21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

第21章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
基础训练
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是　　
A． B． C． D．
3．若方程的一个实数根是3，则的值是　　
A． B． C． D．
4．方程化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是　　
A．9 B． C． D．
5．已知是方程的根，则代数式的值为　　
A． B．2021 C． D．2022
6．是关于的一元二次方程的解，则　　
A． B．1 C．2 D．
7．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值
　　
A．1 B．1或2 C．2 D．
二、填空题
8．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为 　　．
9．关于的一元二次方程有一根为2，则的值为 　　．
10．若是方程的根，则代数式的值是 　　．
提升拓展
一、选择题
1．下面关于的方程中：①；②；③；④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若一元二次方程的一个根为0，则的值为　　
A． B． C． D．或
3．若关于的一元二次方程有一根为2022，则方程必有根为　　
A．2022 B．2020 C．2019 D．2021
4．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为　　
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题
5．　 　（填“是”或“不是” 方程的解．
6．若是的一个实数根，则　　．
7．若是关于的方程的解，则代数式的值是　　．
8．若是方程的一个根，则代数式的值是　 　．
真题在线
一、选择题
1．（2022 遂宁）已知为方程的根，那么的值为　　
A． B．0 C．2022 D．4044
2．（2021 黑龙江）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为　　
A．0 B． C．3 D．
3．（2021 黔东南州）若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2021 聊城）关于的方程的一个解是，则值为　　
A．2或4 B．0或4 C．或0 D．或2
5．（2020 甘肃）已知是一元二次方程的一个根，则的值为
　　
A．或2 B． C．2 D．0
6．（2020 黑龙江）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是　　
A．0 B．1 C． D．
二、填空题
7．（2022 广东）若是方程的根，则　　．
8．（2022 连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 　　．
9．（2021 广东）若一元二次方程，为常数）的两根，满足，，则符合条件的一个方程为 　　．
10．（2021 深圳）已知方程的一个根是1，则的值为 　　．
11．（2021 青海）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于 　　．
12．（2021 宿迁）若关于的一元二次方程的一个根是3，则　　．
13．（2021 长沙）若关于的方程的一个根为3，则的值为 　　．
14．（2020 枣庄）已知关于的一元二次方程有一个根为，则　　．
15．（2020 毕节市）关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是　　．
16．（2020 常州）若关于的方程有一个根是1，则　　．
基础训练
1．【答案】C
【解析】解：、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；
、它含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是1，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：．
2．【答案】D
【解析】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
故选：．
3．【答案】B
【解析】解：把代入方程，得
．
解得．
故选：．
4．【答案】C
【解析】解：方程整理得：，
则一次项是，
故选：．
5．【答案】A
【解析】解：是方程的一个根，
，
，
，
故选：．
6．【答案】A
【解析】解：将代入原方程可得：，
，
故选：．
7．【答案】C
【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故选：．
8．【答案】
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
9．【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
，
故答案为：．
10．【答案】2019
【解析】解：把代入，得
，
解得，
所以．
故答案是：2019．
提升拓展
1．【答案】A
【解析】解：①当是一元一次方程，故本小题不符合题意；
②是一元二次方程，故本小题符合题意；
③是分式方程，故本小题不符合题意；
④是一元三次方程，故本小题不符合题意；
⑤不是一元二次方程，故本小题不符合题意；
⑥是一元一次方程，故本小题不符合题意．
故选：．
2．【答案】C
【解析】解：把代入一元二次方程，
得，
解得或1；
又，
即；
所以．
故选：．
3．【答案】D
【解析】解：由得到，
对于一元二次方程，
设，
所以，
而关于的一元二次方程有一根为，
所以有一个根为，
则，
解得，
所以一元二次方程有一根为．
故选：．
4．【答案】D
【解析】解：对于一元二次方程即，
设，
所以，
而关于的一元二次方程有一根为，
所以有一个根为，
则，
解得，
所以一元二次方程必有一根为．
故选：．
5．【答案】是
【解析】解：把分别代入方程的左右两边，
得：左边，右边，
左边右边，
则是方程的解．
故答案为：是．
6．【答案】3
【解析】解：依题意得：，
，，
．
故答案是：3．
7．【答案】3
【解析】解：是关于的方程的解，
，
，
．
故答案为：3．
8．【答案】1
【解析】解：把代入方程可得：，
即，
；
故答案为：1．
真题在线
1．【答案】B
【解析】解：为方程的根，
，
，
原式
．
故选：．
2．【答案】D
【解析】解：，
，
由题意得：，，
解得：，
故选：．
3．【答案】D
【解析】解：关于的一元二次方程的一个根是2，
，
解得．
故选：．
4．【答案】B
【解析】解：把代入方程得，
整理得，解得，，
即的值为0或4．
故选：．
5．【答案】B
【解析】解：把代入得：
，
，
解得：，，
是一元二次方程，
，
，
，
故选：．
6．【答案】B
【解析】解：根据题意，得
，
解得；
解法二：对方程变形得：，再代入，得到：，
即，
故选：．
7．【答案】1
【解析】解：把代入方程中，
得，
解得．
故答案为：1．
8．【答案】1
【解析】解：把代入方程得，
解得．
故答案为：1．
9．【答案】（答案不唯一）
【解析】解：若一元二次方程，为常数）的两根，满足，，
满足条件的方程可以为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
10．【答案】2
【解析】解：把代入得，
解得．
故答案是：2．
11．【答案】6
【解析】解：将代入方程，
得，
即，
故答案为：6．
12．【答案】-1
【解析】解：把代入方程得，解得．
故答案为．
13．【答案】-1
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
14．【答案】-1
【解析】解：把代入得，解得，
，
．
故答案为．
15．【答案】1
【解析】解：把代入方程得：，
，
可得或，
解得：或，
当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；
则的值为1．
故答案为：1．
16．【答案】1
【解析】解：关于的方程有一个根是1，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：1．