2022-2023学年冀教版八年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（Word版含答案）

冀教版八年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.生活中经常见到一些美丽的图案,这些图案有许多是由基本图形平移形成的,下列图形中,可以由其中一部分平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3.方程组的解是( )
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的是( )
A.如果，，那么 B.相等的角是对顶角
C.一个角的补角大于这个角 D.一个三角形中至少有两个锐角
5.若x的相反数是3，，则的值为( )
A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或2
6.下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
7.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十，今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？“意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少，再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗，问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图,已知,,则的度数为( )
A.70° B.65° C.35° D.5°
11.下列各选项分解因式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.把一些练习本分给几名同学：如果每人分6本，那么多出4本；如果每人分7本，那么其中有一人分到练习本，但不足3本，则学生人数和练习本本数分别为( )
A.9,10 B.10,11 C.58.64 D.9或10,58或64
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_________.
14.如图所示，AD是的中线，E是AD的中点，连接CE，若，则__________.
15.如图,,则=___________°时,.
16.要使等式成立，那么__________，__________，___________.
17.若关于的二元一次方程组的解满足,则m的取值范围是__________.
18.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）如图，于点D，于点F，，AB与DG平行吗？为什么？
20.（6分）小明在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，写成了加上，结果算成，那么原题正确的计算结果是什么？请计算出正确的结果.
21.（8分）已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值.
22.（8分）已知A,B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发.
（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？
（2）若乙车到达B地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？
23.（8分）若一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”，如，，.因此4,12,20都是“神秘数”.
（1）28和2020都是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数分别为与2k（k为非负整数），由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数吗？请说明理由.
24.（8分）如图，在中，，AE平分交BC于点E.
（1）若于点D，，求的度数；
（2）若交AC于点F，求证：.
25.（10分）阅读并解答下列问题.
我们熟悉的两个乘法公式：①；②.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式：③，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平方差公式.灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解.
例如：因式分解：.
解：原式
.
你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
已知实数a，b，c满足，且，求证：.
26.（12分）某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
（2）该商场为使总量为100件的甲、乙两种商品的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在“五一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打9折
超过400元 售价打8折
按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
答案以及解析
1.答案：A
解析：第一、二、三幅图中的生活、生产现象以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短"的知识.故选A.
2.答案：B
解析：选项B中的图形符合平移变换.故选B.
3.答案：A
解析：
得，系数化为1，得，
将代入②，得，
故方程组的解为故选A.
4.答案：D
解析：A.如果，，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B.相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C.一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D.个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：D.
5.答案：D
解析：x的相反数是3，，，，或，的值为-8或2.故选D.
6.答案：D
解析：A的结果应为2a；
B的结果应为5ab；
C的结果应为3；
D正确，故选D.
7.答案：A
解析：解不等式①,得;解不等式②,得,则不等式组的解集为.
8.答案：D
解析：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确.故选D.
9.答案：A
解析：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则；
已知谷子出米率为，则来年共得米；
则可列方程组，
故选A.
10.答案：B
解析：如图,过点C作.由题意,得,
.,.
11.答案：D
解析：A.，故A选项错误；
B.，故B选项错误；
C.，故C选项错误；
D.，故D选项正确.
12.答案：D
解析：设共有名学生，则共有本练习本.根据题意，得
解得为正整数，或或64.所以学生有9人或10人，练习本有58本或64本.故选D.
13.答案：
解析：.
14.答案：1
解析：AD是的中线，，E是AD的中点，.
15.答案：
解析：如图,,当时,可得.因为,所以.因为,所以,所以.
16.答案：3；7；-1
解析：
，
，，，，.
17.答案：
解析：由①+②,得,则,,解得.
18.答案：
解析：解关于x的不等式，得，
解不等式，得.
关于x的不等式组有且只有4个整数解，
4个整数解是2，1，0，，，
解得.
19.答案：.
理由见解析
解析：理由如下：
于点D，于点F，
，.
，，.
20.答案：原式，
所以正确的结果为.
21.答案：23
解析：
互为相反数,.
把代入①，得，
解得.
把代入②，得，
解得.
22.答案：（1）设乙车出发x小时后，才能追上甲车.
依题意得.解得.
答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车.
（2）设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇.
依题意得，解得.
答：乙车返回时经过0.5小时与甲车再次相遇.
23.答案：（1）28和2020都是“神秘数”.理由如下：
因为，，
所以28和2020都是“神秘数”.
（2）由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数.理由如下：
因为，
所以由这两个连续偶数得到的“神秘数”是4的倍数.
24.答案：（1），，
，，
AE平分，，
，，
，.
（2）证明：如图，
，
，，
，，
AE平分，
，
，
，
，
.
25.答案：证明：已知，则.
，
，
，，
，.
26.答案：（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品件.
根据题意，得，解得，
所以购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品件.
根据题意，得，
解得.
根据题意，a的值应是整数，所以或或.
所以该商场共有三种进货方案.
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件.
（3）由题意，知第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，则购买甲种商品的件数为.
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，则购买乙种商品的件数为.
情况二：购买乙种商品打八折，则购买乙种商品的件数为.
综上，他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.
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