4.2.2指数函数的图像和性质 课件（19张PPT）

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4.2.2指数函数的图像和性质
一、新课导入
问题2：你能说出之前我们是怎样研究幂函数的吗？
图象→
性质→
应用
定义→
背景→
追问：对于指数函数，我们该怎样作出它的图象呢？
指数函数有哪些性质呢？
列表
描点
连线
问题3：请同学们描点法画出函数 的图像.
问题1： 指数函数的概念是什么？
一般地，函数 （其中且）叫做指数函数，其中x是自变量 .
二、研讨新知

-2 4
-1 2
0 1 1
1 2
2 4
二、研讨新知
1 2 3
-3 -2 -1
4
3
2
1
0
y
x
y=2x
x y
-2
-1.5 0.35
-1
-0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4

1 2 3
-3 -2 -1
4
3
2
1
0
y
x
x y
-2
-1.5 2.83
-1
-0.5 1.41
0
0.5 0.71
1
1.5 0.35
2
0.25
0.5
1
2
4
二、研讨新知

二、研讨新知

追问：请比较函数的图象与函数 的图象，它们有什么关系
图像关于y轴对称
因=，点（）与点（）关于轴对称，所以函数 图象上任意一点关于y轴的对称点都在函数的图象上，反之亦然.
-2 4
-1 2
0 1 1
1 2
2 4
二、研讨新知

追问：请比较函数的图象与函数 的图象，它们有什么关系
由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数 的图象，画出 的图象.
二、研讨新知

-2 4
-1 2
0 1 1
1 2
2 4
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称
二、研讨新知
问题4:再选取底数，，在同一个坐标系中画出相应的指数函数的图象,观察这些图象的位置和变化趋势，它们有哪些共性？
二、研讨新知
指数函数的性质：在同一坐标系中作出底数不同的指数函数图像.



-3 -2 -1 1 2 3
1
一般地，指数函数的图像和性质如下表所示：


（1）过定点（0，1）
(2)减函数
(3)增函数






二、研讨新知
问题5:观察下列指数 函数的图象，说说它的高低与的底数的大小有什么关系？
对于指数函数，底数越大,其图象在一象限的部分越高。
二、研讨新知
【1】指数函数既不是奇函数也不是偶函数
【2】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大
图像越高.（底大图高）



-3 -2 -1 1 2 3
1






【3】①当

②当

③当

④当

【4】指数函数图像下端与 轴无限接近，
但永不相交.
【5】指数函数都是下凸的函数.

指数函数的图像和性质
三、习题讲解
三、习题讲解
引入中间变量，如“1”，另一个幂(以其中一个幂的底数为底数，另一个幂的指数为指数)等
(1)底数相同(或可化相同)时：
利用指数函数的单调性进行比较；
(2)指数相同(或可化相同)时：
利用不同底的指数函数图象的高低来比较；
(3)底数和指数都不相同时：
返回
指数幂大小的比较
三、习题讲解
三、习题讲解
求下列函数的定义域和值域.
【解】(1)
(2)








三、习题讲解
三、习题讲解
不论 为何值，函数 的图像一定经过点P，
则点P的坐标是多少？


因为指数函数 经过定点(0,1),
所以当 ，此时
所以函数经过定点（2，2）
求出函数 的单调区间.
【解】设


易知 在 上是增函数，在 上是减函数



当 时， 在R上单调递增，
所以 在 上是增函数，在 上是减函数





三、习题讲解