24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》课时练习 2022-2023学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

24.2点和圆、直线和圆的位置关系
一、单选题
1．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）．
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定
2．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外
3．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点在上 B．当时，点在内
C．当时，点在内 D．当时，点在外
4．A，B两个点的坐标分别为（3，4），（﹣5，1），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则下列说法正确的是（　　）
A．点A，点B都在⊙O上 B．点A在⊙O上，点B在⊙O外
C．点A在⊙O内，点B在⊙O上 D．点A，点B都在⊙O外
5．如图，中，于点，点为上的点，，以点为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（ ）
A．点在外 B．点在外
C．点在外 D．点在内
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E．若AB长为4，则线段AE长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点、、在上，，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的半径为，OP＝1，则BC的长为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，内切于，点P、点Q分别在直角边、斜边上，，且与相切，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ______．
12．设P为外一点，若点P到的最短距离为2，最长距离为6，则的半径为______．
13．如图，PA、PB、MN分别与圆相切于点A、B、C，线段MN分别交PA、PB于点N、M，已知△PMN的周长是8，则PA的长度是_____．
14．如图，在中，，，，是内切圆，则的半径为______．
15．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上点，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转_____度时与⊙O相切．
三、解答题
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在AC上，且⊙O与BC、AB都相切；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)若AC=6，BC=8，则⊙O的半径长为______．
17．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC
(1)求证：DE是⊙O的切线：
(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．
18．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
19．如图，是的两条切线，切点分别为，；是的直径，，过点作于，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求长．
20．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm．
（1）求BC的长；
（2）求⊙O的半径长．
21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．
参考答案
一、单选题：1—10 CCCBA DCABD
二、填空题：
11.4或5 12.2 13.4 14.1 15.60或120
三、解答题：
16.(1)解：如图所示，⊙O即为所求．
．
(2)．
17.(1)解：如图，连接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
又∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BE，
∵DE⊥BE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)如图，连接AC，交OD于F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠FDE=90°，∠DEC=90°，
∴四边形FDEC是矩形，
∴DF=CE=2，FC=DE=4．
由垂径定理可知
设⊙O的半径为r，
在Rt△OAF中，由勾股定理得，
即（r-2）2+42=r2，
解得r=5．
即半径为5．
18.(1)如图，连接，
中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
(2)如图，过点作，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
19.(1)证明：连接，如图，
是的切线
，
，
是的直径，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
(2)连接交于，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，四边形为矩形，
，
，
设，则，
，是的两条切线，
，
而，
，
，
，
在中，，解得（舍去），，
的长为．
20.解：（1）∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∵OB＝6cm，OC＝8cm，
∴BC＝＝10cm；
（2）如图，连接OF，
∵BC是⊙O的切线，
∴OF⊥BC，
∵S△BOC＝OB OC＝OF BC，
∴6×8＝10×OF，解得：OF＝cm，
即⊙O的半径为cm．
21.(1)连接OA、OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，
由圆周角定理得，∠ACB＝ ∠AOB＝50°；
(2)连接CE，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BAE＝∠BCE＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝70°，
∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．