2022-2023学年冀教版九年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（模拟试卷）（word解析版）

九年级上学期开学摸底考试数学试卷B卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一次函数的图像大致是( )
A. B. C. D.
3.如图，尺规作的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线OP，由作法可得，判定这两个三角形全等的根据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
4.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图,菱形的周长为20,对角线相交于点是的中点,则的长是( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
6.计算的结果为( )
A.-9a B.9a C.-36a D.36a
7.如图,一次函数与的图象相交于点,则关于的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
8.如图,在平行四边形中是上两点,,连接.添加一个条件,使四边形是矩形,这个条件是( )
A. B. C. D.
9.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图如图所示，下列说法错误的是( )
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
10.如图，在中，，连接BD，作交CD的延长线于点E，过点E作交BC的延长线于点F，且，则AB的长是( )
A.2 B.1 C. D.
11.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若，，则菱形ABCD的边长是( )
A.3 B.4 C.5 D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.某校九年级准备开春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成如图所示的扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_________度.
14.已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是__________.
15.如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是____________.
16.如图，在矩形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O,AE垂直平分BO于点E，则AD的长为___________.
17.如图,五边形是正五边形.若,则________°.
18.农历五月初五是中国的传统节日端午节端午节.当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖.追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市.在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市.如图表示的是哥哥和小颖之间的距离y（米）与小颖离开家的时间x（分钟）之间的关系（哥哥调头与取手机的时间忽略不计），则小颖家离超市的距离为__________米.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中描出，，，四点，并依次连接A、B、C、D、A，得到一个什么图形？求出这个图形的面积.
20.（6分）如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F.
(1)求证:.
(2)当时，求的长.
21.（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH.
（1）四边形EFGH的形状是____________；
（2）请证明你的结论.
22.（8分）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生.
（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
23.（8分）2022年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查.如图是根据此次调查结果得到的统计图.
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
（2）若该校有3000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.
（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.
24.（8分）如图，已知中，，把绕A点沿顺时针方向旋转得到，连接BD，CE交于点F.
（1）求证：；
（2）若，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.
25.（10分）在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点.
操作发现：（1）如图①，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是__________.
（2）如图②，在（1）的基础上，兴趣小组的同学们将沿射线BC平移到的位置，连接PF，发现，请你证明这个结论.
26.（10分）如图（1）所示直线与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A，B两点.
（1）当时，试确定直线l的表达式；
（2）在（1）的条件下，如图（2）所示，设Q为直线l上一点，位于第一象限，连接OQ，过A，B两点分别作于M，于N，若，求MN的长.
（3）如图（3），当k取不同的值时，点B在y轴的正半轴上运动，分别以OB，AB为边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连接EF交y轴于点P，间当点B在y轴的正半轴上运动时的面积是否改变，若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由.
（4）如图（3），当k取不同的值时，点B在y轴的正半轴上运动，以AB为边在第二象限作等腰直角，则动点E在直线上____________运动.（直接写出直线的表达式）
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.
2.答案：B
解析：∵在一次函数中，一次函数的图像经过一、三、四象限.
3.答案：D
解析：由画法得，，又因为，所以，所以，即OP平分.故选D.
4.答案：C
解析：如图，过点C作轴于点,点P的坐标为(9,10).
5.答案：A
解析：∵四边形为菱形,且周长为20,为的中点E为的中点,为的中位线,.
6.答案：D
解析：原式.故选D.
7.答案：D
解析：∵一次函数与的图象相交于点,∴把代入,解得.∴交点坐标为(2,4).∴关于的二元一次方程组的解是
8.答案：A
解析：∵四边形是平行四边形,,,即四边形是平行四边形.四边形是矩形.
9.答案：C
解析：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子所占的百分比为，超过50%，此选项说法正确；
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项说法正确.
故选C.
10.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，,,，又，四边形ABDE是平行四边形，,，，，，，，.故选B.
11.答案：B
解析：与的被开方数不相同，不能合并，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.
12.答案：B
解析：过C作延长线于M，
设，
点E是边CD的中点
菱形ABCD
，
，
四边形EFMC是矩形
，
在中，
，解得或（舍去）
故选：B.
13.答案：90
解析：“世界之窗”对应扇形的圆心角“世界之窗”所占的百分比.
14.答案：
解析：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第三象限，结合点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，可知点P的坐标是.
15.答案：6
解析：，，.在和中，，，，.
16.答案：
解析：四边形ABCD是矩形，
.
AE垂直平分OB,
，
，
，
.
17.答案：72
解析：如图,延长交于点,.∵五边形是正五边形,,.
18.答案：1050
解析：由题图可得，小颖的速度为（米/分），哥哥开始的速度为（米/分），
18分钟后哥哥的速度为（米/分），设小颖家离超市的距离为s米，
则，解得，故答案为1050.
19.答案：如图，，，，，
，，，，
易知四边形ABCD是一个梯形，
.
20.答案：(1)见解析
(2)3
解析：(1)证明：.
是边上的中线，.
.
(2),
.
.
21.答案：（1）平行四边形
（2）如图，连接AC.
E，F分别是边AB，BC的中点，
且.
G，H分别是边CD，DA的中点，
且，
且，
四边形EFGH是平行四边形.
22.答案：（1）甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元
（2）租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元
解析：（1）解：设甲种客车每辆x元，乙种客车每辆y元，
依题意知，，解得，
答：甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；
（2）解：设租车费用为w元，租用甲种客车a辆，则乙种客车辆，
，
解得：，
，
，
w随a的增大而减小，
a取整数，
a最大为5，
时，费用最低为（元），
（辆）.
答：租用甲种客车5辆，乙种客车3辆，租车费用最低为1900元.
23.答案：（1）21%
（2）320人
（3）见解析
解析：（1）由条形统计图可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为人，
故平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为.
（2）由扇形统计图得木工所占比例为，
故最喜欢的劳动课程为木工的有人.
（3）对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容；
对学生：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等.
24.答案：（1）证明：由旋转的性质得.
，，，又，
，.
在和中，，
.
（2）解：四边形ADFC是菱形，且，
，
由（1）得，
，为等腰直角三角形，
，又，，
，
.
25.答案：解：（1）
（2）如图，连接PC，过P作于G，
四边形ABCD是正方形，
，
在与中，
，，
，，
，，
，，，
，，.
26.答案：（1）∵直线，
，，，.
由得，，
直线l的表达式为.
（2）在和中，
，，
，
，. .
，.
，，.
（3）不改变.如图，作轴于点K.
由题意得，
，.
易证，，
，
.
当点B在y轴的正半轴上运动时，的面积不改变，恒为.
（4），， ，
，点，
动点E在直线上运动.
故答案为.
2