2021-2022学年湖南省郴州十八中八年级（下）期末数学试卷(word解析版)

2021-2022学年湖南省郴州十八中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（24分）
1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，则∠B＝（　　）
A．60° B．50° C．40° D．90°
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（　　）
A．20 B．24 C．40 D．48
4．（3分）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（　　）
A． B． C．2 D．1
5．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9
7．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（24分）
9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
10．（3分）直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是　 　．
11．（3分）如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△AOD的周长为 　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝6，则△BCE的面积为 　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）到x轴的距离是　 　．
14．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象过点A（2，1），则ax+b＝1的解是x＝　 　．
15．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为 　 　．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒4cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了 　 　秒．
三、计算题
17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,求这个多边形的边数．
18．（7分）某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？
19．（7分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E、D，且BD＝CE．求证：AB＝AC．
20．（8分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）作出△ABC向右平移5个单位长度后的△A2B2C2；
（3）直接写出点C2的坐标 　 　.（以上作图不要求写作法）
21．（10分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
22．（10分）为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分（60≤a≤100），组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表．
成绩 频数 频率
60≤a＜70 24 0.3
70≤a＜80 m 0.4
80≤a＜90 16 n
90≤a≤100 8 0.1
请根据所给信息解答下列问题：
（1）参加征文比赛的共有多少人？
（2）在频数分布表中，m＝　 　，n＝　 　．
（3）补全图中的频数分布直方图．
23．（10分）如图，直线l1经过点A（0，4）、点D（4，0），直线l2：y＝x﹣2与y轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．
（1）求直线l1的表达式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
24．（12分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．
x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．
（1）文文购买3kg苹果需付款 　 　元；购买5kg苹果需付款 　 　元；
（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；
（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，请类比（2），求DE的长．
2021-2022学年湖南省郴州十八中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（24分）
1．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，
∴∠A+∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠B＝50°；
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的性质．解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，
∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．
故选：B．
【点评】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
4．【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是，
故选：A．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的计算方法是解题的关键．
5．【分析】根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案．
【解答】解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，
修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横轴的线段，
修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大．
因此选项A、B、D都不符合要求．
故选：C．
【点评】此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题．
6．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依此判定则可．
【解答】解：A、∵12+12≠（）2，∴不能构成直角三角形；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
C、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
D、∵52+72≠92，∴不能构成直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7．【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＜0，﹣k＞0，然后，判断一次函数y＝﹣kx+k的图象经过象限即可；
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
8．【分析】由折叠和正方形的性质可得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，进而证出Rt△BFG≌Rt△BCG，得出CG＝FG，设未知数，在Rt△DEG中，由勾股定理可求出答案．
【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
由折叠得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，
∵∠BFR+∠BFG＝180°，
∴∠C＝∠BFG＝90°，
又∵BC＝BC，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），
∴FG＝CG，
设CG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得，
EG2＝DE2+DG2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝，
即CG＝，
故选：C．
【点评】本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质，掌握折叠轴对称的性质和直角三角形的边角关系是解决问题的前提．
二、填空题（24分）
9．【分析】根据分母不等于0列出不等式，求解即可．
【解答】解：根据题意得3x+1≠0，
∴x≠﹣．
故答案为：x≠﹣．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于0列出不等式是解题的关键．
10．【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，即可求得k．
【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，
∴k＝3，
故答案为3．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答．
11．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AC+BD＝16，
∴OA+OD＝8，
∴△AOD的周长＝AD+OA+OD＝6+8＝14，
故答案为：14．
【点评】本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF＝DE＝2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，
∴EF＝DE＝2，
∴S△BCE＝BC EF＝×6×2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
13．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．
【解答】解：点（﹣3，2）到x轴的距离是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．
14．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b的函数值y为1时自变量x的值．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象过点A（2，1），
∴方程ax+b＝1的解是x＝2，
故答案为：2．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
15．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．
【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM＝CD＝AB＝2.5，
∵AB＝5，AD＝12，
∴AC＝＝13，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，
∴BO＝AC＝6.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．
16．【分析】由题意可得AD∥BC，分BQ＝AP或CQ＝PD两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设点P运动了t秒，
∴CQ＝2tcm，AP＝4tcm，BQ＝（18﹣2t）cm，PD＝（12﹣4t）cm，
①当BQ＝AP时，且AD∥BC，则四边形APQB是平行四边形，
即18﹣2t＝4t，
∴t＝3；
②当CQ＝PD时，且AD∥BC，则四边形CQPD是平行四边形，
即2t＝12﹣4t，
∴t＝2，
综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2秒或3秒，
故答案为：2或3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．
三、计算题
17．【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n﹣2） 180°，由题意可得到方程（n﹣2）×180°＝360°×3，解方程即可得解．
【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°＝360°×3，
解得：n＝8．
答：这个多边形的边数是8．
【点评】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n﹣2） 180°，外角和为360°．
18．【分析】利用勾股定理求出DB，再利用勾股定理的逆定理证明∠BDC＝90°，然后根据S四边形ABCD＝S△ADB+S△DBC即可求出空地的面积．
【解答】解：连接BD，
在Rt△ABD中，
∠ABC＝90°，AB＝20米，AD＝15米，
∴BD2＝AB2+AD2＝202+152＝252，
则BD＝25米，
在△ADB中，
CD＝7米，BC＝24米，DB＝25米，
∴BC2+CD2＝242+72＝252＝DB2，
∴△BDC为直角三角形，∠DCB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADB+S△DBC＝×15×20+×7×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米，
∵铺一平方米草坪需要20元，
∴234×20＝4680（元），
答：铺这块空地需要投入4680元钱．
【点评】本题考查勾股定理及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，正确作出辅助线，把四边形转化为两个直角三角形是解决问题的关键．
19．【分析】通过直角三角形全等的判定定理HL证得Rt△BDC≌Rt△CEB，然后由全等三角形的对应角相等推知∠BCE＝∠CBD；最后根据等角对等边即可证得AB＝AC．
【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°．
在Rt△BDC与Rt△CEB中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠CBD＝∠BCE（全等三角形的对应角相等），
∴AB＝AC．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角是解答此题的关键．
20．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）根据点的位置写出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）点C2的坐标（4，1）．
故答案为：（4，1）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD＝90°，则可证得四边形CODE为矩形；
（2）由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，则可求得答案．
【解答】（1）证明：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴平行四边形CODE是矩形；
（2）解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，
∴BO＝＝4，
∴DO＝BO＝4，
∴四边形CODE的周长＝2×（3+4）＝14．
【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
22．【分析】（1）60≤a≤70这一组的频数和频率，可以求得本次参加征文比赛的人数；
（2）根据频数分布表中的数据和（1）中的结果，可以求得m、n的值；
（3）根据（2）中m的值，可以将频数分布直方图中的数据补充完整．
【解答】解：（1）24÷0.3＝80（人），
即参加征文比赛的共有80人；
（2）m＝80×0.4＝32，n＝16÷80＝0.2，
故答案为：32，0.2；
（3）由（2）知，m＝32，
补全的频数分布直方图如右图所示．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线l1的不等式，解析式联立，解方程组即可求得B的坐标．
（2）求得C的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
【解答】解：设直线l1的表达式为y＝kx+b
∵图象过点A（0，4），点D（4，0）
∴，解得，
∴直线l1的表达式为y＝﹣x+4，
联立得直线l1和直线l2的表达式得：，解得，
∴点B（3，1）；
（2）在y＝x﹣2中，令x＝0，得y＝﹣2，
∴点C（0，﹣2），
∵点A（0，4），点B（3，1），
∴S△ABC＝．
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
24．【分析】（1）根据题意直接写出购买3kg和5kg苹果所需付款；
（2）分0＜x≤4和x＞4两种情况写出函数解析式即可；
（3）通过两种付款比较那个超市便宜即可．
【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3kg苹果，不优惠，
∴文文购买3kg苹果需付款：3×10＝30（元），
购买5kg苹果，4kg不优惠，1kg优惠，
∴购买5kg苹果需付款：4×10+1×10×0.6＝46（元），
故答案为：30，46；
（2）由题意得：
当0＜x≤4时，y＝10x，
当x＞4时，y＝4×10+（x﹣4）×10×0.6＝6x+16，
∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y＝；
（3）文文在甲超市购买10kg苹果需付费：6×10+16＝76（元），
文文在乙超市购买10kg苹果需付费：10×10×0.8＝80（元），
∴文文应该在甲超市购买更划算．
【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式．
25．【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAB＝∠B＝90°，由等角的余角相等可得∠ADE＝∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AD＝AB，即可得四边形ABCD是正方形；
（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AE＝BF，由已知BH＝AE可得BH＝BF，根据线段垂直平分线的性质可得即可得AH＝AF，△AHF是等腰三角形；
（3）延长CB到点H，使BH＝AE＝6，连接AH，利用SAS可得△DAE≌△ABH（SAS），由全等三角形的性质得AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，由已知DE＝AF可得AH＝AF，可得△AHF是等边三角形，则AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，等量代换可得DE＝AH＝8．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠B＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵DE＝AF，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AD＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）解：△AHF是等腰三角形，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠ABH＝90°，
∵DE⊥AF，
∴∠DAB＝∠AGD＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵DE＝AF，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AE＝BF，
∵DE＝AF，
∴BH＝AE，
∴BH＝BF，
∵∠ABH＝90°，
∴AH＝AF，
∴△AHF是等腰三角形；
（3）解：延长CB到点H，使BH＝AE＝6，连接AH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝AD，
∴∠ABH＝∠BAD，
∵BH＝AE，
∴△DAE≌△ABH（SAS），
∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°，
∵DE＝AF，
∴AH＝AF，
∴△AHF是等边三角形，
∴AH＝HF＝HB+BF＝AE+BF＝6+2＝8，
∴DE＝AH＝8．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．