2022-2023学年冀教版九年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（Word版含答案）

九年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B.调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C.调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式
D.要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式
2.已知两地相距3 km,小黄从A地到B地,平均速度为4 km/h,若用表示行走的时间,表示余下的路程,则y关于x的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和为其外角和的2倍,则这个多边形为( )
A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数.在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为( )
A. B. C. D.
7.如图,D是上的一点,交于点.若,则的长是( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
8.如图，在中，，于点E，延长于点F，DE，BF交于H，延长BF与AD的延长线交于点G，下面给出四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
9.如图，△ABC中，，BD是△ABC的角平分线，于点E,于点F.若，则AF的长为( )
A.3B.C.D.
10.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )
A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)
11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是( )
A.AB B.DE C.BD D.AF
12.如图1，在中，，于点D.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )
A.3 B.6 C.8 D.9
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.用反证法证明：“等腰三角形的一个底角不会等于或超过90°”的第一步是假设____________.
14.函数的自变量x的取值范围为_______.
15.我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查活动，每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形统计图、扇形统计图.在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为_____________.
16.若点与点关于原点对称，则___________.
17.如图，在中，，，，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是____________.
18.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，AE为BC边上的高，将沿AE所在直线翻折得，与CD边交于点F，则的长度为_______
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）在中，点D，F分别为边AC，AB的中点.延长DF到点E，使，连接BE.
求证：
（1）；
（2）四边形BCDE是平行四边形.
20.（6分）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）.
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了_______名学生；
（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.
21.（8分）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
22.（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
23.（8分）探究：如图,分别以的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE交于点P.
（1）求证：
（2）应用：Q是线段BC的中点，若则__________.
24.（8分）如图,直线与x轴、y轴分别相交于点AB,设M是OB上一点,若将沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点 处.求:
（1）点的坐标.
（2）直线AM所对应的函数表达式.
25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，.
（1）若点P在x轴上，求的最小值.
（2）若点Q在x轴上，且的值最大，求点Q的坐标.
26.（12分）如图,在中,对角线与相交于点O,点分别为的中点,延长至点G,使,连接.
(1)求证:.
(2)当与满足什么数量关系时,四边形是矩形 请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A选项中调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，方法不合理，故此选项错误；B选项中调查市场上某品牌电脑的使用寿命，应采用抽样调查的方式，方法不合理，故此选项错误；C选项中调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D选项中要了解全国初中学生的业余爱好，应采用抽样调查的方式，方法不合理，故此选项错误.故选C.
2.答案：D
解析：由题意,得走完全程需要的时间为.
3.答案：D
解析：，选项A不正确；，选项B不正确；，选项C不正确；，选项D正确.故选D.
4.答案：A
解析：设这个多边形是n边形.由题意,得,解得.
5.答案：A
解析：.
6.答案：C
解析：总人数为
跳绳次数在范围内的人数为，
跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为故选C
7.答案：B
解析：.在和中,
,.
8.答案：A
解析：，，在中，，，，故①正确；，，，，，又在中，，，故②正确；在和中，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，故③正确；利用已知条件不能得到，故④错误.故选A.
9.答案：B
解析：如图，过点D作于点H.因为BD是△ABC的角平分线，，所以.因为△ABD的面积+△CBD的面积=△ABC的面积,所以，解得.故选B.
10.答案：B
解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).
11.答案：D
解析：如图，连接CP，由，，，可得，，，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，，，可得，，的最小值等于线段AF的长，故选D.
12.答案：B
解析：由题图2得点M运动的总路程为，
，
又，
.
由题图2得的面积的最大值为3，
又当点M运动到点B时，的面积最大，
，
.
在中，，
，
，
解得或，
或3，
当时，（舍去）；
当时，.
，，
D为AC中点，.
13.答案：等腰三角形的一个底角大于或等于90°
14.答案：且
解析：根据被开方数的非负性及分母不为0，可列不等式组为解得且，
即自变量x的取值范围是且.
15.答案：30
解析：由题图可知喜欢排球的学生人数为21，所占抽查总人数的百分比为14%，抽查的学生总人数为，在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为.
16.答案：1
解析：点与点关于原点对称，，，则.
17.答案：4
解析：根据“垂线段最短”，可知当时，OD最短，DE的值最小.如图，当时，，易知OD是的中位线，，.
18.答案：
解析：在边长为2的菱形ABCD中,,AE为BC边上的高,
,由折叠易得为等腰直角三角形,
,,
,
,
,
又由折叠的性质知,,
.
故答案为.
19.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）证明：点F为边AB的中点，
，
在与中，
，
；
（2）证明：点D为边AC的中点，
，
由（1）得，
，，
，，
四边形BCDE是平行四边形.
20.答案：（1）40
（2）480人
（3）见解析
解析：解：（2）（人），
优秀的学生人数约为480人.
（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力.
21.答案：（1）桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元
（2）w关于n的函数关系式为，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元
解析：解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是元，
根据题意得：.
解得，
，
答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；
（2）根据题意得：，
w关于n的函数关系式为，
，
w随n的增大而增大，
桂花树不少于35棵，
，
时，w取最小值，最小值为（元），
此时（棵），
答：w关于n的函数关系式为，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元.
22.答案：（1）购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元
（2）甲种农机具最多能购买6件
解析：解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
.
答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元.
（2）设购买m件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：.
答：甲种农机具最多能购买6件.
23.答案：（1）四边形ANMB和ACDE是正方形，，.
，，
.
在和中，
，
.
（2）设AB与NC相交于点O.四边形NABM是正方形，
.，，
，，
Q为BC中点，，.
24.答案：（1）在,令,则.
令，，，，，.
在中，由勾股定理，得，
，.
在x轴的负半轴上，.
（2）令，则.又，由勾股定理，得，解得，.由（1）知，设直线AM所对应的函数表达式为，则，解得，直线AM所对应的函数表达式为.
25.答案：（1）如图，作点A关于x轴的对称点C，
则，连接BC，交x轴于点P，则，
此时有最小值，过点B作轴，
过点C作于点D.
，，，，.
在中，由勾股定理得.
的最小值为.
（2），，
A,B两点都在第一象限的角平分线上，
即A,B,O点在同一条直线上，
.设Q点是x轴上异于原点O的任意一点，
连接QA,QB，在中，
由三角形的三边关系，得.
Q点具有任意性，当且仅当点Q和原点O重合时，
，当点Q和原点O重合时，
有最大值，此时.
26.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明:∵四边形是平行四边形,
.
∵点分别为的中点,
.
在和中,.
(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下:
.
是的中点,.
同理,,即.
是的中位线,
,即四边形是平行四边形.
四边形是矩形.
2