答案】1
【解析】解：，
，
．
所以，
故答案为1．
11．【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
12．【答案】，
【解析】解：，，，
△，
，
所以，．
故答案为，．
13．【答案】
【解析】解：根据题意得：，，，
则该一元二次方程是．
故答案为：．
14．【解析】解：（1），
，
或，
，；
（2），
△，
，
，．
15．【解析】解：（1）方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：或，
解得：，；
（2）这里，，，
△，
，
解得：，．
提升拓展
1．【答案】C
【解析】解：，错误．
．错误．
．正确．
错误．
故选：．
2．【答案】C
【解析】解：．由得，不符合题意；
．由得，所以，不符合题意；
．由得，符合题意；
．由得，不符合题意；
故选：．
3．【答案】B
【解析】解：，
移项，得，
配方，得，
即，
故选：．
4．【答案】D
【解析】解：方程移项并化简得，
，，
△
解得，．故选：．
5．【答案】B
【解析】解，
，
，，
解得，，
，
是等腰三角形，
．
故的周长为：．
故选：．
6．【答案】C
【解析】解：设印刷不清的数字是，
，
，
，
，
方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成的形式，
，，
，，
即印刷不清的数字是2，
故选：．
7．【答案】B
【解析】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，，，
方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，
，
解得：，
即方程为，
解得：，，
故选：．
8．【答案】
【解析】解：，
，
，
则，
，，
，
故答案为：．
9．【答案】，
【解析】解：，
整理得：，
，
，
，，
故答案为：，．
10．【解析】解：（1），
，
，
或，
解得：，；
（2），
，
配方，得，
，
开方得：，
解得：，．
11．【解析】解：（1），
，
配方，得，
，
开方，得，
解得：，；
（2），
，
，
，
解得：，．
真题在线
1．【答案】B
【解析】解：，
，
，
则，即，
，，
．
故选：．
2．【答案】C
【解析】解：，
，
，
．
，
，解得，
故选：．
3．【答案】C
【解析】解：，
，即．
故选：．
4．【答案】A
【解析】解：，
，
则，即，
故选：．
5．【答案】D
【解析】解：方程，
整理得：，
配方得：．
故选：．
6．【答案】D
【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选：．
7．【答案】A
【解析】解：，
，
则，即，
，，
故选：．
8．【答案】A
【解析】解：由原方程，得
，
，
，
故选：．
9．【答案】A
【解析】解：△，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：．
10．【答案】B
【解析】解：设方程的另一根为，
是一元二次方程的一个根，
，
解得，
则，
解得．
故选：．
11．【答案】D
【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
△，
解得：，
故选：．
12．【答案】C
【解析】解：根据题意得△，
解得．
故选：．
13．【答案】C
【解析】解：、△，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
、△，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
、△，则该方程无实数根，故本选项符合题意；
、△，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
故选：．
14．【答案】A
【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，，
△，即，且，，
，
，即，
，即，
解得：或．
故选：．
15．【答案】B
【解析】解：由题意可得：，
且，
故选：．
16．【答案】A
【解析】解：关于的一元二次方程无实数解，
△，
解得：，
故选：．
17．【答案】1
【解析】解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：1．
18．【答案】，
【解析】解：，
，，．
故答案为：，．
19．【答案】
【解析】解：关于的方程有两个不相等的实数根，
△，解得：．
故答案为：．
20．【答案】1
【解析】解：根据题意得△，即
解得．
故答案为：1．
21．【答案】
【解析】解：实数、分别满足，，且，
、可看作方程的两个不相等的实数根，
则，，则原式，故答案为：．
22．【解析】解：方程：，
开方得：或，
解得：，．
23．【解析】解：（1），
，
，
，
，
解得，．
24．【解析】解：，
移项得：，
配方得：，即，
开方得：，
则，．