沪科版八年级上册15.4角的平分线（第1课时） 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第 15章 轴对称图形与等腰三角形
15.4 角的平分线
第1课时 角平分线的作法
学习目标
1．能够利用尺规法作一个角的平分线，并能证明它的正确性；(重点)
2．能够运用尺规过一点作已知直线的垂线．(难点)
知识回顾
1.角平分线的定义：
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.
O
B
A
C
1.作一条线段等于已知线段；
2.作一个角等于已知角；
3.作已知线段的垂直平分线.
2.我们学过的基本作图？
想一想：
新课导入
请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？
A
O
B
C
方法一：折纸法
方法二：用量角器画一个角的平分线
C
A
步骤1
C
A
步骤3
C（B）
D
B
D
步骤2
B
A
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线.你能说明它的道理吗？
想一想：
证明:
在△ACD 和△ACB 中,
AD=AB,（已知）
DC=BC,（已知）
CA=CA,（公共边）
∴ △ACD≌△ACB,（SSS）
∴∠CAD=∠CAB,（全等三角形的对应角相等）
∴AC平分∠DAB.（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？ （不用角平分仪或量角器）
知识讲解
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OP,使∠AOP =∠BOP.
作法:
1.用尺规作角的平分线
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB于点M、点N.
（2）分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在 ∠AOB内部相交于点P..
（3）画射线OP.射线OP 即为所求.
A
B
O
N
M
P
问题：
请你说明OP为什么是∠MON的平分线,并与同伴进行交流.
证明:连接PM,PN，
在△MOP 和△NOP 中,
OM=ON,（已知）
OP=OP,（已知）
MP=NP,（公共边）
∴ △MOP≌△NOP,（SSS）
∴∠MCP=∠NCP,（全等三角形的对应角相等）
∴OP平分∠MON.（角平分线的定义）
N
M
P
O
思考？
当∠AOB 的两边成一条直线时，你会作这个角的平分线吗？这时的角平分线与AB是什么位置关系？
N
M
P
O
A
B
答案：OP ⊥AB
思考？
如何经过一点作已知直线的垂线？
E
D
F
C
A
B
已知：直线AB和AB上的一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
1.经过已知直线上一点作这条直线的垂线
作法：
1.以点C为圆心，任意长为半径画弧，交直线与D,E 两点；
2. 分别以点D,E 为圆心,大于 DE的长为半径画弧,两弧相交于点F；
3.作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
2.过一点作已知直线的垂线
已知：直线AB和AB外的一点C.
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：
1.任取一点K，使K和C在AB的两旁；
2.以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB与点D和E ；
3. 分别以点D和E 为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧交于点F；
3.作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
E
D
F
C
A
B
K
思考
为什么作出的直线CF就是所求作的垂线？你能说明道理吗？
证明：连接CD,CE,FD,FE
E
D
F
C
A
B
K
由作法知，FD=FE，
∴点F在线段DE 的垂直平分线上，
由作法知，CD=CE，
∴点C在线段DE 的垂直平分线上，
∴CF是线段DE的垂直平分线，
即直线CF垂直直线AB.
随堂训练
1.
用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
A
B
O
N
M
C
已知:线段a,b,如图.
求作:△ABC,使底边BC=a,BC边上的高AD=h.
作法:
2.已知等腰三角形底边是a，底边上的高是b，求作：等腰三角形.
（1）作线段BC=a；
（2）分别以点B,C为圆心,大于 BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N；
（4）以点D为圆心，以b为半径画弧，交直线MN与点A；
a
b
（3）作直线MN.交线段AB与点D；
（5）连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形.
B
C
M
N
D
A
课堂小结
1.用尺规作图作一个已知角的平分线；
2.过一点作已知直线的垂线
经过已知直线上一点作已知直线的垂线
经过已知直线外一点作已知直线的垂线