圆的面积（课件）六年级上册数学人教版(共36张PPT)
文档属性
| 名称 | 圆的面积（课件）六年级上册数学人教版(共36张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-07 10:36:11 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
第五单元：圆的面积
1
知识讲解
本节概述
1.结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能正确运用圆的面积的相关知识解决一些简单的实际问题。
2. 在估一估和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的转化思想。
3.在多个探究圆的面积计算重视的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
【学习重点】
掌握圆的面积计算公式，能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
【学习难点】
能用割补法推导出圆的面积计算公式。
知识讲解
我们已经学会了如何计算圆的周长，可是圆的面积怎么计算呢？
我们学过计算正方形的面积，那么计算圆的面积可以不可以想一想呢？
知识讲解
我们可以替换的方式，把一个圆的面积分隔开计算圆的面积呢。
说的对，你还能想到什么办法测量圆的面积呢？
知识讲解
如何得到一个圆的面积呢？
知识讲解
圆所占的平面的大小就是圆的面积，画大小不同的圆，选取的半径越大，所画的圆的面积就越大
1cm
1.5cm
知识讲解
我有一个办法，在圆内画一个最大的正多边形，用这个正多边形的的面积代替圆的面积。
知识讲解
在圆内画一个最大的正方形，观察比较圆与正方形的大小，可以发现圆的面积比正方形的面积大一些，因此不能用正方形的面积代替圆的面积。
知识讲解
在圆内画一个最大的正多边形，用这个正多边形的的面积代替圆的面积
知识讲解
在圆内画一个最大的正八方形，观察比较圆与正八方形的大小，发现圆的面积比正八方形的面积大一些，因此也不能用正八方形的面积代替圆的面积。
知识讲解
在圆内画方格数一数，先数有几个整格，然后数接近整格的，按一格数，最后数接近半格的按半格数，整格的有4个，接近整格的有8个，接近半格的有4个，所以总共约有4＋8＋4÷2=14（个）方格。
知识讲解
我这个方法怎么样呀？
你这个方法还没我的好呢，你这个方法里面的近似代替格子也有误差。
知识讲解
我们试试能不能将圆转化成以前学过的图形呢？试试转化成平行四边形
知识讲解
将一个圆形纸片分成8等分、16等分后剪切、拼接
8等分
16等分
可以发现：把圆分成8等份、16等份后，拼成的图形可以近似看成平行四边形
知识讲解
我们试试将圆纸片进一步等分，这次将圆形纸片分成32等分后剪切、拼接。
32等分
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼出的图形也就也行四边形
知识讲解
观察圆和拼成的平行四边形，可以发现：①圆的面积等于拼成的平行四边形的面积；②拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。
半径r
高
底
周长的一半πr
圆的面积=平行四边形的面积
=底×高
=πr × r
=πr2
知识讲解
圆的面积计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2 。
知识讲解
农田里有一个喷水器，喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
知识讲解
农田里有一个喷水器，喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
思路分析：喷水头转动一周，浇灌农田的形状就是圆，且喷水半径是3m，可以根据圆的面积计算公式S=πr2求出浇灌农田的面积。
正确解答：
3.14×32=3.14×9=28.36（m2）
答：能浇灌28.26 m2的农田。
方法提示：在计算过程中，要先计算r2，在和π相乘。
知识讲解
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
知识讲解
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
思路分析：先根据圆的周长计算公式C=2πr，推导r=C÷π÷2，求出圆形羊圈的半径，再根据圆的面积计算公式S=πr2求出圆形羊圈的面积。
正确解答：
半径：125.6÷3.14÷2=20（m）
面积：3.14×202=3.14×400=1256（m2）
答：花坛的面积是314m2。
方法提示：已知圆的周长求面积，可以利用公式S=π（ C÷π÷2）2直接计算。
知识讲解
结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能正确运用圆的面积的相关知识解决一些简单的实际问题。
知识讲解
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。
这是一个有草绳编织成的圆形茶杯垫片
沿线剪开
2πr
r
知识讲解
我们把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序排列，拼成一个三角形。
三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径。圆的面积=三角形的面积=底×高÷2=2πr×r÷2=πr2，即圆的面积计算公式是S=πr2 。
知识讲解
把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积计算公式是S=πr2 。
2
知识练习
知识练习
1.填空。
（1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ ）平方米。
（2）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
（3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。
（4）鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
知识练习
【答案】
（1）3.14
（2）2，2，4
（3）4倍
（4）314
知识练习
2.判断。
（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（ ）
（2）已知大圆的半径和小圆的直径相等，则大圆的面积是小圆的4倍。（ ）
（3）一个圆的周长扩大到原来的三倍，它的面积也扩大到原来的3倍。（ ）
（4）一个半径为2cm的圆，它的周长和面积在数值上是相等的。（ ）
知识练习
【答案】
（1）×
（2）√
（3）×
（4）√
知识练习
3、唤醒火山是世界上最著名的活火山之一，其底座呈圆形，直径约是40km。唤醒的占地面积约是多少平方千米？
知识练习
【答案】
3.14×（40÷2）2=1256（平方千米）
答：唤醒火山的占地面积是1256平方千米。
知识练习
4.填空。
（1）一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的是（ ）平方厘米。
（2）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ）平方厘米。
（3）用圆规画圆，如果圆规两脚间距离是7厘米，画圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（4）圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。
知识练习
【答案】（1）150.72 ；（2）21.5 ；
（3）43.96，153.86 ；（4）50.24
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第五单元：圆的面积
1
知识讲解
本节概述
1.结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能正确运用圆的面积的相关知识解决一些简单的实际问题。
2. 在估一估和探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的转化思想。
3.在多个探究圆的面积计算重视的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。
【学习重点】
掌握圆的面积计算公式，能运用圆的面积计算公式解决实际问题。
【学习难点】
能用割补法推导出圆的面积计算公式。
知识讲解
我们已经学会了如何计算圆的周长，可是圆的面积怎么计算呢？
我们学过计算正方形的面积，那么计算圆的面积可以不可以想一想呢？
知识讲解
我们可以替换的方式，把一个圆的面积分隔开计算圆的面积呢。
说的对，你还能想到什么办法测量圆的面积呢？
知识讲解
如何得到一个圆的面积呢？
知识讲解
圆所占的平面的大小就是圆的面积，画大小不同的圆，选取的半径越大，所画的圆的面积就越大
1cm
1.5cm
知识讲解
我有一个办法，在圆内画一个最大的正多边形，用这个正多边形的的面积代替圆的面积。
知识讲解
在圆内画一个最大的正方形，观察比较圆与正方形的大小，可以发现圆的面积比正方形的面积大一些，因此不能用正方形的面积代替圆的面积。
知识讲解
在圆内画一个最大的正多边形，用这个正多边形的的面积代替圆的面积
知识讲解
在圆内画一个最大的正八方形，观察比较圆与正八方形的大小，发现圆的面积比正八方形的面积大一些，因此也不能用正八方形的面积代替圆的面积。
知识讲解
在圆内画方格数一数，先数有几个整格，然后数接近整格的，按一格数，最后数接近半格的按半格数，整格的有4个，接近整格的有8个，接近半格的有4个，所以总共约有4＋8＋4÷2=14（个）方格。
知识讲解
我这个方法怎么样呀？
你这个方法还没我的好呢，你这个方法里面的近似代替格子也有误差。
知识讲解
我们试试能不能将圆转化成以前学过的图形呢？试试转化成平行四边形
知识讲解
将一个圆形纸片分成8等分、16等分后剪切、拼接
8等分
16等分
可以发现：把圆分成8等份、16等份后，拼成的图形可以近似看成平行四边形
知识讲解
我们试试将圆纸片进一步等分，这次将圆形纸片分成32等分后剪切、拼接。
32等分
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼出的图形也就也行四边形
知识讲解
观察圆和拼成的平行四边形，可以发现：①圆的面积等于拼成的平行四边形的面积；②拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，它的底相当于圆的周长的一半。
半径r
高
底
周长的一半πr
圆的面积=平行四边形的面积
=底×高
=πr × r
=πr2
知识讲解
圆的面积计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2 。
知识讲解
农田里有一个喷水器，喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
知识讲解
农田里有一个喷水器，喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
思路分析：喷水头转动一周，浇灌农田的形状就是圆，且喷水半径是3m，可以根据圆的面积计算公式S=πr2求出浇灌农田的面积。
正确解答：
3.14×32=3.14×9=28.36（m2）
答：能浇灌28.26 m2的农田。
方法提示：在计算过程中，要先计算r2，在和π相乘。
知识讲解
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
知识讲解
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
思路分析：先根据圆的周长计算公式C=2πr，推导r=C÷π÷2，求出圆形羊圈的半径，再根据圆的面积计算公式S=πr2求出圆形羊圈的面积。
正确解答：
半径：125.6÷3.14÷2=20（m）
面积：3.14×202=3.14×400=1256（m2）
答：花坛的面积是314m2。
方法提示：已知圆的周长求面积，可以利用公式S=π（ C÷π÷2）2直接计算。
知识讲解
结合实例认识圆的面积，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式，并能正确运用圆的面积的相关知识解决一些简单的实际问题。
知识讲解
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。
这是一个有草绳编织成的圆形茶杯垫片
沿线剪开
2πr
r
知识讲解
我们把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序排列，拼成一个三角形。
三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径。圆的面积=三角形的面积=底×高÷2=2πr×r÷2=πr2，即圆的面积计算公式是S=πr2 。
知识讲解
把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积计算公式是S=πr2 。
2
知识练习
知识练习
1.填空。
（1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ ）平方米。
（2）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
（3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。
（4）鼓楼中心岛是半径10米的圆，它的占地面积是（ ）平方米。
知识练习
【答案】
（1）3.14
（2）2，2，4
（3）4倍
（4）314
知识练习
2.判断。
（1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（ ）
（2）已知大圆的半径和小圆的直径相等，则大圆的面积是小圆的4倍。（ ）
（3）一个圆的周长扩大到原来的三倍，它的面积也扩大到原来的3倍。（ ）
（4）一个半径为2cm的圆，它的周长和面积在数值上是相等的。（ ）
知识练习
【答案】
（1）×
（2）√
（3）×
（4）√
知识练习
3、唤醒火山是世界上最著名的活火山之一，其底座呈圆形，直径约是40km。唤醒的占地面积约是多少平方千米？
知识练习
【答案】
3.14×（40÷2）2=1256（平方千米）
答：唤醒火山的占地面积是1256平方千米。
知识练习
4.填空。
（1）一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的是（ ）平方厘米。
（2）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（ ）平方厘米。
（3）用圆规画圆，如果圆规两脚间距离是7厘米，画圆的周长是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
（4）圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。
知识练习
【答案】（1）150.72 ；（2）21.5 ；
（3）43.96，153.86 ；（4）50.24
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