2021-2022学年湖南省永州市双牌县七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湖南省永州市双牌县七年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-06 22:26:08 | ||
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文档简介
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
2021-2022学年湖南省永州市双牌县七年级（下）期末数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，共40分）
若是方程的一个解，那么的值是( )
A. B. C. D.
自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )
A. 打喷嚏 捂口鼻 B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风 D. 戴口罩 讲卫生
下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
若，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
已知方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
如果是一个完全平方式，则实数的值是( )
A. B. C. D.
我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用文钱，可以买甜果和苦果共个，买个甜果需要文钱，买个苦果需要文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
如图，，则；
如图，，则；
如图，，则；
如图，直线，点在直线上，则．
以上结论正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本题共8小题，共32分）
计算：______．
若，，则的值为______．
某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照：：的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为分、分、分，则应聘者甲的平均成绩为______分．
方程组的解是______．
如图，已知直线，，，则的边上的高是______．
如图，在中，，，将沿射线方向平移后得到，连接，则的面积为______．
如图，在中，，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则的值为______．
根据，，，的规律，则可以得出的末位数字是______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
因式分解
；
．
先化简，再求值：，其中，．
若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
求这个相同的解；
求的值．
七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们次测试的成绩如下单位：次：
李明：，，，，，，，，，；
张亮：，，，，，，，，，．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明
张亮
直接写出李明成绩的众数______，张亮成绩的中位数______；
求出李明成绩的方差；
若以平均数和方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛．
如图，已知，且．
求证：；
若，，求的度数．
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和消毒液．如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元．
每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？
若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买瓶免洗手消毒液送瓶消毒液，学校打算购进免洗手消毒液瓶，消毒液瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
问题：已知多项式含有因式和，求、的值．
解答：设其中为整式，
取，得，
取，得，
由、解得，．
根据以上阅请材料解决下列问题：
若多项式含有因式，求实数的值；
若多项式含有因式，求实数、的值；
如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数．
已知：和平面内一点．
如图，点在边上，过点作交于点，作交于点，判断与的数量关系，并说明理由．
如图，点在的延长线上，，，请你判断与的位置关系．并说明理由．
如图，点在的外部，若作，，请直接写出与数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】
【解析】解：，
得：，即，
得：，即，
则原式．
故选：．
方程组两方程相加减分别求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据用文钱可以买甜果和苦果共个，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
如图，过点作直线，
，
，
，，
，
故本结论正确，符合题意；
如图，是的外角，
，
，
，
，
，
故本结论正确，符合题意；
如图，过点作直线，
，
，
，，
，
即，
故本结论错误，不符合题意；
如图，，
，
，
，
，
，
，
故本结论正确，符合题意；
故正确的结论为：．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；
过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；
根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据单项式乘单项式、积的乘方解决此题．
本题主要考查单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
根据加权平均数的定义计算即可得出答案．
【解答】
解：分，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15.【答案】
【解析】解：过作于，过于，
，，
，
解得：，
直线直线，，，
平行线间的距离处处相等，
，
即的边上的高是，
故答案为：．
过作于，过于，根据三角形的面积求出，再根据平行线的性质得出，再得出答案即可．
本题考查了三角形的面积，平行线的性质等知识点，能熟记平行线间的距离处处相等是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：连接，过作于，
将沿射线方向平移后得到，
，，
高高，
，
，
的面积，
故答案为：．
连接，过作于，根据平移的性质得出，，根据平行线间的距离处处相等得出，求出，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了三角形的面积和平移的性质，能熟记平移的性质是解此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转度得到，
，，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，
所以的末位数字是以、、、四个数字一循环．
，
所以的末尾数字是，
的末尾数字是．
故答案为：．
利用题目给出的规律：把乘得出，研究的末尾数字规律，进一步解决问题．
此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．
21.【答案】解：关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，
解得：，
这个相同的解为：；
关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，
，
解得，
．
答：的值为．
【解析】根据题意列不含、的方程组求解即可；
将求得的方程组的解代入原方程组中含、的方程中求得、的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．
22.【答案】
【解析】解：李明次测试成绩中次出现次，次数最多，
所以众数，
张亮成绩重新排列为，，，，，，，，，．
所以张亮次测试成绩的中位数，
故答案为：，；
李明成绩的方差；
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．从中位数来看，李明成绩的中位数为，张亮成绩的中位数为，张亮成绩在次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 答案不唯一．
根据众数和中位数的定义求解可得；
利用方差的定义列式计算可得；
在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得．
此题考查了方差、平均数，中位数和众数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定与性质即可证明；
结合和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．
24.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是元、元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是元、元；
方案一的花费为：元，
方案二的花费为：元，
元，，
答：学校选用方案二更节约钱，节约元．
【解析】根据购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元；
根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组的知识解答．
25.【答案】解：设其中为整式，
取，得；
解得；
设其中为整式；
取，，得；
取，，得；
由的，；
设这个非负数为，另一因式为，
可得到关系式为，
将代入，得；
解得．
故除以一次因式的余数为．
【解析】设多项式，将代入即可求出的值；
设多项式，将，代入可求出的值，再将，代入可求出的值；
设非负数为，另一因式为，根据定义得到关系式为，将代入，即可求出的值．
本题考查对于题干的理解能力和灵活运用能力，解题关键在于能够正确代数，使等式右边值恒为，再解出方程即可．
26.【答案】解：．
理由：，，
，，
；
．
证明：如图，延长交于．
，
．
又，
．
．
或．
理由：如图，，，
，，
；
如图，，，
，，
．
综上，或．
【解析】根据平行线的性质即可得到；
根据平行线的性质得到，根据平行线的判定定理证明；
依题意画出图形，根据平行线的性质定理解答．
本题考查的是平行线的判定和性质、对顶角相等，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
第4页，共18页
第3页，共18页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
绝密★启用前
2021-2022学年湖南省永州市双牌县七年级（下）期末数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，共40分）
若是方程的一个解，那么的值是( )
A. B. C. D.
自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )
A. 打喷嚏 捂口鼻 B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风 D. 戴口罩 讲卫生
下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
若，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
已知方程组，则的值为( )
A. B. C. D.
如果是一个完全平方式，则实数的值是( )
A. B. C. D.
我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用文钱，可以买甜果和苦果共个，买个甜果需要文钱，买个苦果需要文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
如图，，则；
如图，，则；
如图，，则；
如图，直线，点在直线上，则．
以上结论正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本题共8小题，共32分）
计算：______．
若，，则的值为______．
某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照：：的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为分、分、分，则应聘者甲的平均成绩为______分．
方程组的解是______．
如图，已知直线，，，则的边上的高是______．
如图，在中，，，将沿射线方向平移后得到，连接，则的面积为______．
如图，在中，，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则的值为______．
根据，，，的规律，则可以得出的末位数字是______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
因式分解
；
．
先化简，再求值：，其中，．
若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
求这个相同的解；
求的值．
七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们次测试的成绩如下单位：次：
李明：，，，，，，，，，；
张亮：，，，，，，，，，．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明
张亮
直接写出李明成绩的众数______，张亮成绩的中位数______；
求出李明成绩的方差；
若以平均数和方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛．
如图，已知，且．
求证：；
若，，求的度数．
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和消毒液．如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元．
每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元？
若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买瓶免洗手消毒液送瓶消毒液，学校打算购进免洗手消毒液瓶，消毒液瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
问题：已知多项式含有因式和，求、的值．
解答：设其中为整式，
取，得，
取，得，
由、解得，．
根据以上阅请材料解决下列问题：
若多项式含有因式，求实数的值；
若多项式含有因式，求实数、的值；
如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数．
已知：和平面内一点．
如图，点在边上，过点作交于点，作交于点，判断与的数量关系，并说明理由．
如图，点在的延长线上，，，请你判断与的位置关系．并说明理由．
如图，点在的外部，若作，，请直接写出与数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、、，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】
【解析】解：，
得：，即，
得：，即，
则原式．
故选：．
方程组两方程相加减分别求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7.【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
8.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据用文钱可以买甜果和苦果共个，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
如图，过点作直线，
，
，
，，
，
故本结论正确，符合题意；
如图，是的外角，
，
，
，
，
，
故本结论正确，符合题意；
如图，过点作直线，
，
，
，，
，
即，
故本结论错误，不符合题意；
如图，，
，
，
，
，
，
，
故本结论正确，符合题意；
故正确的结论为：．
故选：．
过点作直线，由平行线的性质即可得出结论；
先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；
过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；
根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据单项式乘单项式、积的乘方解决此题．
本题主要考查单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
根据加权平均数的定义计算即可得出答案．
【解答】
解：分，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故答案为：．
方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15.【答案】
【解析】解：过作于，过于，
，，
，
解得：，
直线直线，，，
平行线间的距离处处相等，
，
即的边上的高是，
故答案为：．
过作于，过于，根据三角形的面积求出，再根据平行线的性质得出，再得出答案即可．
本题考查了三角形的面积，平行线的性质等知识点，能熟记平行线间的距离处处相等是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：连接，过作于，
将沿射线方向平移后得到，
，，
高高，
，
，
的面积，
故答案为：．
连接，过作于，根据平移的性质得出，，根据平行线间的距离处处相等得出，求出，再根据三角形的面积公式求出答案即可．
本题考查了三角形的面积和平移的性质，能熟记平移的性质是解此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转度得到，
，，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，的末位数字是，
所以的末位数字是以、、、四个数字一循环．
，
所以的末尾数字是，
的末尾数字是．
故答案为：．
利用题目给出的规律：把乘得出，研究的末尾数字规律，进一步解决问题．
此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】原式提取，再利用平方差公式分解即可；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】直接利用整式的混合运算法则计算，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．
21.【答案】解：关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，
解得：，
这个相同的解为：；
关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，
，
解得，
．
答：的值为．
【解析】根据题意列不含、的方程组求解即可；
将求得的方程组的解代入原方程组中含、的方程中求得、的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．
22.【答案】
【解析】解：李明次测试成绩中次出现次，次数最多，
所以众数，
张亮成绩重新排列为，，，，，，，，，．
所以张亮次测试成绩的中位数，
故答案为：，；
李明成绩的方差；
从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．从中位数来看，李明成绩的中位数为，张亮成绩的中位数为，张亮成绩在次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛 答案不唯一．
根据众数和中位数的定义求解可得；
利用方差的定义列式计算可得；
在平均数相等的前提下可从方差或中位数的角度分析求解可得．
此题考查了方差、平均数，中位数和众数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的判定与性质即可证明；
结合和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果．
本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错．
24.【答案】解：设每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是元、元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是元、元；
方案一的花费为：元，
方案二的花费为：元，
元，，
答：学校选用方案二更节约钱，节约元．
【解析】根据购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，如果购买瓶免洗手消毒液和瓶消毒液，共需花费元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶消毒液的价格分别是多少元；
根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题．
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组的知识解答．
25.【答案】解：设其中为整式，
取，得；
解得；
设其中为整式；
取，，得；
取，，得；
由的，；
设这个非负数为，另一因式为，
可得到关系式为，
将代入，得；
解得．
故除以一次因式的余数为．
【解析】设多项式，将代入即可求出的值；
设多项式，将，代入可求出的值，再将，代入可求出的值；
设非负数为，另一因式为，根据定义得到关系式为，将代入，即可求出的值．
本题考查对于题干的理解能力和灵活运用能力，解题关键在于能够正确代数，使等式右边值恒为，再解出方程即可．
26.【答案】解：．
理由：，，
，，
；
．
证明：如图，延长交于．
，
．
又，
．
．
或．
理由：如图，，，
，，
；
如图，，，
，，
．
综上，或．
【解析】根据平行线的性质即可得到；
根据平行线的性质得到，根据平行线的判定定理证明；
依题意画出图形，根据平行线的性质定理解答．
本题考查的是平行线的判定和性质、对顶角相等，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
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