北师大版八年级上册5.8 三元一次方程组 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第五章 二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
5.8 三元一次方程组
学 习 目 标
1.理解三元一次方程组的概念.（重点）
2.能解简单的三元一次方程组.（重难点）
二元一次方程
二元一次方程组
解法
思 路
代入消元法，加减消元法
消元 ： 变“二元”为“一元”
知识回顾
【问题】已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
由题意可得到方程组：
1.三元一次方程组的概念
知识讲解
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、
C、 D、
A
随堂训练
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？



2.三元一次方程组的解
例1：解方程组
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9
y=8
z=6



例题讲解
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把______转化 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
解方程组
解：将③分别代入①②得
2y+z=22 ④
3y-z=18 ⑤
解由④⑤组成的二元一次方程组，得
y=3, z=2
把y=3, z=2代入③，得x=5.
所以原方程的解是
x=5，
y=3，
z=2.
随堂训练
例2 解三元一次方程组
③
解：①+②+③得
即 ④
④－①得
④－②得
④－③得
因此，三元一次方程组的解为
例题讲解
例3 在等式中，当时，；当时，；当时，．求的值．
解：根据题意，得三元一次方程组
①
②
③
把③代入①②，化简，得到一个新的二元一次方程组
解这个二元一次方程组，得
因此，
答：
例4. 某车间每天能生产甲种零件180个，或者乙种零件150个，或者丙种零件300个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？
解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，丙种零件生产z天，根据题意，得
化简，得
解这个方程组，得
答：甲种零件生产15天，乙种零件生产12天，丙种零件生产3天．
例5. 解方程组：
解：①＋②＋③，得（x＋y＋z）2=81
∴ x＋y＋z=±9 ④
①÷④，得x=±1
②÷④，得y=±3
③÷④，得z=±5
∴原方程组的解为 或
x=1
y=3
z=5
x=－1
y=－3
z=－5
三元一次
方程组
二元一次
方程组
一元一次
方程
消元
消元
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
课堂小结
1. 下列四组数中，适合三元一次方程组2x-y+z=6的是
（ ）
A.x=1,y=-1,z=-3 B.x=1,y=1,z=4
C.x=0,y=0,z=6 D.x=-1,y=1,z=3
C
当堂检测
2.解方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
A
3、已知关于x,y,z的三元一次方程++=26有
两个解 和 ，求a,b的值，再任意写
出它的三个解.
解：由原方程可知 ,
解得 .
则原方程为3+4+5=26,任意三组解为
4. 己知满足方程组
求 的值．
解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为
解这个方程组，得
∴