2022-2023学年人教版八年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（word版 含解析）

八年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷（模拟试卷）
【满分：120分】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移变换得到的图案是( )
A. B. C. D.
2.下列各数:(相邻两个2之间0的个数逐次加1),,其中无理数的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,点一定不在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
5.方程组的解是( )
A. B. C. D.
6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺:如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( )
A. B. C. D.
7.实数在数轴上的对应点如图,则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
8.比较2，，的大小，正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图是一个正方体的展开图,已知正方体相对两个面上的数值相同,且不相对两个面上的数值不相同,则“★”所在面上的数为( )
A.1 B.1或2 C.2 D.2或3
11.如图,已知,,则的度数为( )
A.70° B.65° C.35° D.5°
12.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出如下两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( )
A.样本容量为400 B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°
C.类型C所占百分比为30% D.类型B的人数为120人
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.的算术平方根是___.
14.已知，则代数式的值为______.
15.为了支援边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在组别所占的百分比是，那么捐书数量在组別的人数是__________.
16.平面直角坐标系中,,将线段平移,使得的中点落在对应点的位置,则点A的对应点的坐标为_________.
17.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为_______.
18.如图,,直线分别交于点.若,则__________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）解不等式组.请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）.
解：解不等式①，得______.
解不等式②，得______.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以原不等式组解集为______.
20.（6分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人,2人,3人,4人,5人分别记为,由调查所得数据绘制了统计表和如图所示的不完整的统计图.
类别 频率
A m
B 0.35
C 0.20
D n
E 0.05
(1)求本次调查的小型汽车数量及的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5 000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车的数量.
21.（8分）填表：
2.5
相反数
绝对值
22.（8分）百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件,加价50%后标价出售,在“庆元且,迎新春”期间,商场计划降价销售.请根据商场的盈利需求,解答下列问题:
(1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫,仍可盈利20%,求应按几折销售;
(2)如果商场先按标价的九折销售300件,但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费.求购买一件送多少元打车费,售完这批衬衫可盈利25%.
23.（8分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
24.（8分）如图，，直线l分别交AB、CD于点E、F，点M在EF上，点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）.
（1）当点N在射线FC上运动时，与有什么关系？说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系？说明理由.
25.（10分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积
26.（12分）已知关于的方程组和的解相同,求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A、C、D选项中的图案都可以通过基本图形平移得到；
B选项中的图案不能通过基本图形平移得到.故选B.
2.答案：C
解析：无限不循环小数叫做无理数,(相邻两个2之间0的个数逐次加1),π是无理数,注意,它不是无理数.
3.答案：D
解析：选项A、B中的两个相加的单项式不是同类项，不能合并，选项C中，只有选项D是正确的.
4.答案：A
解析：由,可得点P的纵坐标大于横坐标,∵第四象限内的点的坐标特征为,即纵坐标小于横坐标,∴点P一定不在第四象限.
5.答案：A
解析：
得，系数化为1，得，
将代入②，得，
故方程组的解为故选A.
6.答案：A
解析：由“绳索比竿长5尺”可得;由“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺”可得.所以符合题意的方程组是
7.答案：C
解析：由图可知,,故A,B,D选项错误,C选项正确.
8.答案：A
解析：，，，，.
9.答案：A
解析：解不等式得,因为不等式组仅有三个整数解,所以这三个整数解为1,0,-1,所以,解此不等式得,故选A.
10.答案：C
解析：题图一个正方体的展开图,共有六个面,其中“”与“”所在面相对,“★”与“”所在面相对.∵相对两个面上的数值相同,,解得或.又∵不相对两个面上的数值不相同,当时,,,,不符合题意,只能为1,则“★”所在面上的数为.故选C.
11.答案：B
解析：如图,过点C作.由题意,得,
.,.
12.答案：C
解析：，故样本容量为400，选项A中的说法正确；类型D所对应的扇形的圆心角为，故选项B中的说法正确；类型C所占百分比为，故选项C中的说法错误；类型B的人数为（人），故选项D中的说法正确.故选C.
13.答案：
解析：的算术平方根是.故答案是.
14.答案：1
解析：.
15.答案：16
解析：捐书数量在组别的频数是12，所占的百分比是，
捐书的总人数为，
捐书数量在组别的人数是.
16.答案：
解析：由可知轴,易知的中点坐标为(3,1),由(3,1)平移到,可知横坐标减4,纵坐标减3,故点A的对应点为,即.
17.答案：
解析：解不等式,得.解不等式,得.
∵该不等式组无解,,解得.
18.答案：60°
解析：如图,过点C作,
则,
,
,
,
,
,
.
19.答案：见解析
解析：解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
所以原不等式组解集为：.
20.答案： (1)0.3;0.1
(2)
(3)1 500
解析： (1)本次调查的小型汽车数量为32÷0.2=160(辆), ,.
(2)B类小型汽车的数量为160×0.35=56(辆),D类小型汽车的数量为0.1×160=16(辆).
补全图形如下:
(3)估计其中每车只乘坐1人的小型汽车的数量为5 000×0.3=1 500(辆).
21.答案：
2.5
相反数 -2.5 -2
绝对值 2.5 2
22.答案：(1)八
(2)20
解析：(1)设应按x折销售.
根据题意,得,解得.
∴应按八折销售.
(2)设购买一件送y元打车费.
根据题意,得,解得.
∴购买一件送20元打车费,售完这批衬衫后可盈利25%.
23.答案：（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元
（2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料
解析：（1）解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元.
根据题意得解得
每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元.
（2）解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料
根据题意得
解得
该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料.
24.答案：（1）.
理由：，.
，
.
（2）.
理由：如图，，.
，
.
25.答案：（1）见解析
（2），
（3）10.5
解析：（1）如图所示，，
（2）平移后点P的对应点的坐标为，
，
，
，
（3）
26.答案：1，-1
解析：将方程组重新组合,得
由①+②,得,解得.
将代入①,得,解得.
∴方程组的解为
将解代入另两个方程,得
将④代入③,得,解得.
将代入④,解得.
的值为的值为-1.
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