人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组课件(共60张PPT)

(共60张PPT)
9.3 一元一次不等式组
R·七年级下册

情景导入
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

为了解决这个问题，这节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.
学习目标
（1）认识一元一次不等式组及其解的含义.
（2）会用数轴找出一元一次不等式组的解集，能解简单的一元一次不等式组.

探究新知
知识点1
一元一次不等式组
问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

你是怎么想的呢？
分析
要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件，即抽出的污水要超过 1 200 t 且不足 1 500 t.
要怎么列式表示呢？

设用 x min 将污水抽完，则 x 同时满足不等式：
30x>1200 ①
30x<1500 ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 记作：

怎么确定不等式组中 x 的取值范围呢？
要确定 x 的取值范围，就先要确定每个不等式中 x 的取值范围.
30x>1200 ①
30x<1500 ②

30x>1200 ①
30x<1500 ②
在数轴上该怎么表示呢？
由不等式①，解得：
x>40
由不等式②，解得：
x<50
0
40
50
x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分.
x的可取值范围为：
40将污水抽完所用时间多于40min而小于50min.

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集.

知识点2
一元一次不等式组的解法
例1 解下列不等式组.
2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
你能独自解这两个不等式组吗？

2x-1>x+1 ①
x+8<4x-1 ②
（1）
解：解不等式①，得：
x>2
解不等式②，得：
x>3
0
2
3
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
不等式组的解集为：x>3.
利用数轴可以确定不等式组的解集.

2x+3≥x+11 ①
②
（2）
解：解不等式①得：
x≥8
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解.
x<
0
8

列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
先求出不等式组中各不等式的解集；
再求出这些解集的公共部分.
01
02
小
结
你能根据这两个例题归纳出解一元一次不等式组的一般步骤吗？

练
习
1.解下列不等式组.

2x≥1-x ①
x+2≤4x-1 ②
（1）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
x≥1
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
不等式组的解集为：x≥1.
x≥
0
1

x-5>1+2x ①
3x+2≤4x ②
（2）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
x≥2
0
2
-6
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
不等式组无解.
x<-6

①
②
解：解不等式①得：
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
x>
x≤
0
不等式组的解为： .

知识点3
一元一次不等式组的应用
例2 x 取哪些整数值时，不等式
5x+2>3（x-1）与 都成立？
求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是 x 可取的整数值.
分析
解：解不等式组
5x+2>3（x-1）
得： 0
用数轴表示为：
你现在知道符合条件的整数有哪些了吗？

x 可取的整数值是：
-2，-1，0，1，2，3，4.
0

练
习
2.x取哪些正整数值时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立？
解：不等式x+3>6的解集为：x>3，
不等式2x-1<10的解集为：x<5.5，
它们解集的公共部分为3所以当x取4，5时，不等式x+3>6与2x-1<10都成立.

不能正确确定不等式组的解集
误区诊断
一
例1 解不等式组
2x+3<7
5x-6>9
错 解
由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以不等式组的解集为2>x>3.

不能正确确定不等式组的解集
误区诊断
一
例1 解不等式组
2x+3<7
5x-6>9
正 解
由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以不等式组无解.

错因分析
不会确定不等式组的解集，解不等式组要先分别把每个不等式的解集求出来，再借助数轴的直观性，取两个不等式解集的公共部分，不能随意认为“一大一小取中间”，而要具体看两个解集有没有公共部分，公共部分才是它们的解集.

应用不等式组的解集时，忽视了等号
误区诊断
二
A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
例2 若不等式组 的解集为 x>2，则 a 的取值范围是（ ）
x>a
错 解
正 解
A
B

错因分析
没有对字母 a 的取值进行分类讨论，而忽略了界点值.此题当中 a=2 时，不等式组中的两个不等式的解集均为 x＞2，则不等式组的解集也为 x＞2.

不考虑字母的取值范围
误区诊断
三
错 解
例3 当a<0时，关于x的不等式组 的解集是 .

正 解
∵a<0，∴ .
与 在数轴上表示为
0
故不等式无解.

错因分析
对于含字母的解集，要考虑字母的取值范围，若字母的取值范围未知，则应进行分类讨论.

基础巩固
随堂演练
1. 下列是在数轴上表示的关于 x 的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.
解集为： .
解集为： .
解集为： .
解集为： .
1无解
x≥2
x≤1

2. 若点（x－1，3－2x）是第二象限内的点，则 x 的取值范围是 .
x<1
3.两个式子 x－1 与 x－3 的值的符号相同，则 x 的取值范围是（ ）
A.x＞3 B.x＜1
C.1＜x＜2 D.x＜1或x＞3
D

4.解下列不等式组:
x-1<3 ①
x+1<3 ②
（1）
解：解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x<2，
∴不等式组的解集为：x<2.

x-1>3 ①
x+1>3 ②
（2）
解：解不等式①得：x>4，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为：x>4.

x-1<3 ①
x+1>3 ②
（3）
解：解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为：2
x-1>3 ①
x+1<3 ②
（4）
解：解不等式①得：x>4，
解不等式②得：x<2，
∴不等式组无解.

5.解下列不等式组:
2x-1>0 ①
x+1≤3 ②
（1）
解：解不等式①得： ，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为： < x≤2.

-3x-1>3 ①
2x+1>3 ②
（2）
解：解不等式①得： ，
解不等式②得：x>1，
∴不等式组无解.

6. x取哪些整数时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8与3+x> x+1都成立？
解：解不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8得：x<2，
∴不等式的解集-4＜x＜2.
又∵x为整数，∴当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8和3+x> x+1都成立.
解不等式3+x> x+1得：x>-4，

综合运用
7.解下列不等式组：
3（x-1）+13>5x-2（5-x） ①
5-（2x+1）<3-6x ②
（1）
解：解不等式①得： x<5，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： .

x-3（x-2）≥4 ①
②
（2）
解：解不等式①得： x≤1，
解不等式②得：x<-7，
∴不等式组的解集为：x<-7 .

8. 把一些书分给几名同学，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本，这些书有多少本？共有多少人？


解：设共有 x 人，根据题意，得
解得5＜x≤6.5.
∵x为整数，∴x=6.
3x+8=3×6+8=26.
答：这些书有 26 本，共有 6 人.
3x+8-5（x-1）≥0
3x+8-5（x-1）<3

课堂小结
一元一次不等式组
1.类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
先求出不等式组中各不等式的解集；
再求出这些解集的公共部分.
01
02

拓展延伸
你能求三个不等式 5x－1>3（x+1），
x－1>3－ x，x－1<3x+1 的解集的公共部分吗？

解：解不等式5x-1>3（x+1），得x>2
解不等式 x-1>3- x，得x>2.
解不等式x-1<3x+1，得x>-1.
将三个不等式的解集在数轴上表示出来：
∴三个不等式的解集的公共部分为x>2.

习题9.3













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