5.4.3 正切函数的性质与图象 同步练习（Word版含答案）

5.4.3 正切函数的性质与图象（同步练习）
一、选择题
1.函数y＝tan的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
2.f(x)＝－tan的单调递减区间是(　　)
A.，k∈Z B.(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
3.若f(x)＝tan，则(　　)
A.f(－1)>f(0)>f(1) B.f(0)>f(1)>f(－1)
C.f(1)>f(0)>f(－1) D.f(0)>f(－1)>f(1)
4.函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是(　　)
5.如果f(n)＝tan(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)等于(　　)
A.－ B. C.0 D.－2
6.我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，“平行曲线”具有性质：任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等．已知函数f(x)＝tan(ω＞0)图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y＝2 020相交于A，B两点，且|AB|＝2，则f等于(　　)
A. B.－ C.－3 D.－－3
7.(多选)函数y＝tan的一个对称中心是(　　)
A．(0,0)　　 B. C. D.(π，0)
8.(多选)下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是π
C.图象关于直线x＝成轴对称 D.图象关于点成中心对称
二、填空题
9.tan≥的解集为__________________
10.函数y＝tan(2x＋θ)＋b图象的一个对称中心为，其中θ∈，则点(θ，b)对应的坐标为________
11.若函数y＝tan ωx在(－π，π)上单调递增，则ω的取值范围是___________
三、解答题
12.已知函数f(x)＝3tan.
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f(π)与f的大小．
13.设函数f(x)＝tan.
(1)求函数f(x)的定义域、周期、单调区间及对称中心；(2)求不等式－1≤f(x)≤的解集；
(3)作出函数y＝f(x)在一个周期内的简图．
14.已知函数f(x)＝tan.
(1)求f(x)的定义域；(2)设β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值．
15.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，－3)．
(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)≥的x的取值范围．
参考答案：
一、选择题
1.A 　2.C　 3.D　 4.D　 5.C　 6.A 　7.BC　 8.ABD　
二、填空题
9.答案： 10.答案： 11.答案：
三、解答题
12.解：(1)因为f(x)＝3tan＝－3tan，所以T＝＝＝4π.
由kπ－<－因为y＝3tan在(k∈Z)内单调递增，
所以f(x)＝－3tan在(k∈Z)内单调递减．
故函数f(x)的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)．
(2)f(π)＝3tan＝3tan＝－3tan，f＝3tan＝3tan＝－3tan，
因为0<<<，且y＝tan x在上单调递增，所以tanf.
13.解：(1)由－≠＋kπ(k∈Z)得x≠＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)的定义域是.
因为ω＝，所以周期T＝＝＝2π. 由－＋kπ<－<＋kπ(k∈Z)，得－＋2kπ所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)，无减区间．
由－＝(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称中心是(k∈Z)．
(2)由－1≤tan≤ ，得－＋kπ≤－≤＋kπ(k∈Z)．解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)．
所以不等式－1≤f(x)≤ 的解集是.
(3)令－＝0，则x＝.令－＝，则x＝.令－＝－，则x＝－.
所以函数y＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得函数y＝f(x)在一个周期内的简图如图．
14.解：(1)由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的定义域是.
(2)依题意，得tan＝2cos，所以＝2sin，
整理得sin＝0，所以sin＝0或cos＝.
因为β∈(0，π)，所以β＋∈，
由sin＝0得β＋＝π，β＝；由cos＝得β＋＝，β＝，
所以β＝或β＝.
15.解：(1)由题意可得f(x)的周期为T＝－＝＝，所以ω＝，得f(x)＝Atan，
因为它的图象过点，所以tan＝0，即tan＝0，
所以＋φ＝kπ(k∈Z)，得φ＝kπ－(k∈Z)，
又|φ|<，所以φ＝－，于是f(x)＝Atan，
又它的图象过点(0，－3)，所以Atan＝－3，得A＝3，所以f(x)＝3tan.
(2)由(1)得3tan≥ ，所以tan≥，得kπ＋≤x－解得＋≤x<＋(k∈Z)，
所以满足f(x)≥ 的x的取值范围是(k∈Z)．