5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质同步练习（Word版含答案）

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（同步练习）
一、选择题
1.下列关系式中正确的是(　　)
A.sin 11°C.sin 11°2.(2019·全国卷Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间上单调递增的是(　　)
A.f(x)＝|cos 2x|　　 　B.f(x)＝|sin 2x|
C.f(x)＝cos|x| D.f(x)＝sin|x|
3.当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有(　　)
A.最大值1，最小值－1 B.最大值1，最小值－
C.最大值2，最小值－2 D.最大值2，最小值－1
4.函数y＝3sin(x∈[0，π])的单调递增区间是(　　)
A. B. C. D.
5.函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最小值是(　　)
A.－　　 B. C.0 D.－
6.(多选)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论正确的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间上是增函数
C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D.函数f(x)是奇函数
7.(多选)已知函数f(x)＝2sin，下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为2
C.f(x)在区间上为减函数 D.为f(x)的一个零点
8.(多选)若f(x)＝3sin(2x＋φ)＋a，对任意实数x都有f＝f，且f＝－4.则实数a的值等于(　　)
A.－1 B.－7 C.1 D.7
二、填空题
9.函数y＝sin(x∈[0，π])的单调递增区间为________
10.已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________
11.已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________
三、解答题
12.求下列函数的值域．
(1)y＝5sin x－1；(2)y＝2sin，x∈；(3)y＝2cos＋1，x∈.
13.设函数f(x)＝sin，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－4，－3]上是增函数，α，β是锐角三角形的两个内角，试判断f(sin α)与f(cos β)的大小关系．
15.已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、选择题
1.C　 2.A　 3.D　 4.A　 5.D　 6.ABC　 7.ABCD　 8.AB　
二、填空题
9.答案： 10.答案：8 11.答案：
三、解答题
12.解：(1)因为－1≤sin x≤1，所以－5≤5sin x≤5，所以－6≤5sin x－1≤4，即函数的值域为[－6,4]．
(2)因为x∈，所以2x－∈.此时－1≤sin≤，所以－2≤2sin≤.
故所求函数的值域为[－2，]．
(3)令u＝3x－，因为x∈，所以u∈，
因为y＝cos u在u∈，上单调递增，在(0，π)上单调递减，所以－1≤cos≤1，
所以－1≤2cos＋1≤3，即函数的值域为[－1,3]．
13.解：(1)最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，
∴当t＝，即x＝时，f(x)min＝×＝－1；当t＝，即x＝时，f(x)max＝×1＝.
14.解：由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，
所以函数f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．
因为函数f(x)是偶函数且在[－4，－3]上是增函数，所以函数f(x)在[0,1]上是增函数．
又α，β是锐角三角形的两个内角，则有α＋β＞，即＞α＞－β＞0，
因为y＝sin x在上为增函数，所以sin α＞sin＝cos β，且sin α∈[0,1]，cos β∈[0,1]，
所以f(sin α)＞f(cos β)．
15.解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin≤.
假设存在有理数a，b，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}，
则当a＞0时，解得(不合题意，舍去)；
当a＝0时，f(x)＝b(不合题意，舍去)；
当a＜0时，解得
故a＝－1，b＝1时，
使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}．