5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 同步练习（Word版含答案）

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（同步练习）
一、选择题
1.若tan α＝2，则等于(　　)
A.　　 B. C. D.1
2.已知α∈(0，π)，且2cos 2α＝cos α＋cos2 α，则sin α等于(　　)
A. B. C. D.
3.已知α是第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α等于(　　)
A.－ B.－ C. D.
4.已知cos＝，则sin等于(　　)
A. B.－ C. D.－
5.已知tan 2α＝－2，且满足＜α＜，则的值为(　　)
A. B.－
C.－3＋2 D.3－2
6. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin 2θ的值为(　　)
A. B.
C. D.
7.(多选)下列选项中，与sin的值互为相反数的是(　　)
A.2cos215° B.cos 18°cos 42°－sin 18°sin 42°
C.2sin 15°sin 75° D.
二、填空题
8.化简：＝________
9.化简：＝________
10.化简：tan 70°cos 10°·(tan 20°－1)的结果是________
11.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x＋cos x取得最大值，则tan＝________
三、解答题
12.已知cos x＝，且x∈，求cos＋sin2x的值．
13.已知α为锐角且tan＝3.
(1)求tan α的值；(2)求的值．
14.从①cos，②sin2这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
已知函数f(x)＝g(x)h(x)，其中g(x)＝2sin x，h(x)＝________
(1)写出函数f(x)的一个周期(不用说明理由)；
(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．
参考答案：
一、选择题
1.C　 2.B　 3.A 　4.D　 5.C 　6. D　 7.BC　
二、填空题
8.答案：－1 9.答案： 10.答案：－1 11.答案：2＋
三、解答题
12.解：∵cos x＝，x∈，∴sin x＝－＝－，∴sin 2x＝2sin xcos x＝－，
∴cos＋sin2x＝＋＝－sin 2x＝－×＝.
13.解：(1)因为tan＝3，所以＝3，即＝3，解得tan α＝.
(2)＝＝
＝＝cos α＋sin α.
因为α为锐角且tan α＝，所以cos α＝2sin α.
由sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝，所以sin α＝，cos α＝，可得cos α＋sin α＝.即原式＝.
14.解：选①，
(1)因为f(x)＝2sin xcos＝2sin x(cos x－sin x)＝2sin xcos x－2sin2x＝sin 2x＋cos 2x－1＝sin－1，
故函数的周期T＝π.
(2)因为x∈，所以2x＋∈.
当2x＋＝－，即x＝－时，函数取得最小值－2，当2x＋＝，即x＝时，函数取得最大值－1.
选②，
(1)f(x)＝2sin xsin2＝sin x＝－(sin2x－sin x)，故函数的一个周期T＝2π.
(2)由x∈，可得sin x∈，
当sin x＝，即x＝时，函数取得最大值，当sin x＝－，即x＝－时，函数取得最小值－1－.