5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同步练习（Word版含答案）

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（同步练习）
一、选择题
1.(多选)以下对正弦函数y＝sin x的图象描述正确的是(　　)
A.在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同
B.介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C.关于x轴对称
D.与y轴仅有一个交点
2.函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是(　　)
3.函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)
A.0　　　 B.1
C.2 D.3
4.函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
5.在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)
A．(0，π) B．
C. D．
6.方程sin x＝的根的个数是(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
7.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)
A. B．∪
C. D．
二、填空题
8.不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为________
9.函数y＝lg(－2cos x)的定义域是______________
10.函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为________
三、解答题
11.用“五点法”作出下列函数的简图．
(1)y＝3sin x(x∈[0,2π])；(2)y＝sin.
12.若集合M＝，θ∈[0,2π]，求M∩N.
13.用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y＞1；②y＜1.
(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．
14.把函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin nx在上的面积为(n∈N*)，求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．
参考答案：
一、选择题
1.ABD　 2.B　 3.B　 4.D　 5.C　 6.A　 7.A　
二、填空题
8.答案： 9.答案： 10.答案：(1,3)
三、解答题
11.解：(1)列表如下：
x 0 π 2π
3sin x 0 3 0 －3 0
描点连线如图：
(2)列表如下：
x π 2π
sin 0 1 0 －1 0
描点连线如图：
12.解：首先作出正弦函数，余弦函数在[0,2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．
由图象可知，在[0,2π]内，sin θ≥时，得≤θ≤，cos θ≤时，得≤θ≤.
所以在[0,2π]内，同时满足sin θ≥与cos θ≤时，≤θ≤.
所以M∩N＝.
13.解：列表如下：
x －π － 0 π
sin x 0 －1 0 1 0
1－2sin x 1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：
(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1，
所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；
②当x∈(0，π)时，y＜1.
(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，
x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，
所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)．
14.解：y＝sin(3x－π)＋1＝－sin 3x＋1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，
由题意知S1＝S2＝S3＝，直线x＝，x＝，y＝1及x轴所围成的矩形面积为π.将S2割下补在S3处，
则图中阴影部分的面积为π＋，
∴函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为π＋.