人教版七年级上册2整式的加减复习课件（共85张PPT)

(共85张PPT)
整式的加减(复习)
新人教七年级（上）
整 式 的 加 减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法 则 与 步 骤
整 式
步 骤
本章知识结构图:
2.1 整式
-----单项式
　　《梦想中的乐园》阅读答案——小编整理了关于《梦想中的乐园》阅读答案以供各位同学参考和学习，希望对于大家的阅读水平和阅读练习有所帮助和裨益，关于《梦想中的乐园》阅读答案我们一起来分享吧，祝大家学习进步!　　地球上的资源是有限的，而地球上的人口却是在不断地增长，当地球的各种资源日趋枯竭的时候，人们便把目光投向了尚未开垦的处女地——广袤无垠的宇宙。人类试探着要把自己的活动领域扩展到太空去，在那里建电站、建工厂、建农场、建未来的太空城市，建设人类美好的太空乐园。　　太空城市不是随便建在太空中就行的，必须保证它是永久的，不会坠落。经过科学家们的计算，在太空中离地球约38.4万千米远的区域，有一些特殊的点，在这些点上太阳、地球、月球的引力相互平衡。物体位于这些点上就不会轻易离开自己的位置。因此，科学家们便提出把太空城市建在太空中这些特殊的点上。　　建太空城的地方有了，但太空城市又该是个什么样子呢 许多人提出了自己的设想，其中美国科学家奥尼尔1975年设计出了一种称之为“宇宙岛”的太空城方案，它是一种简单易行的设计。　　这个“宇宙岛”的外形像一个车轮子，直径约500米，它以一定的速度旋转，以产
用含有字母的式子填空
1、边长为x的正方形的周长是 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过
的路程为 千米。
3、如图正方体的表面积为 ，体积为 。
4、设n表示一个数，则它的相反数是 .
a
4x
vt
a3
6a2
-n
挑战“记忆”
回归 教材
4x vt 6a2 a3 －n
数字
字母
v×t
-1×n
表示数与字母或字母与字母乘积的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
1、观察你所列出的式子有什么特点.
6×a×a
a×a×a
活动一 ：什么是单项式
内容：
1、什么是单项式的系数？
2、什么是单项式的次数？
3、说出下列单项式的系数和次数：
3ab、4t3、-30x、ah、9、
单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式的次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3ab的系数是3，次数是2。
4t3的系数是4，次数是3。
-30x的系数是-30，次数是1。
ah的系数是1，次数是2。
9的系数是9，次数是0。
①、②、④、⑦
（1）“9” 、“a”、是不是单项式？
（2）4a b c 是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。
注意：都不是单项式，单项式不包含加减运算只含有乘积
（也包含乘方）运算和数字做分母的除法运算。
（3） “2x+1”、“a–b” 和“ ” 是不是单项式？
所有字母指数的和称单项式的次数
－3x2y3
单项式中的数字因数称系数
2+3=5
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
1.单项式的系数包含符号，是1或-1时，“1”通常省略不写，-1只写出负号。
2.圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
-1
1
*
一个单项式中，所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。
说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；
（2）是指数的和，不是指数的乘积；
（3）单独的数字不含字母,它的次数是零次。
例如：-3abc的所有字母是 ，它们
的指数都是 ，指数和是 ，所以abc
的次数是 ，称它是三次单项式。
a、b、c
1+1+1=3
3
1
－3abc
系数
三次单项式
二.讲授新课
2.单项式的次数
1、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
×
×
×
×
√
单项式
系数
次数
例2 指出下列单项式的系数和次数；
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表
没有系数（次数也是同样道理）；
2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式
系数的一部分；
3，注意“π”不是字母，而是数字，
属于系数的一部分；
4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相
加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
4、选择题
①下列各式中单项式的个数是（ ）
， x＋1, －2， － ， 0.72xy，
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0, 2 B. 0, 4 C. －1, 5 D.1,4
B
C
1. 单项式m2n2的系数是_______,次数是______,
m2n2是____次单项式.
2.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
3.判断题：
（1）-5ab2的系数是5（ ）
（2）xy2的系数是0（ ）
（3） 的系数是 （ ）
（4）-ab2c的次数是2（ ）
×
×
×
×
四.随堂练习
2.1 整式
-----多项式
例 （1）一条河的水流速度2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
r
b
a
图2.1-1
（3）如图2.1-1（图中长试单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球需要的钱数；
解：（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.
解：三角尺的面积等于三角形的面
积减去圆的面积.根据图中的数据，
得三角形的面积 cm2 ,圆的面积
是 cm2 .因此三角形的面积是
（ ）
cm2
回归教材
x
3
2
3
4
x
x
2
图2.1-2
（4）图2.1-2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.
根据图中标出尺寸，可得这所住宅的建筑面积：是（x2+2x+18） m2
.
单项式的和　
V +2.5
X2 +2x +18
V -2.5
3x +5y +2z
知识要点1
几个单项式的和叫做多项式.
　　在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项．
要点梳理
注意：多项式的每一项包含前面的符号．
2ab＋2ah＋2bh
5x－4
2ab、2ah、2bh
5x、－4
三项式
二项式
二项式
二项式
　下列多项式是哪些单项式的和？是几项式？
思考
说出下列多项式是几项式，及其各项分别是什么？
常数项
多项式里不含字母的项．
知识要点2
指出下列多项式中的常数项.
2ab＋2ah＋2bh
5x－4
2
2
1
2
指出下列多项式的次数．
多项式的次数
多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
知识要点3
多项式
项
最高次项
几次几项式
2．填表.
五次二项式
六次三项式
五次四项式
次 项式
三 　
六
次 项式
二
三
注意：几次几项式的数字要大写.
1．请说出下列多项式是几次几项式？
次 项式
三
四
思维拓展
整式
单项式
多项式
5a，－3m2
3x＋2，xy－6y3
单项式和多项式统称为整式.
知识要点4
例4 如图，用式子表示环形的面积。
当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（结果保留π）。
r
R
O
●
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，
所以圆环的面积是
当R=15cm，r=10cm时，
圆环的面积是（单位：cm2）
= π ×152 – π×102
=（225-100） π
答：圆环的面积是115 π cm2
典例解析
=125 π
例5
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排
摆 张桌子，可同时容纳多少人？当
时，可同时容纳多少人？
解： ， ，… ， ．
1
1
2
n
1
2
……
……
（1）
（2）
（n）
当 时，
4．下列说法中,正确的是（ ）
D
随堂练习
6.若多项式 x4-(a-1)x3+5x2-(b-3)x-1
不含x3和x项，求a，b的值。
a=1,b=3
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
C
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，
而是它的最高次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；
（3）再强调一次， 把“π”当作数字，
而不是字母。
解：由题意得：
=
乘法分配律的逆运算
4、升降幂排列
一个多项式按某一字母的指数
从小到大排列——
从大到小排列——
升幂排列
降幂排列
练习：把多项式
用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得： ；
(2)按字母y的升幂排列得： 。
2.2.1整式的加减(1)
观察下列各组单项式，有何共同之处
（1） x 与 -3x
（2） 3x2 与 2x2
（3） 3ab2 与 -4ab2
归 纳
同类项：
若几个单项式中所含字母相同,且相同字母的指数也相同,那么这几个单项式叫做同类项；
特别的：所有常数项都是同类项。
如： 3与 - 4
例1 、指出下列多项式中的同类项：
解：
这个多项式有
六项，分别是：
例1 指出下列多项式中的同类项：
解：
x与 y
注意（1）同类项与系数无关；
（2）同类项与字母的排列顺序无关；
（3）几个数也是同类项。
a2b与ab2
-3pq与3pq
a2与a3
-2.1与100
23与32
abc与ac
√
×
×
×
×
√
√
√
下列各组中的两项是不是同类项？
1、下列各组是同类项的是（ ）
A 2x3与3x2 B 12ax与8bx
C x4与a4 D π与-3
2、5x2y 和42xnym是同类项，则
m=______, n=________
3、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则
m=_______. n=______
应 用
指出下列多项式中的同类项：
（1） 3x2－2y＋1＋4y－6x2－5；
（2）
回 顾
一、填空，并解释其中依据：
(1)
(2)
(3)
把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
归 纳
合并同类项：
逆用乘法分配律可以把同类项进行合
并,合并时把它们的系数相加作为新的系
数,而字母部分不变。
如：
根据乘法分配律,合并同类项
（1）系数：各项系数相加作为新的系数
（2）字母以及字母的指数不变。
合并同类项法则：
即： 一变 一不变
一变就是系数要变
（新系数变为原来各系数的代数和）
一不变就是字母和字母的指数不变
（原来的字母和字母的指数照抄）
例1：合并同类项：
解：原式=
-1
+3
系数：各项系数合并在一起，作为新的系数
字母：乘以字母部分
下列各题的结果是否正确？指出错误的地方。
（1）3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)16x2-7y2=9
(4)19a2b-9ab2=10
合并同类项：
=　　　　
＝　　　　
３ab2
2x
不能合并
不能合并
不能合并
例1、计算 2x-3y+5x+4y 的值.
解：
※运算的结果，必须按某一个字母
的降幂排列
原式= (2x+5x)+(-3y+4y)
= (2+5)x + (-3+4)y
= 7x + y
(结合同类项)
(合并同类项)
例2 合并下列多项式的同类项：
判断同类项，主要抓住两点：
1、所含字母相同；
2、相同字母的指数也相同；
与系数及字母的顺序无关；
应 用
合并同类项知识点应用——合并同类项
(1)3b-3a3+1+a3-2b
(2)2y+6y+2xy-5
(4)7xy-8wx+5xy-12xy
(3)30a2b+2b2c-15a2b-4a2c
下列各题计算的结果对不对？
如果不对，指出错在哪里？
求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
---去括号
复习旧知
-（+5）=
+（+5）=
-（-7）=
+（-7）=
- 5
+5
+7
-7
1. 化简
知识回顾
1.你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为: a(b+c)=ab+ac
2.利用乘法分配律计算:
= 2+8=10
= -3+4=1
想一想
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
③ +（a-b+c）
④ -（a-b+c）
= 1x（a-b+c）
= a-b+c
= （-1）x（a-b+c）
= -a+b-c
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的
符号有什么变化？
①+（- a+c）
② - （- a+c）
= 1x（-a+c）
= 1x（-a）+1xc
= -a+c
=（-1）x（-a+c）
=（-1）x（-a）+（-1）x c
= a-c
括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，
括号里各项都不改变符号；
括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉，
括号里各项都改变符号。
顺口溜：
去括号，看符号；
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号。
练习：
（1）去括号：
a+(b-c)=
————
a+(- b+c)=
————
a- (b-c)=
————
a- (- b+c)=
————
（2）判断正误
a-(b+c)=a-b+c ( )
a-(b-c)=a-b-c ( )
2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )
3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )
×
×
×
a+b-c
a-b+c
a-b+c
a+b-c
a-b-c
a-b+c
2b-3a+1
√
例：为下面的式子去括号
= 3a-3b+3c
= -3a+3b-3c
= +3（a-b+c）
= -3（a-b+c）
③ +3（a - b+c） ④ - 3（a - b+c）
练习1：去括号
① 9（x-z）
②-3（-b+c）
③4(-a+b-c)
④-7（-x-y+z）
= 9x- 9z
=3b-3c
= - 4a+4b- 4c
= 7x+7y-7z
① 2（3a+b）
③ -3（-2a+3b）
②-7（-a+3b-2c）
④ 4（2x-3y+3c）
练习2：去括号
=6a+2b
= 7a-21b+14c
=6a-9b
=8x-12y+12c
3.口答：去括号
（1）a + (– b + c ) =
( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) =
( 3 ) – (– a + b ) – c =
( 4 ) – (2x – y ) – ( - x2 + y2 ) =
a-b+c
a-b-c-d
a-b-c
-2x+y+x2-y2
不正确
不正确
不正确
正确
4.判断正误
利用去括号的规律进行整式的化简:
⑴
⑶
课堂练习
⑵
⑷
化简下列各式
---去括号
练习 1.计算:
解:原式=
＝
如果括号前是 “ － ”
则去掉括号后原括号内每项都要变号
去括号要注意：
例2 计算：
(1)4a+(-a2-1)-(3a-2a2)
解：
原式=4a-a2-1-3a+2a2
=2a2-a2+4a-3a-1
= a2 + a -1
=(2-1)a2 +(4-3)a-1
(2)-x-3(x-y)+4(x-2y)
解：
原式=-x-3x+3y+4x-8y
=(-1-3+4)x+(3-8)y
=-5y
(3) 2a-3b-［4a-(3a-b)］
解：
原式=2a-3b-(4a-3a+b )
=2a-3b-(a+b)
=2a-3b-a-b
=2a-a-3b-b
=a-4b
当堂：练一练
1、先去括号,再合并同类项
(1)a+(-3b-2a)
(2)(x+2y)-(-2x-y)
(3)6m-3(-m+2n)
(4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a)
=a-3b-2a
=-a-3b
=x+2y+2x+y
=3x+3y
=6m+3m-6n
=9m-6n
=a2+2a2-2a-4a2+12a
= -a2+10a
例3 求 2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差
注意：求两个代数式的差时，一定要加括号!!!
=2a2-4a+1+3a2-2a+5
=5a2-6a+6
解: (2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)
例4.已知：A=x2+2y2－z2，
B=x2－3y2－z2，
求：A－2B.
解：
A－2B =(x2+2y2－z2)－2(x2－3y2－z2)
= x2+2y2－z2－2x2+6y2+2z2
=－x2+8y2+z2.
例5.先化简，再求值：
5(3a2b－ab2)－4(－ab2+3a2b)
其中a=－2、b=3.
解：
原式=15a2b－5ab2+4ab2－12a2b
=3a2b－ab2.
当a=-2、b=3时，
原式=3×(－2)2×3－(－2)×32
=36+18
=54.
活动三
例9: 求 的值
其中 x=-2, y= 时.
→去括号
→合并同类项
﹜
﹜
将式子化简
再代入数值进行
计算
练习：p69 第3题
【分析】根据已知条件，由于绝对值和平方数都是非负数，而几个非负数的和等于零，则每一个非负数都等于零．于是可以　先求出x、y的值，这是本题的关键．
〖解〗由已知条件，x＋1＝0，且y－1＝0，
可得x＝－1，y＝1，
2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）
＝2xy－10xy2－3xy2＋xy
＝3xy－13xy2．
当x＝－1，y＝1时，
原式＝3（－1）1－13（－1）12＝－3＋13＝10．
1． 已知（x＋1）2＋|y－1|＝0，
求 2（xy－5xy2）－（3xy2－xy）的值．
当堂练习
3.先化简，再求值。
79
1
1．若 a＋b＝4，则 10－a－b＝_______.
专题一
整体代入思想的应用
利用整体代入法，对所求多项式进行适当变形后，再将已知条件，整体代入求值．
已知：有理数a,b,c在数轴上的位置如图,
0
c
a
b
试化简：|a| + |b－c|.
解：由题意得：
∵a＜0；b-c＜0
∴ |a| = - a
|b－c| = - (b-c) = - b + c
原式=
= a-b+c
+
-a
-b+c
( )
先根据 a ; b-c
的符号，计算出
它们的绝对值。
专题二