人教版八年级上册 全等三角形专题复习课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
《全等三角形》专题复习
八年级—人教版—数学—第十二章
学习目标
1.能综合运用等腰直角三角形、全等三角形的性质与判定进行计算和证明；
2.能在图形的构造过程中感受图形之间的变化和联系，体验“变”中“不变”的相对关系.
题1 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，AC=2，则BC= ；
2
一、以退为进
∠A=90°-∠B=45°
∠A=∠B
BC=AC=2
2
？
∠ACB=90°，∠B=45°
分析：
45°
题2 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°,
AD=CE,CD=BE
△CAD与△BCE
AD=CE,CD=BE
∠ADC=∠CEB=90°
AC=BC
∠1=∠3
∠2+∠3=90°
∠1+∠2=90°
E
D
l
2
3
1
过点C在△ABC的外部作直线l ，
AC=BC,
分别过点B、A作BE⊥l于E，AD⊥l于D.
则相等的线段有______________．
｝
｝
一、以退为进
分析：
∠ADC=∠CEB=90°
△CAD≌△BCE(AAS)
E
B
A
C
D
l
DE=BE+AD
题2中的线段DE、BE、AD之间有什么数量关系呢？
思考
DE=CD+CE
CD=BE
CE=AD
B
A
C
l
B
A
C
E
D
l
E
D
△CAD≌△BCE
△CAD与△BCE还全等吗？
线段DE、BE、AD之间又有什么数量关系呢？
DE=BE+AD
如果过点C的直线l经过三角形内部 ，且与AB相交，又会构造出什么样的图形呢？
想一想
二、以小见大
△BCE≌△CAD
求CD的长
转 化
2.5cm
1.7cm
？
求BE的长
解题思路：
转 化
题3 （课本P56第9题）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE 于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm.求BE的长.
l
△BCE≌△CAD(AAS)
∠BEC=∠CDA=90°
∠3=∠1
BC=AC
∠1+∠2=90 °
∠2+∠3=90 °
？
1.7cm
2.5cm
3

2

1

二、以小见大
题3 （课本P56第9题）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm.求BE的长.
｝
｝
分析：



1
2
3
解：∵AD⊥CE， BE⊥CE
∴∠BEC=∠CDA=90°
∴∠1+∠2=90°
又∵ ∠2+∠3=∠ACB=90°
∴ ∠3=∠1
在△BCE与△CAD 中
∴ △BCE≌△CAD（AAS）
∠BEC=∠CDA
∠3=∠1
BC=AC
∴BE=CD CE=AD
∵ AD=2.5cm，DE=1.7cm
∴ BE=CD=CE-DE
=AD-DE
=0.8cm
题3 （课本P56第9题）如图，∠ACB=90°AC=BC，AD⊥CE于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm.求BE的长.
1.7cm
2.5cm
？
{
二、以小见大
学习启示
虽然直线l 的位置不同，但△BCE与△CAD始终保持全等
结论：直线l在绕点C运动过程中，虽然△BCE与△CAD大小形状在改变，但它们始终保持全等.
观察：直线l在绕点C运动过程中，△BCE与△CAD的变化及之间的关系。
学习启示
三、学以致用
题4 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，
O是原点，A的坐标是（1，2）， 求点C的坐标.
A
B
C
O
x
y
D
E
分析：
求点C的坐标
求线段CE、OE的长
转 化
证△OEC≌△ADO
转 化
2
1
？
？
（1，2）
三、学以致用
题4 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，
O是原点，A的坐标是（1，2）， 求点C的坐标.
A
B
C
O
x
y
D
E
解：
过点A作AD⊥x轴于D
∠CEO=∠ADO=90°
∴∠1+∠2=90°
∵ 四边形OABC是正方形
∴CO=AO，∠AOC=90°
∴AD=2,OD=1
∴ ∠2+∠3=90°
∴ ∠1=∠3
∠1=∠3
∴ 在△OEC 与△ADO中
{
∠CEO=∠ADO
CO=AO
∴ △OEC ≌△ADO（AAS）
∴ OE=AD=2,CE=OD=1
∴点C的坐标为（-2，1）
3
1
2
过点C作CE⊥x轴于E
2
1
点的坐标
线段的长
证全等
基 本 图 形
拓 展
延 伸
题2
题3
题4

条件：∠ADC=∠BEC=∠BCA=90°，且D、C、E在同一直线上,AC=BC.
结论：△BCE≌△CAD.
归纳
四、课堂小结
构造
变
变
基本图形
（实质）
会在图形的构造过程中看到图形的变化和联系
会在变化图形中找到不变的基本图形关系
会利用全等这个工具得到线段之间的数量关系
五、课后作业
1.（课本第56页第10题）如图的三角形纸片中，
AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿点B的直线折叠
这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕
为BD.求△AED的周长.
2.（课本第56页第13题）证明：如果两个三角形有两条边
和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.
谢 谢